第2章 电路的分析方法
2.1 电阻串并联联接的等效变换 *2.2 电阻星型联结与三角型联结的等效变换 2.3 电压源与电流源及其等效变换 2.4 支路电流法 2.5 结点电压法 2.6 叠加原理 2.7 戴维宁定理与诺顿定理 *2.8 受控源电路的分析 2.9 非线性电阻电路的分析
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8V
–
电路的等效电阻
R =4Ω//（2Ω+4Ω// 4Ω）= 2Ω
I1=
8 2
=4A
I2=
1 2
I1 =2A
I3=
1 2
I2 =1A
I= I2+ I3=3A
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*2.2 电阻星形联结与三角形联结的等换
A
A
C
D
RO
RO
C
D
B B
Ia a
Ia
a
Ra Ib Ic b Rb
U E
O
I
外特性曲线
(2) 输出电压是一定值，恒等于电动势。 对直流电压，有 U E。
(3) 恒压源中的电流由外电路决定。
例5：设 E = 10 V，接上RL 后，恒压源对外输出电流。 当 RL= 1 时， U = 10 V，I = 10A 电压恒定，电 当 RL = 10 时， U = 10 V，I = 1A 流随负载变化
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2.3.2 电流源
I
电流源是由电流 IS 和内阻 R0并联的电源的 电路模型。
IS
+
U
R0 R0 U
RL
－
U U0=ISR0
理
想
电流源模型
电流源 电 流
源
O
I
IS
电流源的外特性
由上图电路可得:
U I IS R0 若 R0=
I
两电阻并联时的分流公式：
+ U –
R
I1
R2 R1 R2
I
应用：
I2
R1 R1 R2
I
分流、调节电流等。
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例题1： 求图中电路的等效电阻RAB为（ b ）。
C A
1Ω
4Ω
D
6Ω
4Ω
8Ω
C
D
A 1Ω 4Ω 6Ω
B
B
4Ω
8Ω C
（a）4 Ω （b）5Ω （c）6Ω
经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。
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2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换
Ia a
Ra Ib Ic b Rb
Rc 等效变换
C
Ia
a
Ib
RRbacbRca
Ic b
C
电阻Y形联结
电阻形联结
条 Ra Rb Rab//(RcaRba) 件 Rb Rc Rbc//(RabRba)
例3：对图示电路求总电阻R12
1
2
2
R12 C
1
D
R12
2
1
2 1
1
0.8
1
1
0.4
2 2
1
0.8 0.4
1
R12 2.4 1.4
2.684
由图： R12=2.68
2
1
2
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例4：计算下图电路中的电流 I1
a I1
I1
。 a
4
8
d
4 c
4
d
Ra Rc c
5
4
+ b–
R0
I
+
U
RL
–
U 理想电压源
电压源模型
U0=E
电压源
由上图电路可得:
O
I
IS
E RO
若U =RE0 =–0IR0 理想电压源 : U E 若 R0<< RL ，U E ，
电压源的外特性
可近似认为是理想电压源。
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理想电压源（恒压源）
I
+ E_
+
U _
RL
特点: (1) 内阻R0 = 0
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2.1.2 电阻的并联
I
特点:
+ I1 I2
(1)各电阻联接在两个公共的结点之间； (2)各电阻两端的电压相同；
U R1 R2 (3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；
11 1
–
R R1 R2
(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。
Rc
Y-等效变换 c
Ib Ic
b
RRbacbRca
c
电阻Y形联结
电阻形联结
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2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换
Ia
a
Ra Ib Ic b Rb
Rc 等效变换
C
Ia
a
Ib
RRbacbRca
Ic b
C
电阻Y形联结
电阻形联结
等效变换的条件：
对应端流入或流出的电流(Ia、Ib、Ic)一一相等， 对应端间的电压(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。
RCD=2Ω RCB= 8Ω//（RCD+6Ω）= 4Ω RAB =1Ω+ RCB = 5Ω
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例题2： 求图示电路中的电流I为（ c ）。
4Ω
+ A 2Ω B 4Ω
8V
4Ω
–
C
（a）1A （b）2A （c）3A
C
I1
I2 I3 4Ω 4Ω I
I
A 2Ω B
C
4Ω
+
Ra Ib Ic b Rb
Rc 等效变换 c
Ia
a
Ib变换为形联结时
若 Ra=Rb=Rc=RY 时，有Rab=Rbc=Rca= R = 3RY；
将形联接等效变换为Y形联结时
若 Rab=Rbc=Rca=R 时，有Ra=Rb=Rc=RY =R/3
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Ra Rc Rca//(RabRbc)
据此可推出两者的关系
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2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换
Ia
a
Ia
a
Ra Ib Ic b Rb
等效变换
Rc
c
Ib Ic
RRbacbRca b
c
Y
Y
R ab
RaRb RbRc Rc
RcRa
R bc
RaRb RbRc RcRa Ra
5
4
+ b–
d
5
Rb
1
b
+
–
c Rc
2
12V
12V
解：R(42)(5 1)Ω2Ω5Ω (42)(5 1)
I145 2 1 5115A 21.2A
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2.3 电压源与电流源及其等效变换
2.3.1 电压源
+
电压源是由电动势 E
和内阻 R0 串联的电源的 电路模型。
E -
5
Rb
b
+
–
12V
12V
解：将联成形abc的电阻变换为Y形联结的等效电阻
R aR ab R a R b R bc caR ca 4 4 48 8Ω 2Ω
44
84
Rb448Ω1Ω Rc448Ω2Ω
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例4：计算下图电路中的电流 a
I1
I1 。 I1
a
Ra
4
8
4
2
d
4 c
R ca
RaRb RbRc RcRa Rb
Ra
R ab
R ab R ca R bc R ca
Rb
R ab
R bc R ab R bc R ca
Rc
R ab
R ca R bc R bc R ca
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2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换
Ia a