1. 交错级数及其敛散性
定理1(莱布尼茨准则) 若交错级数 (1)n1un n1
满足以下两个条件：
(1) unun+1
(n=1, 2, …)
(2)
lim
n
un
0
则交错级数收敛，且其和S不超过u1.
1. 交错级数及其敛散性
说明: 1、定理中两个条件是交错级数收敛的充分条件 , 其中条件(1)可放宽为n从某个自然数起.
1、若是交错级数，先判断是否绝对收敛；如果 不是，再用莱布尼茨准则判断是否条件收敛；
2、若是任意项级数，先判断是否绝对收敛；如 果不是，再用级数收敛的定义和级数的性质等判 断是否条件收敛。
谢谢
主讲： 黄飞
条件收敛 ，
(1)n n2
n1
绝对收敛 。
2、绝对收敛与条件收敛
例2. 讨论级数
sin n
5
n2
n1
的敛散性.
sin n
解
令un
5 n2
,
sin n
由于 | un |
5 n2
1 n2
而
n1
1 n2
收敛，
由比较审敛法知，
| un |收敛，
n1
即原级数绝对收敛.
3. 小 结
．
判别交错级数与任意项级数敛散性的方法与步骤
2、 应用莱布尼茨准则判断交错级数敛散性必 须验证这两个条件，缺一不可 .
1. 交错级数及其敛散性
例1. 讨论级数 (1)n 的敛散性. n1 n
解
级数可写成
(1)nun，un
n1
1， n
因为
un
1 n
1 n 1
u
，
n1
lim
n
u
n
lim
n
1 n
0，
由莱布尼茨准则知，该级数是收敛的.
2、绝对收敛与条件收敛
各项为任意实数的级数称为任意项级数.
定理 2 若级数 un 收敛,则级数 un 收敛.
n1
n1
上述定理的作用：
任意项级数
正项级数
2、绝对收敛与条件收敛
定义:若 un 收敛, 则称 un 绝对收敛;
n1
n1
若 un 收敛，而 un 发散，则称 un 条件收敛.
n1
n1
n1
例如
(1)n n1 n
绝对收敛与 条件收敛
目录
01 交错级数及其审敛法 02 级数的绝对收敛与条件收敛 03 小 结
1. 交错级数及其敛散性
交错级数是一种各项正负相间的常数项无穷 级数，它的一般形式为u1Fra biblioteku2u3
u4
(1)
u n1 n
或
u1 u2 u3 u4 (1)n un
其中，un>0 (n=1, 2, …)