i
[Xi E(X)]2
i
n
❖ 已知隨機變數之次數分配，和變數值或出象i之發生機率Pi， 列示分配函數之平均數與標準差如下：
E(X)( piXi)
i
pi[Xi E(X)]2
i
常態分配之平均數與離散程度
❖ 鐘形常態曲線堪稱最常出現的分配函數，只要有平均數及標準 差，便能完整描述變數之所有特質。
VAR之主要用途
❖ 銀行可依總分行單位或部門別、客戶與產 品組合別，衡量各自的VAR值。
❖ 也可依據營業單位或金融交易之VAR，訂 定相關的停損點。
❖ 若將VAR視為風險指標，該指標便可作為 考量風險因素的績效指標。
CAR指標具有下列三項特質
❖ CAR指標是針對所有資產與負債組合，衡 量資本風險。
波動幅度與向下風險
盈
餘
之
發
生 機
發生機率為 2.5％
率
Loss
波動幅度 ＝ 離散程度
0 平均數 盈餘
單尾、容忍水準 2.5％之最高向下離差
常態型損失分配之容忍水準
容忍水準
16％ 10％ 5％
常態分配
2 .5 ％
損失 盈餘＝0
盈餘 1.00 倍 標 準 差 1.28 倍 標 準 差 1.65 倍 標 準 差 1.96 倍 標 準 差
發生機率
離散程度
平均數
隨機變數值
波動幅度之期別選擇與轉換
❖ 基於分析方便起見，銀行最好使用相同的觀察期別 來比較波動幅度。
❖ 一般乃建議藉由下列非線性等式之轉換，重新界定 長期波動與短期波動之關係
t 1 t
t ：1至t期之波動幅度 1 ：第1期之波動幅度
假設各期之波動幅度彼此獨立且相等
時間長度與波動幅度之關係
❖ 敏感性係數與風險控管之關係
敏感性係數的最適水準端視未來的環境或市場變化而定。
利率水準走低
逐步擴大債券部位之平均期間
多頭市場
挑選高倍它股票
空頭市場
改以低倍它股票作為投資對象
波動幅度之計算公式
❖ 盈餘或每日按市價核算價值之波動幅度，係以市場之影響因 素或標的隨機變數之標準差衡量。
E (X )( X i)/n， i 1 ,2 ,.n ..,
❖ CAR指標加總所有風險之資本需求額，只 是計算時忽略風險間存在之分散效果，而 有高估資本風險的疑慮。
❖ 銀行是將CAR之容忍水準視為償債能力的 指標，或以銀行違約風險或違約機率視之。
VAR與CAR之差異
❖ CAR根據全行觀點，累加所有風險之 資本需求額，為風險資本或經濟資本 的衡量工具；VAR著重於中低階層業 務單位或個別資金部位之風險衡量與 資本需求額的計提。
三種常用之風險指標
風險之計量指標
1
敏感性係數
2
波動幅度
3
向下風險或
VA R
敏感性係數
❖ 旨在衡量某特定利率、匯率或股價等市場因素 變動一單位時，盈餘(如利息利潤)或金融工具 逐日按市價核算價值之變動額產生若干幅度的 變動。
❖ 債券之利率敏感係數為5，利率變動1％ 時，債券價格將要變動5％。所以，債券 價格原來為1,000元時，利率變動1％， 能使敏感係數為5的債券，價格提高50元。
隨著時間增長，波動幅度漸次提高
年數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 倍數 1.000 1.414 1.732 2.000 2.236 2.449 2.646 2.828 3.000 3.162
450 線
tanθ<1
1 t 時間 t
波動幅度與向下風險
❖ 只就盈餘負面離差進行討論，排除未預期的利得，此負 面或不利離差即為向下風險。
藉由利率缺口部位 之敏感係數MD
推測利息利潤或利息損失的分配型態
❖ 向下風險或風險值（VAR）
容忍水準已知，估計而得的最高損失稱之。
❖ 容忍水準
是指損失超過VAR之機率
❖ 常態損失之容忍水準與最高損失
最高損失=平均損失＋容忍水準*損失變數之標 準差
=平均盈餘－容忍水準*損失變數之標 準差
=16% 1 =10% 1.28 =5% 1.65
❖ 敏感性係數之公式
S(證券價)＝ 值 V / （ 的 市變 場 f） 動 因 V素
f
s(證券價值之變 )[動 V/百 V]/分 (市比 場因 f）
主要風險之敏感性係數
❖利率風險之敏感性係數 顯示利率變動一單位或殖利率曲線平行移動1％時，導 致固定收益證券部位的利息利潤產生多少幅度的變動。
❖匯率風險之敏感性係數 匯率變動一單位時，美金價值產生若干幅度之變動。
––資產與負債之 平均期間缺口
VAR
VAR 之 衡量與 停損點 之設計
傳 統 風
之險
關指
係標
與
➢傳統指標不具備替代功能，也無法有效衡量潛在損失；VAR可整合上述風險，
並以潛在損失綜觀相關風險。
潛在損失–預期損失、未預期損失與VAR
❖ 預期損失
以預期損失或平均損失衡量所有授信客戶 之信用風險是合理的，但平均損失不適用 於個別客戶或交易，因為單一交易發生違 約，真正的損失不等於平均損失。
❖ 未預期損失與VAR
只有未預期之呆帳損失，才需要計提自有 資本。
潛在損失–異常損失
❖ VAR與CAR之資本計提不宜納入異常損失，以免大 幅提高銀行的資金成本。
❖ 真正的異常損失是無法根據統計法則進行評估，而 是依賴壓力情境，主觀地假設極端情況的發生機率。
❖ 為涵蓋異常損失而過份提高信賴水準，將使某些交 易很快就要跨越VAR門檻，原本值得經營的業務項 目演變成不可承做(因為風險值偏高)，如此因噎廢 食的風險管理作為，會將優勢業務拱手讓給競爭同 業。例如，排除BB級以下的借款客戶。
❖ 盈餘如果不會向下變動，此盈餘就只有波動大小問題， 而無損失或向下風險可言。
❖ 刻意規避向下風險的理財操作，不可避免的衍生許多機 會成本。
在利率下滑階段， 選擇固定利率借款
不用擔心向下風險
無法順應新的利率情勢， 減輕利息支出。
未預期的損失與VAR
❖ 損失分配
利率與匯率不可能出現負值
使用對數常態分配來描述
❖ 償債能力涉及之風險層面比一般業務 損失更廣，所以CAR的風險資本涵蓋 所有風險之VAR。来自市場風險信用風險
––風險衡量指標 敏感性係數 波動幅度 向下風險
––市場價值
––信用評等 ––到期期限 ––產業景氣 ––授信集中度 ––逾放比率 ––存放比率
相互比較
利率風險
––資金缺口 流動性缺口 利率缺口
❖市場風險之敏感性係數 標的市場因素變動一單位時，交易案件或投資組合之逐 日清算價值產生多少金額或比率之變動。 債券–MD、股票–ß值、選擇權–Delta值 (P/P=-D* R/ (1+R)=-MD* R)
主要風險之敏感性係數
❖ 信用風險之敏感性係數 違約率增減變動一單位時，呆帳損失會提高或降低多少。