p1q0 p0q0
Iq
q1 p0 q0 p0
• 2、同度量因素固定在报告期。德国的派许
[帕煦]（H.Paasche, 1874）提出，称为派
许指数或帕氏指数：
I p
p1q1 p0 q1
Iq
q1 p1 q0 p1
其他加权形式*
• 3.交叉加权
I p
p1 (
q0
2
q1
)Leabharlann p0(q0
2
• 简单总体：构成总体的各事物在数量上能够直 接加总。如钢产量。
• 复杂总体：构成总体的各种事物具有不同的使 用价值和/或计量单位，各事物在数量上不能直 接加总。如家电、衣服、食品的数量直接相加 就没有经济意义。
11114
个体指数与总指数
• 个体指数反映简单总体变动状况。例如反映个别 产品销售量变动的相对数都是个体指数。
计算步骤：确定同度量因素；将同度量因素固 定在同一时期；将两个总量指标进行对比。
I p
p1q p0q
Iq
q1 p q0 p
加权综合指数：根据同度量因素时期选择的分类
• 1、同度量因素固定在基期。由德国的拉斯 拜尔（speyres, 1864年）提出，称为
拉斯拜尔指数或拉氏指数：
I p
•
I
p
1
p
0
q
00
=2117.6/1966.3=1.0769=107.69%
• 价格总体上涨了7.69%。分子与分母的差额说
明由于价格的变化而使销售额增加或减少的金
额，本例中=2117.6-1966.3 = 151.3元。
111115
帕氏指数的计算
•
q p
I
q
1
q
1
p
=2302/2117.6=1.0871=108.71%
11112
思考问题
• 我国的物价指数是如何计算的？ • 股票指数是如何计算的？ • 我国的经济增长率是如何计算的？
统计指数的定义和种类
• 统计指数简称指数，有广义和狭义两种定义。
– 广义：一切用来测定社会经济现象数量变 动或差异程度的相对数。
– 狭义：用来表明复杂总体数量特征综合变 动一种特殊相对数 。
第9章 统计指数
Index Numbers
指数编制的基本原理 总指数的计算方法 几种常用的经济指数 价格指数的应用 指数体系与因素分析*
11111
学习目标
• 1.统计指数的定义和种类 • 2.加权综合指数的编制方法 • 3.拉氏指数和帕氏指数公式的区别 • 4.加权平均指数 • 5.常用经济指数的计算 • *6.使用指数体系进行因素分析
q1
)
Iq
q1 (
p0
2
p1 )
q0 (
p0
2
p1 )
• 4.固定加权 I p
p1qn p0qn
Iq
q1 pn q0 pn
• 5、费暄(Fisher)的“理想指数”
Ip
p1q0
p1q1
p0q0
p0 q1
111113
Iq
q1 p0 q0 p0
q1 p1 q0 p1
例：光明副食店的销售资料
商品 单 销售量
单位价格
名称 位 3月
4月 3月 4月
pq pq pq
00
10
01
酱油 瓶 123 150 2.1 2.2 258.3 270.6 315
色拉 桶 油
90 100 15.2 16.3 1368
1467
1520
食盐 袋 200 180 1.7 1.9 340 380 306
合计 -
-
- - - 1966.3 2117.6 2141
• 反映复杂总体综合变动程度的指数称为总指数 （Composite index number) ，也译为综合指 数。
– 例如，我国2005年消费价格指数为101.8%, 表示我国2005年4月比2004年4月总体消费价 格上涨了1.8%。这个价格波动既包括实物商 品，又包括服务价格。
11115
数量指数、质量指数、和价值指数
n
3
q1
Iq
q0 1.0476 1.0724 1.1176 107.92%
n
3
缺点：没有适当考虑不同商品的重要程度。
111110
总指数的计算方法： 加权综合指数（weighted aggregate index)
使用同度量因素把不能直接相加的量过度到可 以直相加的量：质量指数应使用数量指标作为 同度量因素；数量指数应使用质量指标作为同 度量因素。
• 根据指数反映内容的不同，指数可以分为：
– 数量指数（Quantity index) ：是表明总体规模 数量变动的指数，如产量指数、销售量指数等。
– 质量指数（Quality index)：表明总体在内涵上 数量变动的指数，如价格指数、平均工资指数、 产品单位成本指数、劳动生产率指数等。其中 使用最多的是价格指数（Price index) 。
pq 11
330 1630 342
2302
111114
拉氏指数的计算
q p
•
I
q
1
q
0
p
=2141/1966.3=1.0888=108.88%
00
• 销售量总体增长了8.88%。分子与分母的差额 表明因销售量的变动而使销售额增长(或减少) 的金额，本例=2141-1966.3 = 174.7元。
pq
I p
p1 20.4 107.4% p0 19
缺点：不同商品的数量和价格不能直接加总； 指数大小受商品计量单位的影响。
11119
总指数的计算方法: 简单指数
平均指数法（average index) ：先对比，后综合。
p1
q1
I p
p1
p0 n
Iq
q0 n
Ip
p0 1.2195 1.1111 0.9 107.69%
01
• 销售量总体增长了8.71%。因销售量的变动而
使销售额增长=2302-2117.6 = 184.4元。
pq
•
I
p
1
如何衡量3、4月份销售量和价格的综合变化？
11117
总指数的计算方法
• 简单指数 • 加权综合指数 • 加权平均指数
11118
总指数的计算方法: 简单指数
综合指数法（aggregate index) ：先综
合、后对比。
I p
p1 , p0
Iq
q1 q0
Iq
q1 430 104.1% q0 413
– 价值指数（Value index) ：反映总体货币价值 变动的指数。
11116
复杂总体的案例：光明副食店
商品名 单 称位
销售量 单位价格
3月 4月 3月 4月
酱油 瓶 123 150 2.1 2.2
色拉油 桶 90 100 15.2 16.3
食盐 袋 200 180 1.7 1.9
合计 - ？ ？ ？ ？