200801初三数学一期末抽测试题一．选择题：（每小题3分，共36分）1．2008的相反数是（ ） （A ） -2008 (B)20081（C ） 2008 （D ）8002 2．下列计算正确的是( )（A ）222(2)2ab a b = （B ） 222()a b a b +=+（C ） 55102a a a += （D ）2()1a a a a +÷=+3．下列调查中，比较适合用普查方式的是（ ）（A ）宁波市某灯具厂节能灯的使用寿命 (B)宁波市居民年人均收入 (C) 宁波市今年初中生体育中考的成绩 (D)某一天离开宁波的人口流量 4．方程022=+x x 的根是（ ）( A ) 2-=x ( B)2,021-==x x (C) 2,021==x x (D) 0=x5．使分式24xx -有意义的x 的取值范围是（ ）( A ) 2x ≠ ( B) 2x = (C) 0x ≠ (D) 2x ≠- 6．如图，圆O 的半径为6，点A 、B 、C 在圆O 上，且45ACB ∠=︒则弦AB 的长是( )(A) 5 (B) 6 (C) (D) 7．若反比例函数 ky x=过点（-2，6），则 k 的值是（ ） ( A ) 3-=k ( B) 12-=k (C) 12=k (D) 4=k 8．一个扇形的圆心角是120°，它的面积是3πcm 2，那么这个扇形的半径是（ ）cm (B)3cm (C)6cm (D)9cm 9．如果正n 边形的一个内角等于一个外角的2倍，那么n 的值是（ ） （A ） 4 （B ）5 （C ）6 （D ） 710．100张面值为100元的新版人民币叠放在一起厚度达0.9cm,则价值为100万元的面值为100元人民币叠放在一起的厚度相当于( )（A ）一支粉笔的长度 （B ）教室里一扇门的高度 （C ）一层楼房的高度 （D ）一张学生课桌的高度11．一张桌子上重叠摆放了若干枚面值为1元的硬币，它的三种视图如下图所示，则这张桌子上共有1元硬币（ ）俯视图 正视图 左视图 （A ）7枚 （B ）9枚 （C ）10枚 （D ）11枚第6题图12．如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B 按顺时针方向旋转后得到矩形A BC D '''. 若边A B '交线段CD 于H,且BH DH =, 则DH 的值是( ) (A)74 (B) 823- (C) 254(D) 62 (第12题图)二．填空题：（每小题3分，共21分）13．若直角三角形的一个锐角为50︒，则另一个锐角的度数是________ 14．分解因式：328x x -=__________________________.15．梯形ABCD 中，AB//CD ，且AB=2，中位线MN=3，则CD=_______。

16．据宁波海关提供的统计数据显示，我市对外贸易在去年同期较快增长的基础上，继续呈快速增长态势，2007年1至11月，共实现外贸进出口总额514.3亿美元,用科学记数法表示514.3亿美元是__________美元17．有一列单项式按如下规律排列：2345,2,3,4,5,x x x x x --⋅⋅⋅ 则第10项可以表示成___________18．如图，AB ∥CD ，∠1=23︒，∠2＋∠4=450︒，则∠3的度数是___________.（第18题图） 19．一个机器人从O 点出发，向正东方向走3米到A 1点，再向正北方向走6米到达A 2点，再向正西方向走9米到达A 3点，再向正南方向走12米到达A 4点，再向正东方向走15米，达到A 5点。

按如此规律走下去，若机器人走到点A 7时，离起点O 的距离是_____________米.三．解答题(第20、21、22题各6分，第23、24、25题各8分，第26题9分，第27题12分，共63分)20．先化简，再求值2(1)(1)(1)x x x x --+-，其中21x21．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<--≤-6291102153x x x x22.如图，是66⨯的正方形网格，每个小正方形的单位长为1.请在下列三个网格图中各画一个三角形，要求同时满足以下三个条件： （1）三角形的顶点在网格点上；（2）三角形是一个腰长为无理数的等腰三角形； (3）三角形的面积为6ABCD132423．已知：如图，四边形ABCD 为正方形，E 、F 分别为CD 、CB 延长线上的点，且DE ＝BF ． （1）判断△AEF 的形状，并说明理由。

（2）若正方形ABCD 的边长为2，EF=62，求线段AE 的长。

24订购数量x （单位：本） 150x ≤≤51100x ≤≤100x >每本售价y （单位：元）151413请根据以上信息回答下列问题：（1）订购50本书和订购53本书相比，哪种订购方式所需总费用更少？（2）该出版社将8所学校的订购情况记录如下：80本，75本，70本，80本，85本，90本，50本，400本。

这本书在以上8所学校中销售量的中位数是多少？ （3）请你帮出版社计算一下这本书在以上8所学校中的平均售价。

25．已知：如图，⊙O 的直径AB 与弦CP 互相垂直，垂足为D ，点Q 在PB 的延长线上，且Q ACP ∠=∠ ．若⊙O 的半径为2.5，AC=3（1）求证： AB//CQ（2）求证：ACB ∆∽PCQ ∆ （3）求线段CQ 的长度。

(第25题图)第23题图A B CDEF26．根据统计图回答问题：某家庭该年月用电量的统计图20406080100120140用电量（千瓦时）用电量（千瓦时）11010090806080110120907080901月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月（1）求这份家庭该年月用电量的极差;（2每户每月用电量（单位：千瓦时） 不超过80千瓦时 超过80千瓦时的部分 电费总价（单位：元/千瓦时）ab已知该户家庭3、4、5月份的电费分别是.求a ，b 的值。

（3）根据（2）中的结果，计算这份家庭该年应交的电费总额。

27．已知：抛物线24y ax bx =++的对称轴为x=-1，且与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，其中点A 的坐标为（-3，0）， （1） 求该抛物线的解析式；（2） 若该抛物线的顶点为D ，求△ACD 的面积。

（3） 在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形是梯形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标，若不存在，请说明理由。

（第27题图）BACDy x初三数学抽测试题参考答案及评分意见二．填空题（每小题3分，共21分）三．解答题(第20-22小题各6分，第23-25题各8分，第26题9分，第27题12分，共63分) 20．解：原式2(1)(21)(1)x x x x -----------------4分当21x 时原式22(1)(211)2x -------------6分21．不等式组315210(1)916(2)2x xx x -≤------⎧⎪⎨-<+------⎪⎩ 解：由（1）得5x ≤ 由（2）得2x25x不等式组的解集为----------------------------6分22．画图略（每图2分，共6分） 23． 解：（1）△AEF 是等腰三角形.9090ABCD ABAD ABCADCABF ADE ABADABF ADE BF DEABF ADE AFAEAEF 四边形是正方形，在和中，是等腰三角形.------------4分（2）CB CD BF DE ==，90648CE CF C EF CE CF DE Rt ADE AE AE ∴=∠=︒=∴==∴=∴===----------------，而，在中，答：的长是分第23题图）A BC DEF24．解：（1）订购50本书的费用为50×15=750元；订购53本书的费用为53×14=742元所以订购53本书的总费用更少.-------------------3分 （2）这本书在以上8所学校中销售量的中位数是80本,----------------------------------5分（3）8所学校的总费用为：50×15+（80+75+70+80+85+90）×14+400×13=12670元所以每本书的平均售价为13.6元.-------------------8分 25．（1）Q ACP ∠=∠，()//2ACP ABP Q ABPAB CQ ∠=∠∴∠=∠∴-------------同弧所对的圆周角相等分(2)证明:AB O 是的直径 （第25题图）90//,905ACB AB CQ AB CPPCQ ACBA PACBPCQ ∴∠=︒⊥∴∠=︒=∠∠=∠∴-----------又分(3)53Rt ACB AB AC ==在中，，434 2.454.834,, 6.44.8: 6.4.8BC AB PC CD PD CP ACB PCQ CA CB CQ CPCQCQCQ ∴=⊥⨯∴===∴=∴===-----------直径，即解得答线段的长度为分26．解：（1）这份家庭该年月用电量的极差为120-60=60（千瓦时）---------2分 （2）由题意得602780(9080)43.2a a b =⎧⎨+-=⎩，解得0.450.72a b =⎧⎨=⎩答：a 的值为0.45元/千瓦时，b 的值为0.72元/千瓦时.-----------6分 （3）这份家庭该年应交的电费总额为(10807060)0.45(30201030401010)0.72526.5⨯++⨯+++++++⨯=元.-----9分27． 解：(1)由题意得2413,28934038433ba aa b b x x =--=--+==-∴-+-------⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎩解得4抛物线的解析式为y=-分3（2）248433D y x x =--+点是抛物线的顶点16,3D ∴点的坐标为(-1)设AC 与抛物线对称轴的交点为E1688333181821232346ACD CDE ADESDE ss∴∴=-==+=⨯⨯+⨯⨯=----------------------分（3）设抛物线的对称轴与x 轴的交点为H若PC//AB ，则点P （-1，4）若PB//AC ，则,PHBCOA2288,,,(1,)4333PH BH PH PH P COAO===∴--即解得 若PA//BC ，则,PHACOB32,,8,(1,8)41PH AH PH PH P COBO===∴--即解得1238(1,4),(1,),(1,8)3P P P A B C ∴-----在抛物线对称轴上存在点使得以、、、P 为顶点的四边形是梯形。