i i
1
i i
5
i i i
4 n 1 4n2 4 n3 4n
i 1 i
i 1
2
i 1
6 7
i i
3
i i i 1
8
i i ,i ,i ,i
37
28
19
90
解：
i i
37
4 x 9 1 4 x7
i i 1
2.2.3 复数的乘法
知识回顾
设a,b都是实数, 形如 1.复数的概念： a+bi的数叫做复数。 2.共轭复数: 实部相等,虚部互为相 反数的两个复数叫做互 为共轭复数。
3.复数的运算 设z1 a bi, z2 c di(a, b, c, d R) 复数的加减法
z1 z2 (a c) (b d )i z1 z2 (a c) (b d )i
2
概念法则
复数乘法的法则
1、与多项式的乘法是类似的
2、结果中把 i 2 换成-1 3、实部虚部合并
作业
教材94页： 练习A：1，2，3; 95页练习B：1,2,3;
说明：复数的乘法可 以按照多项式乘法的 运算方式来实施
注意：两个复数的积是一个确定的复数
乘法运算律
对任意z1 , z2 , z3 ∈C. 有
z 1· z2=z2· z1 (交换律)
(z1· z2)· z3= z1· (z2· z3)
z1(z2+z3)=z1· z2+z1· z3
(结合律)
(分配律)
1、与多项式的乘法是类似的 2 、结果中把
i
2
换成-1
3、实部虚部合并
• 例1 已知z1 2 i, z2 3 4i, 计算z1 z2
解：
z1 z2 (2 i)(3 4i)
6 8i 3i 4i
10 5i
2
练习 19+17i 1. (3+2i)(7+i)=_______ 2 2.(1+i)(1-i)=____
[(1 i) ]
2 1000
(2i)
1000
2
1000
i
1000
2
1000
C
A
D
A
小结：1.复数的乘法法则 (a bi)(c di)
ac adi bci bdi ac adi bci bd (ac bd ) (ad bc)i
i i
28
1
i i
19
4 x 43
i i
90
4 x 22 2
练习
(1)i , i , i (2)i
2017
23
352
1000
,i
3333
,i
1997
i
2
2018
i
2019
i
9
2020
0
(3)i i i ... i i 1 i
1 3 10
练习
加法运算律：对任意z1,z2,z3∈C.有
z1 z2 z2 z1 (交换律） （z1 z2） z3 z1 （z2 z3） (结合律）
新课教学
1.复数乘法运算法则： 设z1=a+bi z2=c+di 是任意两个复数， 那么它们的乘积为： (a+bi)(c+di )= ac+adi+bci+bdi2 = ac+adi+bci-bd = (ac-bd)+(ad+bc)i
a b 3. (a+bi)(a-bi)=_____
2
2
特例：z z (a bi)(a bi) a b i
2 2 2
_
a 2 b2
结论：两个共轭复数的乘积等于这个复 数（或其共轭复数）模的平方。
结论：两个共轭复数的乘积等于这个 复数（或其共轭复数）模的平方。
3 B
i的指数变化规律
1.(1 i ) ;2.(1 i ) ;3.(1 i )
2 2
2000
1.(1 i) 1 2 1 i i 1 2i 1 2i
2 2 2
2.(1 i) 1 2 1 i i 1 2i 1 2i
2 2 2
3.(1 i)
2000