专题：构造函数解决问题 ——函数单调性与导数
1：设()()f x g x 、是R 上的可导函数，'()'()f x g x 、分别为()()f x g x 、的导函数，且满足'()()()'()0f x g x f x g x +<，则当a x b <<时，有（ ）
.()()()()A f x g b f b g x > .()()()()B f x g a f a g x >
.()()()()C f x g x f b g b > .()()()()D f x g x f b g a >
变式1：设()()f x g x 、是R 上的可导函数，'()()()'()0f x g x f x g x +<，(3)0g -=，则不等式()()0f x g x <的解集.
变式2：：设()()f x g x 、分别是定义在R 上的奇函数、偶函数，当0x <时，'()()()'()0f x g x f x g x +>，(3)0g -=，则不等式()()0f x g x <的解集.
2.已知定义在R 上的函数()()f x g x 、满足()()
x f x a g x =，且'()()()'()f x g x f x g x <，(1)(1)5(1)(1)2f f g g -+=-，若有穷数列*()()()f n n N g n ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭
的前n 项和等于3132，则n 等于 . 变式：已知定义在R 上的函数()()f x g x 、满足()()
x f x a g x =，且'()()()'()f x g x f x g x <，若若(1)(1)5(1)(1)2
f f
g g -+=-，则关于x 的不等式log 1a x >的解集 . 3：已知定义域为R 的奇函数()f x 的导函数为'()f x ，当0x ≠时，()'()0f x f x x
+>，若)2(ln 2
1ln ,)2(2,)21(21f c f b f a =--==
，则下列关于,,a b c 的大小关系正确的是（ ） .Aa b c >> .B a c b >> .C c b a >> a c b D >>.
4已知函数()f x 为定义在R 上的可导函数，且()'()f x f x <对于任意x R ∈恒成立，e 为自然对数的底数，则（ ）
2013.(1)(0)(2013)(0)A f e f f e f >⋅<⋅、 2013.(1)(0)(2013)(0)B f e f f e f <⋅>⋅、
2013.(1)(0)(2013)(0)C f e f f e f >⋅>⋅、 2013.(1)(0)(2013)(0)D f e f f e f <⋅<⋅、
变式：设()f x 是R 上的可导函数，且'()()f x f x ≥-，(0)1f =，2
1(2)f e =
.则(1)f 的值 . 5：（09天津）设函数()f x 在R 上的导函数为'()f x ，且2
2()'()f x xf x x +>，下面的不等式在R 内恒成立的是（ ） .()0A f x > .()0B f x < .()C f x x > .()D f x x <
变式：已知()f x 的导函数为'()f x ，当0x >时，2()'()f x xf x >，且(1)1f =，若存在x R +∈，使2()f x x =，则x 的值.
【模型总结】
关系式为“加”型
（1）'()()0f x f x +≥ 构造[()]'['()()]x x e f x e f x f x =+
（2）'()()0xf x f x +≥ 构造[()]''()()xf x xf x f x =+
（3）'()()0xf x nf x +≥ 构造11[()]''()()['()()]n n n n x f x x f x nx f x x xf x nf x --=+=+
（注意对x 的符号进行讨论）
关系式为“减”型
（1）'()()0f x f x -≥ 构造2()'()()'()()[]'()x x x x x f x f x e f x e f x f x e e e
--== （2）'()()0xf x f x -≥ 构造2
()'()()[]'f x xf x f x x x -= （3）'()()0xf x nf x -≥ 构造121()'()()'()()[]'()n n n n n f x x f x nx f x xf x nf x x x x -+--==。