全国高考数学试题分类汇编：平面解析几何
一、选择题
错误!未指定书签。
．（高考重庆卷）设P 是圆22
(3)(1)4x y -++=上的动点,Q 是直线3x =-上的动点,则PQ 的最小值为（ ）
A ．6
B ． 4
C ．3
D ．2 【答案】B
错误!未指定书签。
．（高考江西卷）如图.已知l 1⊥l 2,圆心在l 1上、半径为1m 的圆O 在t=0时与l 2
相切于点A,圆O 沿l 1以1m/s 的速度匀速向上移动,圆被直线l 2所截上方圆弧长记为x,令y=cosx,则y 与时间t(0≤x≤1,单位:s)的函数y=f(t)的图像大致为
【答案】B
错误!未指定书签。
．（高考天津卷）已知过点P (2,2) 的直线与圆225(1)x y +=-相切, 且与直线
10ax y -+=垂直, 则a =（ ）
A ．12-
B ．1
C ．2
D ．12
【答案】C 错误!未指定书签。
．（高考陕西卷）已知点M (a ,b )在圆221:O x y +=外, 则直线ax + by = 1与圆O
的位置关系是（ ）
A ．相切
B ．相交
C ．相离
D ．不确定 【答案】B 错误!未指定书签。
．（高考广东卷）垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线
方程是（ ）
A ．20x y +-=
B ．10x y ++=
C ．10x y +-=
D ．20x y ++= 【答案】A
二、填空题 错误!未指定书签。
．（高考湖北卷）已知圆O :225x y +=,直线l :cos sin 1x y θθ+=(π02
θ<<).设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ,则k =________. 【答案】4
错误!未指定书签。
．（高考四川卷）在平面直角坐标系内,到点(1,2)A ,(1,5)B ,(3,6)C ,(7,1)D -的
距离之和最小的点的坐标是__________ 【答案】(2,4)
错误!未指定书签。
．（高考江西卷）若圆C 经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C 的方
程是________.
【答案】22325(2)()24
x y -++= 错误!未指定书签。
．（高考湖北卷）在平面直角坐标系中,若点(,)P x y 的坐标x ,y 均为整数,则称点
P 为格点. 若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为S ,其内部的格点数记为N ,边界上的格点数记为L . 例如图中△ABC 是格点三角形,对应的1S =,0N =,4L =.
(Ⅰ)图中格点四边形DEFG 对应的,,S N L 分别是__________;
(Ⅱ)已知格点多边形的面积可表示为S aN bL c =++,其中a ,b ,c 为常数. 若某格点多边形对应的
71N =,18L =, 则S =__________(用数值作答).
【答案】(Ⅰ)3, 1, 6 (Ⅱ)79
错误!未指定书签。
．（高考浙江卷）直线y=2x+3被圆x 2+y 2-6x-8y=0所截得的弦长等于__________.
【答案】45
错误!未指定书签。
．（高考山东卷）过点(3,1)作圆22(2)(2)4x y -+-=的弦,其中最短的弦长为
__________
【答案】22
三、解答题
错误!未指定书签。
．（高考四川卷）
已知圆C 的方程为22
(4)4x y +-=,点O 是坐标原点.直线:l y kx =与圆C 交于,M N 两点. (Ⅰ)求k 的取值范围;
(Ⅱ)设(,)Q m n 是线段MN 上的点,且
222211||||||
OQ OM ON =+.请将n 表示为m 的函数. 【答案】解:(Ⅰ)将x k y =代入2
2(4)4x y +-=得 则 0128)1(22=+-+x k x k ,(*) 由012)1(4)8(22>⨯+--=∆k k 得 32>k .
所以k 的取值范围是),3()3,(+∞--∞Y
(Ⅱ)因为M 、N 在直线l 上,可设点M 、N 的坐标分别为),(11kx x ,),(22kx x ,则
2122)1(x k OM +=,2222)1(x k ON +=,又22222
)1(m k n m OQ +=+=, 由222112
ON OM OQ +=得,2
2221222)1(1)1(1)1(2x k x k m k +++=+, 所以22
2121221222122)(112x x x x x x x x m -+=+= 由(*)知 22118k k x x +=
+,221112k x x +=, 所以 3
53622-=k m , 因为点Q 在直线l 上,所以m n k =
,代入353622-=k m 可得363522=-m n , 由3
53622-=k m 及32>k 得 302<<m ,即 )3,0()0,3(Y -∈m . 依题意,点Q 在圆C 内,则0>n ,所以 5
180********+=+=m m n , 于是, n 与m 的函数关系为 5
180152+=m n ()3,0()0,3(Y -∈m )。