内江师范学院数学模型课程设计实验报告册专业：信息与计算科学班级：2012 级 6 班学号：20120241251姓名：苟大冬数学与信息科学学院2014年6月课程设计目的：1. 掌握回归分析的基本理论；2. 掌握常用的六类曲线及具体代换方法；3. 掌握MA TLAB 优化工具箱求解各类回归问题。
课程设计准备：1. 在开始本实验之前，请回顾相关内容；2. 需要一台准备安装Windows XP Professional 操作系统和装有数学软件的计算机。
课程设计内容及要求要求：设计过程必须包括问题的简要叙述、问题分析、实验程序及注释、实验数据及结果分析和实验结论几个主要部分。
1. 测得16名女子的身高与腿长所得数据如下：根据数据做散点图，由图形可将回归模型确定为一元一次回归模型，即：01y x ββε=++输入数据：x=[143,145,146,147,149,150,153,154,155,156,157,158,159,160,162,164]';X=[ones(16,1) x]; %产生一个第一列全为1，后面是x 的列的矩阵 y=[88,85,88,91,92,93,93,95,96,98,97,96,98,99,100,102]'; 回归分析及检验：[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X); b,bint,stats 得出结果：b =-16.0730 0.7194 bint =-33.7071 1.5612 0.6047 0.8340 stats =0.9282 180.9531 0.0000 1.7437即：016.0730β=-，其置信区间为[33.7071 1.5612]-；10.7194β=，其置信区间为[0.60470.8340]2r =0.9282，F=180.9531，p=0.0000做残差分析rcoplot(r,rint)得到右图：做回归模型的预测z=b(1)+b( 2)；plot(x,Y,'k+',x,z,'r')得到下图：2. 出钢时所用的盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀，容积不断增大。
对一钢包做试验，测得的数据列于下表，试研究使用次数与增大的容积之间的关系。
Residual Case Order PlotR e s i d u a l sCase Number输入题中的数据做散点图，确定本题为指数非线性模型，即/b x y ae =根据模型建立M 文件f.m function yhat=f(beta,x)yhat=beta(1)*exp(beta(2)./x);输入数据求回归系数并进行残差分析： x=2:16;y=[6.42 8.20 9.58 9.50 9.70 10.00 9.93 9.99 10.49 10.59 10.60 10.80 10.60 10.90 10.76]; beta0=[8 2]';[beta,r,J]=nlinfit(x',y','f',beta0);beta得出结果为： beta =11.6037-1.0641即： 1.0641/11.6037xy e-=做残差分析rcoplot(r,J)，得到右图：Residual Case Order PlotR e s i d u a l sCase Number模型预测并作出图形：[YY,delta]=nlpredci('f',x',beta,r,J); plot(x,y,'+',x,YY,'-')3. 观测物体降落的距离s 与时间t 的关系，得到数据如下表，求s 关于t 的回归方程2s a bt ct =++做二次多项式回归： t=1/30:1/30:14/30;s=[11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48]; [p,s]=polyfit(t,s,2) 得到结果：p = 489.2946 65.8896 9.1329 s = R: [3x3 double] df: 11 normr: 0.1157 所以，2489.294665.88969.1329s t t =++4. 财政收入预测问题：财政收入与国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、就业人口、固定资产投资等因素有关。
下表列出了1952—1981年的原始数据，试构造预测模型。
首先，根据影响因素数据，用MATLAB中的绘图功能绘画出财政收入与各因素之间的散点图，从图中可以知道，财政收入与各因素成正的线性关系。
然后，根据所画的图形，对数据进行了回归分析，并构造预测模型y=ax1+bx2+cx3+dx4+ex5+fx6而后运用回归思想获得模型的回归系数。
接着对模型进行分析，分析残差的数值，以及利用模型比较预测值与残差值之间的差距。
设y：财政收入；x1：国民收入；x2：工业总产值；x3：农业总产值；x4：总人口；x5：就业人口；x6：固定资产投资；r：残差；1、对数据进行初步分析。
作出y对各因素的散点图。
如下：其中，y-x5的图中，有一点特别地偏离，就业人口不断增长的时候，财政收入却减少，这是不合理的现象。
为了减少干扰，我们把这个不合理的数据去掉。
2、模型的建立。
根据对散点图的分析，我们可以假设y=a*x1+b*x2+c*x3+d*x4+e*x5+f*x6对回归模型建立M文件model.m如下：function yy=model(beta0,X)a=beta0(1);b=beta0(2);c=beta0(3);d=beta0(4);e=beta0(5);f=beta0(6);x1=X(:,1);x2=X(:,2);x3=X(:,3);x4=X(:,4);x5=X(:,5);x6=X(:,6);yy=a*x1+b*x2+c*x3+d*x4+e*x5+f*x6;主程序p5.m如下：X=[598 349 461 57482 20729 44;586 455 475 58796 21364 89;707 520 491 60266 21832 97;737 558 529 61465 22328 98;825 715 556 62828 23018 150;837 798 575 64653 23711 139;1028 1235 598 65994 26600 256;1114 1681 509 67207 26173 338;1079 1870 444 66207 25880 380;757 1156 434 65859 25590 138;677 964 461 67295 25110 66;779 1046 514 69172 26640 85;943 1250 584 70499 27736 129;1152 1581 632 72538 28670 175;1322 1911 687 74542 29805 212;1249 1647 697 76368 30814 156;1187 1565 680 78534 31915 127;1372 2101 688 80671 33225 207;1638 2747 767 82992 34432 312;1780 3156 790 85229 35620 355;1833 3365 789 87177 35854 354;1978 3684 855 89211 36652 374;1993 3696 891 9085937369 393;2121 4254 932 92421 38168 462;2052 4309 955 93717 38834 443;2189 4925 971 94974 39377 454;2475 5590 1058 96259 39856 550;2702 60651150 97542 40581 564;2791 6592 1194 98705 41896 568;2927 6862 1273 100072 73280 496];y=[184.00 216.00 248.00 254.00 268.00 286.00 357.00 444.00 506.00 ...271.00 230.00 266.00 323.00 393.00 466.00 352.00 303.00 447.00 ...564.00 638.00 658.00 691.00 655.00 692.00 657.00 723.00 922.00 ...890.00 826.00 810.0]';beta0=[0.50 -0.03 -0.60 0.01 -0.02 0.35];betafit = nlinfit(X,y,'model',beta0)结果为：betafit =0.3459 -0.0180 -0.3700 0.0030 -0.0020 0.4728即y=0.3459x1-0.0180x2-0.3700x3+0.0030x4-0.0020x5+0.4728x63、结果分析：上图是nlintool交互式拟合曲线。
由程序：[beta,r,J]=nlinfit(X,y,'model',beta0) 可以得到r =3.336222.658812.668219.9831-10.900212.6243-19.5673-30.44425.5600-19.76812.224412.520419.811515.293234.6007-32.1574-58.0218-6.95224.779420.931921.131320.2299-19.8821-37.5972-32.7726-4.986191.015014.1155-57.60016.4210根据所得的残差的值，数据不会太大，说明模型回归分析还可以。
接着，我们用模型对财政收入的预测值与实际值进行比较，得到如下数据：预测值真实值181.7874 184194.4966 216236.5169 248235.2277 254280.1455 268274.6605 286377.9140 357475.8260 444501.8111 506292.1017 271229.1221 230254.8721 266 304.6199 323 379.1928 393 432.9414 466 385.7259 352 362.6309 303 455.6294 447 560.9738 564 618.8850 638 638.7289 658 672.6844 691 676.8301 655 731.6025 692 691.8082 657 730.0743 723 833.1275 922 878.0750 890 885.8443 826 806.0881 810从对比中可以看出，我们预测的财政收入与真实值之间还是有偏差的，不过误差是不可避免的，我们只有尽量做到让误差最小。