八上好题易错题（1）1.如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．第1题图2.已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE，交CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，交CE的延长线于点H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．第2题图3.如上图，BD为△ABC的的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB于F．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④第3题图4.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.△ABC的面积为70，AB=16，BC=12。
求DE的长.第4题图5．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个第5题图6.如图，AD平分∠BAC，EG⊥AD于H，则下列等式中成立的是（）A．∠α=（∠β+∠γ） B．∠α=（∠β﹣∠γ）C．∠G=（∠β+∠γ） D．∠G=∠α第6题图7．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PO=AB，P、O两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到AP= 时，才能使△ABC与△POA全等.第7题图8.如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，DF ⊥AB ，DM ⊥AC ，AF=10cm ， AC=14cm ，动点E 以2cm/s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm/s 的速度从C 点向A 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t (1)求证：在运动过程中，不管t 取何值，都有DGC AED S S ∆∆=2；(2)当t 取何值时，△DFE 与△DMG 全等第8题图9.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在图中找出格点C ，使得△ABC 是等腰三角形，点C 的个数为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ． 810.已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成18cm 和12cm 两部分，则这个等腰三角形的 底边长是 .MF AB C D EG B A 第9题图第13题图11.如图所示，在△ABC 中，AQ=PQ ，PR=PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，则三个结论：①AS=AR; ②QP ∥AR; ③△BPR ≌△QPS 中一定正确．．．．的是____________.（填序号）第11题图12.如图：某通信公司要修建一座信号发射塔，要求发射塔到两城镇P 、Q 的距离相等，同时到两条高速公路l 1、l 2的距离也相等。
在图上画出发射塔M 的位置。
（尺规作图）第12题图13. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ， 使△AMN 周长最小，此时∠MAN 的度数为 °.14.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝9，BC ＝12，点D 从B 出发以每秒2厘米的速度在线段BC 上从B 向C 方向运动，点E 同时从C 出发以每秒2厘米的速度在线段AC 上从C 向A 运动，连接AD 、DE ．(1)运动 秒时，AE ＝DC （不必说明理由）；(2)运动多少秒时，∠ADE ＝∠B ，并请说明理由.第14题图15.在△ABC 中，AB=AC ，点D 是射线CB 上的一动点(不与点B 、C 重合)，以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD=AE ，∠DAE=∠BAC ，连接CE ．(1)如图1，当点D 在线段CB 上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE=_____度； (2)设∠BAC=α，∠DCE=β．①如图2，当点D 在线段CB 上，∠BAC ≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；12②如图3，当点D 在线段CB 的延长线上，∠BAC ≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明)．(3)结论：α与β之间的数量关系是_____________________．16.一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图1，已知在Rt △ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，O 为AC 中点．（1）如图1，若把三角板的直角顶点放置于点O ，两直角边分别与AB 、BC 交于点M 、N ，求证：BM=CN ；（2）若点P 是线段AC 上一动点，在射线BC 上找一点D ，使PD=PB ，再过点D 作BO 的平行线，交直线AC 于一点E ，试在备用图上探索线段ED 和OP 的关系，并说明理由．图117.如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ．若AC=BD ，AB=ED ，BC=BE ，则∠ACB 等于（ ）备用图2备用图1A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF第17题图18.如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为度．第18题图19.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．(1)求证：△COD是等边三角形；(2)当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形?第19题图20(1)问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD、BE之间的数量关系是 .(2)拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=900, 点A、D、E在同一直线上，若AE=15，DE=7，求AB的长度.(3)探究发现：图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转过程中当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD 与BE相交于点O，试在备用图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．21.如图,△ABC 中,AB=AC,∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O,将∠C 沿EF(E 在BC 上,F 在AC 上)折叠，点C 与点O 恰好重合，若∠OEC=136°，则∠BAC 的大小为（ ）A.44°B.58°C.64°D.68°第21题图22.如图，已知等边△ABC 的边长为3，点P 是AB 上一动点，过点P 作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，且 PA=CQ ，连接PQ 交边AC 于点D ，随着P 点的运动，线段DE 的长发生变化吗？若不变请求出DE 的长；若变化请写出DE 的变化情况 ．第22题图 23.如图，长方形纸片中，，将纸片折叠，使顶点落在边上的点处，折痕的一端点在边上． （1）如图（1），当折痕的另一端在边上且AE=4时，求AF 的长 （2）如图（2），当折痕的另一端在边上且BG=10时，①求证：EF=EG ． ②求AF 的长. (3) 如图（3），当折痕的另一端在边上，B 点的对应点E 在长方形内部，E 到AD 的距离为2cm,且BG=10时，求AF 的长．ABCD 8AB B AD E G BC F AB F AD F AD GF EDCBA(图1)(图2)(图3)24.等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为 ．25．如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D 作AB ⊥BD ，ED ⊥DB ，连接AC 、EC ，已知AB ＝5，DE ＝1，BD ＝8，设CD ＝x ．(1)用含x 的代数式表示AC ＋CE 的长．(2)请问点C 满足什么条件时，AC ＋CE 的值最小？(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式 第25题图()224129x x ++-+的最小值．26.如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，F 为BC 中点，BE 与DF ，DC 分别交于点G ，H ，∠ABE ＝∠CBE ．(1)求证：BH ＝AC ； (2)求证：BG 2－GE 2＝EA 2．HAEFB GCDAB G CDE FH第26题图27．如图，用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌成正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4．若分别用x，y表示直角三角形的两条直角边(x>y)，给出下列四个结论：①x2＋y2=49；②x－y=2；③2xy＋4=49；④x＋y=9．其中正确的结论是 ( ) A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④第27题图28．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B 落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A.B．C．D．第28题图29.如图，△ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在AB，BC边上匀速移动，它们的速度分别为2 cm／s和1cm／s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t= s时，△PBQ为直角三角形．第29题图30.如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为 ( )A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm第30题图31．细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题．（）2+1=2，S1=（）2+1=3，S2=（）2+1=4，S3=。
，则S12+S22+S32+…+S n2的值为第31题图32.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，延长BP至点D，使得AD=AP，当AD⊥AB时，过点D作DE⊥AC于E.(1)求证：∠CBP=∠ABP；(2)若AB－BC=4，AC=8.①求AB的长度及△ABP的面积；②求AE的长.第32题图33如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm.点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t（s）.（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（6分）（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变.设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在x的值，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由.与AC、BC的交点。