一、弯矩调幅法
(一)弯矩调幅法的概念
所谓弯矩调幅法,就是对结构按弹性理论所算得的弯矩值和剪力值进行适当的调整(通常是对那些弯矩绝对值较大的截面弯矩进行调整),然后按调整后的内力进行截面设计和配筋构造的设计方法。
截面弯矩的调整幅度用弯矩调幅系数β来表示:
(1-15)
其中:
M
——按弹性理论计算的弯矩值(见图);
e
M
——调幅后的弯矩值。
a
(二)弯矩调幅的原则
为满足结构承载力极限状态和正常使用极限状态的要求,从下面几个方面考虑,对弯矩调幅提出以下原则:
1、不因弯矩调幅而影响结构的承载力
原则:
◆弯矩调幅后引起结构内力图形和正常使用状态的变化,应进行验算,或有构造措施加以保证。
2、出铰不要过早,防止裂缝宽度、挠度过大
原则:
◆正常使用阶段不应出现塑性铰;
◆截面的弯矩调幅系数β不宜超过0.20。
3、保证塑性铰有足够的变形能力,以实现弯矩调幅
原则:
◆受力钢筋宜采用HRB335级、HRB400级热轧钢筋,混凝土强度等级宜在C20~C45范围;
◆截面相对受压区高度ξ应满足0.10≤ξ≤0.35。
4、弯矩调幅后仍应满足静力平衡条件
5、从钢筋屈服到达到极限强度尚有一定距离(通常M y=0.95M u)。
故形成三铰破坏机构时,三个塑性铰截面并不一定同时达到极限强度。
原则:
◆结构中的跨中截面弯矩值应取弹性分析所得的最不利弯矩值和按式1-16计算值中的较大值(见图);
(1-16)
其中:
M
——按简支梁计算的跨中弯矩设计值;
、——连续梁或连续单向板的左、右支座截面弯矩调幅后的设计值。
◆各控制截面的剪力设计值按荷载最不利布置和调幅后的支座弯矩由静力平衡条件计算确定。
6、构造要求、传统习惯
◆ 调幅后,支座和跨中截面的弯矩值均不应小于M0的1/3。
二、用调幅法计算等跨连续梁、板
(一)等跨连续梁
1、在相等均布荷载,抑或在间距相同、大小相等的集中荷载作用下,等跨连续梁跨中和支座截面的弯矩设计值M可分别按式1-17、式1-18计算:
承受均布荷载时:
(1-17)承受集中荷载时:
(1-18)其中:
g、q——沿梁单位长度上的恒荷载设计值、活荷载设计值;
G、Q——一个集中恒荷载设计值、活荷载设计值;
——连续梁考虑塑性内力重分布的弯矩计算系数,按表采用;
连续梁和连续单向板考虑塑性内力重分布的弯矩计算系数
支承情况
截面位置
端支座
边跨
跨中
离端第二支座
离端第二
跨跨中
中间
支座
中间跨
跨中
A Ⅰ
B Ⅱ
C Ⅲ
梁、板搁支在墙上0 1/11 两跨连续:
-1/10;
三跨以上连续:
-1/11 1/16 -1/14 1/16
板与梁整浇连
接-1/16
1/14
梁-1/24
梁与柱整浇连接-1/16 1/14
——集中荷载修正系数,按表采用;
集中荷载修正系数
荷载情况
截面
A Ⅰ
B Ⅱ
C Ⅲ
当在跨中中点处作用一个集中荷载时 1.5 2.2 1.5 2.7 1.6 2.7 当在跨中三分点处作用两个集中荷载时 2.7 3.0 2.7 3.0 2.9 3.0 当在跨中四分点处作用三个集中荷载时 3.8 4.1 3.8 4.5 4.0 4.8
l
——计算跨度,按表采用。
等跨连续梁、板考虑塑性内力重分布的计算跨度l0
支承情况计算跨度梁板
两端与梁(柱)整体连接净跨l n净跨l n 两端支承在砖墙上 1.05l n(≤l n+b)l n+h(≤l n+a)
一端与梁(柱)整体连接,
另一端支承在砖墙上
1.025l n(≤l n+b/2)l n+h/2(≤l n+a/2)注:b为梁的支承宽度,a为板的搁置长度,h为板厚。
2、在相等均布荷载,抑或在间距相同、大小相等的集中荷载作用下,等跨连续梁支座边缘的剪力设计值V可分别按式1-19、式1-20计算:
承受均布荷载时:
(1-19)承受集中荷载时:
(1-20)其中:
——考虑塑性内力重分布的剪力计算系数,按表采用;
连续梁考虑塑性内力重分布的弯矩计算系数
n——跨内集中荷载的个数;
l
——净跨度。
n
(二)等跨连续板
承受均布荷载的等跨连续单向板,各跨跨中和支座截面的弯矩设计值M可按式1-17计算:
三、用调幅法计算不等跨连续梁、板
相邻两跨的长跨与短跨之比值小于1.10的不等跨连续梁、板,在均布荷载或间距相同、大小相等的集中荷载作用下,各跨跨中及支座截面的弯矩设计值和剪力设计值可按等跨连续梁、板的规定确定。
计算跨中弯矩、支座剪力时,应取本跨的跨度;计算支座弯矩时,应取相邻两跨中较大的跨度值。
对于不满足上述条件的不等跨连续梁、板或各跨荷载值相差较大的等跨连续梁、板,可分别按下列步骤进行简化计算:
(一)不等跨连续梁
1、弯矩
(1)按荷载的最不利布置,用弹性理论分别求出连续梁各控制截面的弯矩最大值M e;此时,连续梁的计算跨度l0根据支承条件确定,其取值见表。
不等跨连续梁、板考虑塑性内力重分布的计算跨度l0
注:b为梁的支承宽度,a为板的搁置长度,h为板厚。
(2)在弹性弯矩的基础上,降低各支座截面的弯矩,其弯矩调幅系数β不宜超过0.2;在进行正截面受弯承载力计算时,连续梁各支座截面的弯矩设计值可按下式计算:
当连续梁搁置在墙上时:
(1-21)当连续梁两端与梁或柱整体连接时:
(1-22)其中:
V
——按简支梁计算的支座剪力设计值;
b——支座宽度。
(3)连续梁各跨中截面的弯矩不宜调整,其弯矩设计值取考虑荷载最不利布置并按弹性理论求得的最不利弯矩值和式1-16算得弯矩两者中的较大者;
2、剪力
可按考虑荷载最不利布置,并根据调整后的支座弯矩用静力平衡条件计算;也可近似取考虑荷载最不利布置,按弹性理论算得的剪力值。
(二)不等跨连续板
1、从较大跨度的板开始,在下列范围内选定跨中的弯矩设计值:
边跨:
(1-23)中间跨:
(1-24)
2、按照所选定的跨中弯矩设计值,根据下列条件确定较大跨度的两端支座弯矩设计值,再以此支座弯矩设计值为已知值,重复上述步骤和条件确定邻跨的跨中和另一支座的弯矩设计值。
(1)满足式1-25的要求;
(1-25)其中:
M
——按简支梁计算的跨中弯矩设计值。
(2)调幅后,支座和跨中截面的弯矩值均不应小于M0的1/3。