2、若集合 P = {y | y ≥ 0}， P Q = Q ，则集合 Q 不可 能是（ ）⎩ x 3 + 1, x < 0D ． y =⎨A ． π2B ． πC ．D ． π6一、选择题（共有 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分）1、设 i 为虚数单位，则1 + i + i 2 + i 3 ++ i 10 = （）A ． iB ． - iC ． 2iD ． - 2i．． ．A.{ y | y = x 2 , x ∈ R }B.{ y | y = 2x , x ∈ R }C.{ y | y =| lg x |, x ＞ 0}D.{ y | y = x -3 , x ≠ 0}3、命题“若 x 2 > y 2 ，则 x > y ”的逆否命题是A ． “若 x < y ，则 x 2 < y 2 ”C ．“若 x ≤ y ，则 x 2 ≤ y 2 ”B ．“若 x > y ，则 x 2 > y 2 ”D ．“若 x ≥ y ，则 x 2 ≥ y 2 ”4、若函数 y = f ( x ) 的定义域是 [0,2] ，则函数 g ( x ) =f (2 x ) x - 1的定义域是（ ）A ． [0,1]B ． [0,1)C ． [0,1) (1,4]D ． (0,1)5、定义在 R 上的偶函数 f (x )的部分图像如右图所示，则在区间 (-2,0 ) 上，下列函数中与 f (x )的单调性不同的是（ ）A ． y = x 2 + 1B ． y =| x | +1⎧2 x + 1, x ≥ 0 ⎧ x + 1, x ≥ 0C ． y =⎨⎩1 - x, x < 06、已知向量 a = (1,1),b = (2, n ) ，若 | a + b |= a b , 则 n =A ． -3B ． -1C ．1D ．37、若把函数 y = 3 cos x - sin x 的图象向右平移 m （ m ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值是（）π5 3368、等差数列{a }的 前 n 项和为 S nn，已知am -1+ am +1- a 2 = 0 ， Sm2m -1= 38 ,则 m = （ ）41π 1 AM = mAB ， AN = nAC ，则 1 ① f (0) = 0 ；② f (1- x) + f ( x) = 1 x ∈ [0,1]； ③ 当 x ∈ ⎢0, ⎥ 时， f (x ) ≥ 2x恒成立。

则 f + f ⎪= 。

⎝ 7 ⎭ ⎝ 9 ⎭4（A ）38（B ）20（C ）10 （D ）99、已知函数 f (x ) = loga( x 2 + 4a 2+ x )是奇函数，则 a = （）A 、 1 1 1 1B 、 ±C 、D 、 ±2 2410、如果偶函数 f (x )在 R 上可导，且是周期为 T=3 的周期函数，且 f ' (1) = 0 ，则方程f ' (x ) = 0 在区间 [0,6 ]上的实根个数至少是（）A 、11B 、9C 、7D 、5二、填空题（共有 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分）11、如果等比数列的前 n 项和 S = 3n + a ，则常数 a = ___.n12、已知 a = ⎰13、 甲、乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球 ,这些小球除颜色外完全相同 ,其中甲袋装有4个 红球、2个白球, 乙袋装有1个红球、5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机取出 一个球,则取出的两球都是红球的概率为 ．(答案用分数表示)14、已知点 O 是三角形 ABC 的边 BC 的中点，过点 O 的直线交直线 AB 、AC 分别于 M 、N ，1+ = ______.m n15、函数 f ( x ) 的定义域为 D ，若对于任意 x , x ∈ D ，当 x < x 时，都有 f ( x ) ≤ f ( x ) ，1 21212则称函数 f ( x ) 在 D 上为非减函数。

设函数 f ( x ) 为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：⎡ 1 ⎤ ⎣ ⎦⎛ 3 ⎫ ⎛ 5 ⎫⎪三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16. （本小题满分 12 分）17、（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) = A s in(ωx + ϕ)( A ＞0，ω ＞0，| ϕ | ＜ ) 的图象与 y3]在一次数学考试中，第 21 题和第 22 题为选做题. 规定 每位考生必须且只须在其中选做一题. 设 4 名考生选做每一 道题的概率均为12.（1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；（2）设这 4 名考生中选做第 22 题的学生个数为 ξ ，求 ξ 的概率分布及数学期望.π2轴的交点为（0，1），它在 y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为( x ,2)和 ( x + 2π, -2).（1）写出 f ( x ) 的解析式及 x 的值；（2）若锐角θ 满足 cos θ = 13，求 f (4θ ) 的值. 18、（本小题满分 12 分）设函数 f ( x ) = 2 x 3 + 3ax 2 + 3bx + 8c 在 x = 1 及 x = 2 时取得极值．（Ⅰ）求 a 、 b 的值(6 分)；（Ⅱ）若对于任意的 x ∈ [0， ，都有 f ( x ) < c 2 成立，求 c 的取值范围(6 分)19、（本小题满分 12 分）已知向量 m = ( 3 sin 2x + 2, cos x), n = (1,2 cos x) ，设函数 f ( x ) = m • n 。

（1）求 f ( x ) 的最小正周期与单调递减区间；（2）在 ∆ABC 中， a 、 b 、 c 分别是 角 A 、 B 、 C 的对边，若 f ( A) = 4, b = 1, ∆ABC- a - 1 ，求证数列{b }是等比数列，并求通项 b （4 分）；a } b⎨ n n ⎬ 为等差数列？若存在，试求出 λ 若不存在,则说明理由（5 分）n 。

的面积为3 2，求 a 的值。

20、（本小题满分 13 分）已知数列｛ a ｝中， a = 1, 对一切 n ∈ N ，点 (n,2 an12+n +1- a ) 在直线 y=x 上，n(Ⅰ)令 b = ann +1n n n(Ⅱ)求数列 {a }的通项公式 ann（4 分）；( Ⅲ ) 设S 、T 分别为数列 { 、{ n n nn}的前 n 项和 , 是否存在常数 λ ，使得数列⎧ S + λ T ⎫⎩ ⎭21、（本小题满分 14 分）已知函数 f ( x ) = 1 - a 1+ ln （ a 为实常数）x x（Ⅰ）当 a = 1 时，求函数 g ( x ) = f ( x ) - 2 x 的单调区间；（Ⅱ）若函数 f ( x ) 在区间 (0, 2) 上无极值，求 a 的取值范围；n+1 1 1 1 1（Ⅲ）已知 n ∈ N *且 n ≥ 3 ，求证: ln < + + + + .3 345 n高三第三次月考数学试题参考答案 (理科)= 2π,T =4π, = 4π 即 ω = ，…………………2 分 f ( x ) = 2sin( x + ϕ), f (0) = 2sin ϕ = 1, 由 | ϕ | ＜ ,∴ϕ = .f ( x) = 2sin x + ⎪ ……………………………………………………………………4 分f ( x ) = 2sin( x + ) = 2, 所以 x + = 2k π+ , x = 4k π+ (k ∈ Z ),2 0 6 2 0 6 23 3 （2） θ ∈ (0, ),cos θ = ,∴sin θ = ,∴ c os2θ = 2cos 2θ - 1 = - ,sin 2θ = 2sin θ cos θ =, ………………………………9 分 17、解析（1）由题意可得 A = 2,T 2π 12 ω 21 π π2 2 6⎛ 1 π ⎫ ⎝ 2 6 ⎭ 1 π 1 π π 2π0 0又 x 是最小的正数，∴ x = 2π; ………………………………………………… 6 分0 0π 1 2 22 3 374 29 920、 I ）由已知得 a = , 2a = a + n ,a = , a - a - 1 = - - 1 = - , 2 4 4 2 4a- a - 1 1=2= = .2 2π 4 2 7 4 6 7f (4θ ) = 2sin(2θ + ) = 3sin 2θ + cos2θ = 3 ⋅ - = - , …………………12 分6 9 9 9 918、（1）a = -3,b = 4（ 2） (-∞, -1)(9, +∞)19、 （1）∴ T = 2π π 2= π [k π + , k π + π ] ,k ∈Z （2） ∴ a = 32 6 31 3 3 1 31 n +1 n2 2 1又 bn= an +1 - a - 1, bn n +1 = an +2- an +1- 1,∴b n +1 = bnn +1 na - a - 1 a - a - 1 a - a - 1 2n +2 n +1 n +1 n n +1 n a +(n+ 1) a + na - a - 1n +1 - n n +1 nn ) + n(n + 1) - 2n = 3 ⨯ 21 2n n 2n = - 3 (1- 1 ) = - 3 + 3 .1 2 2n 2 2n +1 1 -1 1 (1-2 1 -2= 3(1- 1 n 2 - 3n 3 n 2 - 3n) + =- + + 3.2 2 2 23 1- (1- )T = b + b + ⋅⋅⋅+ b = 4n 1 2 n 2S + λ T S + λ T数列 { n n } 是等差数列的充要条件是 n n = An + B,( A 、 B 是常数 ) n n即 Sn+ λ T= An 2 + Bn, n又 S + λT = -n n 3 n 2 - 3n 3 3 + + 3 + λ(- + 2n 2 2 2n +1)g (x )在 x ∈ 0, ⎪时递增；在 x ∈ , +∞ ⎪ 时递减。

故 ⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭（II ） f ' (x ) = ax 2 1 a - x- = x x 2,① 当 a ≤ 0 时， f ' (x ) ≤ 0 ， f (x )在 (0,2 )上递减，无极值；。