由效用水平为V(p;0,0)的无差异曲线图可见,V(p;α,β)≥V(p;0,0) 时，即一个人投保时的期望效用大于不投保时的期望效用时， 他才会购买保险。这就给出了一个基本的可选择的保险合约 集。
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二、效用函数与无差异曲线
发生事故概率为p、效用水平
为v0的投保人的无差异曲线为 (1-p)u(w1)+pu(w2)=v0，
–上述问题就产生了所谓的“逆向选择”。逆向选择最初 来自于对保险市场的研究，是保险业面临的最基本问题 之一。 – 保险公司在经营过程中的一个理念就是控制逆向选择。
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一、逆向选择的提出和含义
• 逆向选择问题早期的研究
– 最早对逆向选择问题进行研究的是乔治· 阿克洛夫（George A. Akerlof），1970年他发表的论文《柠檬市场：质量不确 定性与市场机制》成为信息经济学奠基性的经典文献。该 论文通过研究美国二手车市场，发现由于私有信息的存在， 会产生一种称为“逆向选择”的现象。在信息不对称的情 况下，由于存在逆向选择现象，市场上几乎没有交易，而 在信息对称的情况下，交易可能大量发生。 Akerlof认为， 保险购买者比供给者更清楚自己是不是一个具有恶性风险 的“柠檬”。 – Rothschild和Stiglitz(1976)的文章《竞争性保险市场上的均 衡》①是关于保险市场逆向选择问题的最重要的文献之一。 他们的研究成果显示：在精算公平费率下，高风险的投保 人将购买完全保险保单，低风险的投保人将购买部分保险 保单，这种选择结果是竞争性保险市场的纳什均衡。 6
二、不完美信息条件下竞争性保险市场的均衡
• 在竞争性保险市场上，保险公司设计的针对高风险投保人 的合约CH落在保险公司对于高风险投保人的零利润线上， 针对低风险投保人的合约CL落在保险公司对于低风险投保 人的零利润线上。 • 如果像完美信息条件下那样，CH和CL分别位于两类投保人 的零利润线与45°线的交点，那么由于保险公司无法区分 两类投保人，而高风险投保人选择CL时的效用高于选择CH 时的效用，所以高风险投保人会选择CL。 • 由于保险公司无法识别两类投保人，可能会向所有要求购 买CL的投保人提供CL，如果高风险投保人购买CL，那么保 险公司会承担期望损失，这不是一个均衡。 • 保险公司只有提高保费水平，才能防止亏损。但是这也会 导致低风险投保人不再投保，这是一个典型的逆向选择现 象。 22
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（二）保险市场的逆向选择
• 逆向选择对保险市场的影响——一个例子
– 分析2：
平均保费条件下两类投保人不投保与投保情况下财富的期望效用
低风险投保人
平均保费 不投保时的期望效用
高风险投保人 20.00
4.25
20.00
4.608
投保时的期望效用
4.605
4.61 4.605
• 如果保险人无法区分判断出两个投保人的风险状况，保险人 会按照公平保费的算术平均值(平均保费)向两个人提供保险。 • 此时，高风险者会投保，而低风险者会放弃投保。 • 在逆向选择存在的情况下，只有高风险者才能享受保险。

竞争性保险市场的均衡的含义
– 在完全竞争市场上，保险人自由进入和完全竞争使其 期望利润为零。所谓寻找均衡，就是寻找最优保险合 约，具体在竞争性保险市场上是指：要找到这样的保 险合约，使得在保险人期望利润为零的约束条件下， 投保人能够使其效用最大化。 – 在完美信息和不完美信息情况下，均衡状况是不一样 的。在不完美信息条件下，分离均衡可能存在，但如 果在保险市场上低风险投保人的比例过高的话，这种 分离均衡是不存在的。
一个发生事故的概率为p的投保人选择保险合约(α,β) 时的期 望效用函数可以表示为 ˆ ( p; w , w l ) (1 p)u (w ) pu(w l ) V ( p; , ) V 一个发生事故的概率为p的人不投保时的期望效用为 V(p;0,0)=(1-p)u(w)+pu(w-l)
1 p 0 p p
– 这条直线的斜率为(1-p)/p，与投保人经过45°线上任一点的无差 异曲线的边际替代率相等。 – 当π0＞0时，该直线的截距＜0，π0越大，该直线的截距的绝对值 越大。 – 在αC0β坐标系中，保险人的零利润线方程为(1-p)α-pβ=0。 15
第三节 竞争性保险市场的均衡
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一、完美信息条件下竞争性保险市场的均衡
• 在竞争市场中，每个投保人都会最大化其效用。
– 一个投保人的无差异曲线与保险人对此类投保人的零利润线相切于 零利润线与45°线的交点，此交点就是使投保人效用最大化的保险 合约。 – 高风险投保人在CH*点处最大化其效用； – 低风险投保人在CL*点处最大化其效用。
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第二节 基本模型
一、基本假设
个人拥有财富w 事故发生后，损失的大小为常数l，财富变为w-l。 用(w1,w2)表示一个人所处的财富状态，w1表示事故没有发生 时的财富，w2表示事故发生时的财富。
如果一个人没有投保，其财富状态为(w,w-l)； 如果一个人投保，保费为α，保额为q，其财富状态为 (w-α,w-α-l+q)； 令β=q-α，表示在损失发生时，保险人向投保人的净支付。 则投保人的财富状态为(w-α,w-l+β)。
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二、保险市场的逆向选择
• 逆向选择对保险市场的影响——一个例子
– 分析1：
公平保费条件下两类投保人不投保与投保情况下财富的期望效用 低风险投保人 公平保费（期望损失） 不投保时的期望效用 投保时的期望效用 10.00 4.61 4.608 4.70 高风险投保人 30.00 4.25 4.50
如果保险人能够区分判断出两个投保人的风险状况，保险人会 按照各自的公平保费分别向两个人提供保险，投保人也会投保。
一、逆向选择的提出和含义
• 逆向选择的基本含义(Akerlof)
– 市场中存在信息不对称。在这种情况下， 市场运行可能无效率，市场通过价格来调 节供需的传统经济学理论失灵。 – 市场机制的变化
• 传统市场的竞争机制：“优胜劣汰”； • 信息不对称下的市场机制： “劣胜优汰”， “劣币驱逐良币”。
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二、保险市场的逆向选择
• 保险市场逆向选择的主要体现
– 保险人希望聚集更多的低风险的风险单位。
– 低风险者却是投保意愿最低的人群。
– 保险人基于自己所掌握的信息，并不能准确判断投 保人的风险程度，因而难以在有效区分风险水平的 基础上实行差别费率。如果保费率相同，低风险者 会认为不公平，可能会退出或不参加保险，给保险 市场留下大量高风险的风险单位。 – 高风险的投保人具有更强烈的参加保险的倾向，而 保险人要甄别投保人的风险状况并选择是否给予保 险，力图对高风险的投保人进行剔除，双方的目标 是相反、互逆的。这就是保险市场上的逆向选择。
保险学研究
南京财经大学金融学院 曾 卫 讲 授
第五讲 保险市场的逆向选择
•学习目的
通过学习，了解保险市场逆向选择问题提
出的背景和基本概念，掌握利用经济学模型对
保险市场逆向选择进行分析的基本方法，理解 逆向选择对保险市场和市场均衡的影响，以及 保险公司对逆向选择的主要应对策略。
第五讲 保险市场的逆向选择
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二、保险市场的逆向选择
• 逆向选择对保险市场的影响——一个例子
– 假设：
• 市场上有两个投保人，有同样的初始财富120元， 都可能遭受100元的损失。
• 其中一人是低风险者，另一人是高风险者，低风险 者遭受损失的概率是10%，高风险者遭受损失的概 率是30%。 • 两人对财富有相同的效用函数，形式为u(x)=lnx。 • 如果购买保险，则为全额保险。
• 用αC0β坐标系上的一点(α,β)表示一个保险合约，该点在 w1Ow2坐标系中的坐标为(w-α,w-l+β)。 • 保险人的期望利润可以表示为：π=(1-p)α-pβ • 自由进入和完全竞争的条件使得均衡条件下 π=(1-p)αpβ=0，即在均衡条件下保险合约在零利润线上取到。
– 在αC0β坐标系中，点C0(0,0)表示不投保的情况，零利润线显然经 过C0点。 – 保险公司对于低风险投保人的零利润线lL，在αC0β坐标系下的直 线方程为 (1-pL)α-pLβ=0，其斜率为(1-pL)/pL ； – 保险公司对于高风险投保人的零利润线lH，在αC0β坐标系下的直 线方程为 (1-pH)α-pHβ=0，其斜率为(1-pH)/pH 。
– 在经过C点的高风险投保人的效用无差异曲线以下， – 在经过C点的低风险投保人的效用无差异曲线以上， – 在低风险投保人的零利润线之下。
• 如果另外一家保险公司提供合约C′，低风险投保人会选择 它，而高风险投保人不会选择它，那么这家公司会得到 正的期望利润，而原来的保险公司将要承担期望损失。 21 显然这不是一个均衡。(不存在混同均衡)
(α,β)表示一个保费为α、保额为α+β的保险合约。
个人对财富的效用函数为u(· )，满足u′(· )＞0，u″(· ) ＜0 。
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第二节 基本模型
二、效用函数与无差异曲线（投保人的效用分析）
设一个人发生事故的概率为p，则其期望效用函数可表示为
ˆ ( p; w , w ) (1 p)u(w ) pu(w ) V 1 2 1 2
• 第一节 引言 • 第二节 基本模型 • 第三节 竞争性保险市场的均衡
• 第四节 垄断性保险市场的均衡
• 第五节 逆向选择的应对策略
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第一节
引言
• 一、逆向选择的提出和含义 • 二、保险市场的逆向选择
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一、逆向选择的提出和含义
• 逆向选择问题产生的背景
– 在保险交易达成的过程中，投保人和保险人的愿望是不 一致的。
– 混同均衡① (pooling equilibria)
– 分离均衡(separate equilibria)