m m1 m2 m m1 m 2
均值作为真实值
第一节 测量值的准确度和精密度
(二)精密度和偏差 精密度：指在相同条件下多次测量结果相互接
近的程度（也就是重复性和再现性）
测量结果约接近，精密度越高
第一节 测量值的准确度和精密度
精密度一般用偏差来衡量
偏差 精密度 平均偏差 标准偏差 相对标准偏差
第一节 测量值的准确度和精密度
偏差：测量值与平均
第一节 测量值的准确度和精密度
• 重复性： 相同操作条件下，在较短时间间隔，由统
一分析人员对同一式样测定所得结果的接近程度。
• 中间精密度： 同一个实验室内分析同一个样品，由
于实验条件的变化所得数据的接近程度。 不同实验室之间，不同分析人员对同一个 • 重现性： 式样测定结果的接近程度。
第一节 测量值的准确度和精密度
第一节 测量值的准确度和精密度
(a)方法误差:由于不适当的实验设计或者方法选择不
当而引起的误差 • 例如：重量法中 SO42-+Ba2+=BaSO4↓
BaSO4不可能100%沉淀，洗涤过程中又会损失，测 量结果偏低。 • 指示剂终点不在突跃范围内
• 组分分离不完全
第一节 测量值的准确度和精密度
(b)仪器和试剂误差：由于实验仪器所给数据不正确
第二章：误差和 分析数据处理
导论
定量分析的任务：
准确测定试样中组分的含量，必须使分析 结果具有一定的准确度才能满足生产、科 研等各方面的需要。
导论
真实值和测量值之间总是存在差异：
•分析方法 •测量仪器 •试剂 •分析人员的主观因素 · · · · · · · · ·
导论
本章所要解决的问题：
• 对分析结果的可靠性和准确性作出评价 • 检查产生误差的原因 • 采取减小误差的有效措施，使测定结果尽量接 近真值
或试剂不合格引起的
• 仪器误差
砝码重量不准：5g的砝码只有4.8g (被某同学摔过)
第一节 测量值的准确度和精密度
• 试剂误差：由于试剂不纯或被污染而造成；
蒸馏水中含有待测组分等。
例如:以配位滴定法测定水中Ca2+、Mg2+含量；
此时蒸馏水中含有Ca2+
第一节 测量值的准确度和精密度
(c)操作误差:由于操作者的主观原因在实验
第一节 测量值的准确度和精密度
• 注意： 系统误差与偶然误差在实际检测中无法 明确划分。
第一节 测量值的准确度和精密度
• 过失误差：操作过程中因人为的因素(马
虎，粗心)造成的加错试剂，或读错数据 等．
错误！
第一节 测量值的准确度和精密度
• 过失误差（错误）
• 例如：加错试剂 读数错误 计算错误
δx= δA+ δB - δC
第一节 测量值的准确度和精密度
• 在乘除法计算结果时，计算结果的相对误 差等于各个数据的相对误差之和或差。 即：x=AB/C
x
x

A
A

B
B

C
C
例 2.3 ：用减重法称得基准物 AgNO 3 4.3024g ，定容于
250mL棕色容量瓶中，制得溶液浓度为0.1013mol/L。已知
减重前的称量误差是 -0.2mg ，减重后称量误差是 0.3mg ，
称量瓶的真实容积为249.93mL。问配得溶液的浓度的相对
误差、绝对误差和实际浓度各是多少？
解：标准溶液的浓度计算方式为 C AgNO
3
m AgNO3 M AgNO3V
c m M V
因此应按照相对误差传递考虑，即 c m M V
第一节 测量值的准确度和精密度
(四)误差 1、误差的来源 • 系统误差 • 偶然误差 • 过失误差（错误）
第一节 测量值的准确度和精密度
(1)系统误差：系统误差指在一定条件下，由某些固
定的因素造成的误差，又称可测误差
。
•系统误差的分类(来源)：
(1)方法误差 (2)仪器和试剂误差 (3)操作误差
• 误差分类：
• 绝对误差 • 相对误差 （δ/μ）×100% 绝对误差在真实值中所占的比例 可正可负
无单位
第一节 测量值的准确度和精密度
例如：测定三种不同物质的质量得如下结果:
真实值(μ)
测量值(x) 绝对误差(δ) 相对误差 （δ/μ×100% ） 一 二 三 0.0010kg 0.000001kg 100.0000kg 0.0011kg 0.000101kg 100.0001kg 0.0001kg 10% 0.0001kg 1000 % 0.0001kg 0.0001 %
第一节：测量值的准确度和精密度
• 含量高的（如常量分析）要求相对小些，对于 低含量组分（微量）的相对误差可适当放宽要 求，允许大些。 • 例如，重量法和滴定分析中一般要求相对误差 <0.1%(在0.1%~0.2%)，而对于一些用仪器进行 的微量分析可允许<5%。
第一节 测量值的准确度和精密度
真实值(μ)
第一节 测量值的准确度和精密度
(六)误差的传递
测量都是分多步进行的，每一步都有可能带来 误差，并累积到结果中去。因此我们需要了解 误差传递的规律。
第一节 测量值的准确度和精密度
(1)系统误差的传递规律： • 在加减法中，计算结果的绝对误差等于各
个数据的绝对系统误差之和(或差)。
即: x=A+B-C
值之差称为偏差，用d 来表示。
d Xi X
平均偏差：一组数据各
单个偏差绝对值的平均值
d
| Xi X |
i 1
n
n
第一节 测量值的准确度和精密度
• 相对平均偏差
d 100% x
(| xi x |) / n
i 1
n
x
100%
第一节 测量值的准确度和精密度
• 样本标准偏差(S)
—真实值(μ)是一个可接近但不可达到的理想 值
分析化学中常用的真值
• 理论真值 • 约定真值 • 相对真值
第一节 测量值的准确度和精密度
理论真值：
• 同一量自身之差为零，自身之比为1 • 如三角形的内角和为180°
• 对顶角相等
第一节 测量值的准确度和精密度
约定真值：一些法定的计量单位是约定的真
例2-2：平行测定某溶液浓度，结果为0.2041、 0.2049、0.2039和0.2043 mol/L。计算所得结果的平 均值，平均偏差，相对平均偏差，标准偏差及相对 标准偏差。
x (0.2041 0.2049 0.2039 0.2043) / 4 0.2043( mol / L) 解： d (0.0002 0.0006 0.0004 0.0000) / 4 0.0003( mol / L) d / x (0.0003 / 0.2043) 0.15% (0.0002) 2 (0.0006) 2 (0.0004) 2 (0.0000) 2 s 0.0004(mol / L) 4 1 RSD(%) (0.0004 / 0.2043) 100% 0.2%
过程中所做的不正确地判断而 引起的误差。 • 例如：酚酞的浅红低； 测量数据间相互靠拢等。
第一节 测量值的准确度和精密度
(d)系统误差的特点： • 系统误差总是以一定的规律出现，它的正负 （即对结果的影响）是一定的； • 条件不变即使进行平行实验时会重复出现；
第一节 测量值的准确度和精密度
综上所述：
系统误差 可校正 偶然误差 可控制
过失误差 可避免
第一节 测量值的准确度和精密度
(五)系统误差，偶然误差，准确度和精密度的 关系： • 系统误差与偶然误差常常是纠缠在一起的， 无法严格界定
• 系统误差影响准确度，偶然误差影响精密 度 • 准确度是测量结果有效的要求；精密度是 使测量结果可信的基础。
值 • 例如：国际米元器 • 例如：国际单位制的七个基本单位
第一节 测量值的准确度和精密度
相对真值：采用可靠的分析方法，在不同实 验室，由不同分析人员对同一式 样反复多次测定，然后通过数理 统计的方法处理测量结果而得到 的测量值。 相对真值 · · · 真值 标准值 √
分析化学
第一节 测量值的准确度和精密度
甲 乙 丙 丁
T
x
精密度高、准确度低 精密度高、准确度高 精密度低 精密度低、准确度低
第一节 测量值的准确度和精密度
结论：
1. 准确度高，一定要精密度高；精密度是保证准确
度的先决条件，精密度差，所测结果不可靠，就失
去了衡量准确度的前提。 2. 精密度高，准确度不一定高,可能存在系统误差 3. 好的分析结果，同时要有高的准确度和精密度。
第一节 测量值的准确度和精密度
例如：测定三种不同物质的质量得如下结果:
一 二 三
真实值(μ) 0.0010kg 0.000001kg 100.0000kg 测量值(x) 误差(δ) 0.0011kg 0.000101kg 100.0001kg 0.0001kg 0.0001kg 0.0001kg
第一节 测量值的准确度和精密度
第一节 测量值的准确度和精密度
小结：绝对误差和相对误差的关系（异同点）
绝对误差 相对误差 无单位 不 有单位 同 是测量过程中的误差引 用来评价测量结果，作 点 入形式 为选择正确方法的依据
相 同 都有正负，正代表偏高，负代表偏低。 点
例2-1 ：分析天平称量两物体的质量各为1.6380g 和0.1637g，假定两者的真实质量分别为1.6381g和 0.1638g，则两者称量的绝对误差和相对误差分别 为多少？ 绝对误差分别为 相对误差分别为 Ea=1.6380-1.6381=-0.0001g Ea=0.1637-0.1638=-0.0001g