高2016级第一期10月阶段性考试数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）一．选做题：（请从每个小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中选出唯一正确选项，每小题5分，12个小题共60分）1.已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则()U C A B =（ ）A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4}2.已知函数1()22f x x x=++-的定义域为（ ） A ．{|2}x x ≥- B ．{|2}x x < C ．{|22}x x -<< D ．{|22}x x -≤<3.设函数()()()()10000x x f x x x π+>⎧⎪==⎨⎪<⎩，则(){}1f f f -=⎡⎤⎣⎦（ ）A.+1πB.0C.πD.-14. 若函数y ＝ax 与y ＝－bx在(0，＋∞)上都是减函数，则y ＝ax 2＋bx 在(0，＋∞)上是（ ）A ．减函数B ．增函数C ．先增后减D ．先减后增5.若不等式210x x a +++≥对一切102x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都成立，则a 的最小值为（ ）.A 0.B 1-.C 52-.D 74-6.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若对任意的12,[0,)x x ∈+∞12x x ≠， 有2121()[()()]0x x f x f x -->，则（ ）A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-7.甲、乙两人在一次赛跑中,路程s 与时间t 的函数关系如图所示,则下列说法正确的是 ( )A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙两人速度相同D.甲先到达终点8．定义在()2,2-上的偶函数()f x ，当0x ≥时，()f x 为减函数，若()()1f m f m -<-，则实数m 的取值范围是（ ）A ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭9. 若函数24()43x f x mx mx -=++的定义域为R ,则m 的取值范围是 （ ） A ．3[0,)4B ．03（，）4C ．3(,)4+∞D ．(,)-∞+∞ 10.在R 上定义运算⊗：(1)x y x y ⊗=-，若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立， 则实数a 的范围是（ ）.A 11<<-a .B 20<<a .C 2321<<-a .D 2123<<-a 11.若函数()()()2211,02,0b x b x f x x b x x -+->⎧⎪=⎨-+-≤⎪⎩，在R 上为增函数，则实数b 的取值范围是（ ）A ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．(,2]-∞C ．1(,2]2D ．1(,2]212.已知函数1()1(0)f x x x=->,若存在正实数,()a b a b <,使()y f x =的定义域为(,)a b 时,值域为(,)ma mb ,则实数m 的取值范围是 ( ) A.41<m B. 410<<m C. 41<m 且0≠m D. 41>m二．填空题：（每小题5分，四个小题，共20分） 13.如图，集合U 为全集，A 、B 均是U 的子集， 图中阴影部分所表示的集合是14.已知函数)(x f y =在R 是奇函数，且当0≥x 时，x x x f 2)(2-=， 则0<x 时,)(x f 的解析式为_______________15. 若集合{}{}|34,|211A x x B x m x m =-≤≤=-≤≤+，当B A A =时，则实数m 的取值范围是 。
16.已知二次函数()f x 满足：①()()122a f x f a R -⎛⎫≤∈⎪⎝⎭； ②若12x x <且120x x +=时，有()()12f x f x >。
则实数a 的取值范围是三．解答题：（请写出必要的推演过程，第17题10分，18题至22题每小题12分，共70分） 17.(本大题满分10分)设全集U R=，集合{}{}|24,,|3782,A x x x R B x x x x R =≤<∈=-≥-∈，求()(),U UA B A B 。
18. (本大题满分12分)如图，动点P 从边长为4的正方形ABCD 的顶点B 出发，顺次经过C D A 、、绕周界运动，用x 表示动点P 的路程，y 表示APB ∆的面积，求函数()y f x =的解析式。
19. (本大题满分12分)解下列关于x 的不等式： （1）2210x x -++<（2）332x x+≤20．(本大题满分12分)已知函数f (x )＝x ＋m x，且函数y ＝f (x )的图象经过点(1,2)． (1) 求m 的值；(2)判断函数的奇偶性并加以证明；(3)证明：函数f (x )在(1，＋∞)上是增函数．21. (本大题满分12分)设)(x f 是定义在),0(+∞上的函数，对定义域内的任意x ，y 都满足)()()(y f x f xy f +=，且1>x 时，0)(>x f .(1) 判断)(x f 在),0(+∞上的单调性并证明； (2) 若1)2(=f ，解不等式2)3()(≤-+x f x f .22．(本大题满分12分)已知函数()()221f x ax x a a R a =-+-∈且为常数 ．（1）若1a =，求()f x 的单调区间；（2）若0a >，设()f x 在区间1，2]的最小值为()g a ，求()g a 的表达式； （3）设()()f x h x x=，若函数()h x 在区间1，2]上是增函数，求实数a 的取值范围．高2016级第一期10月阶段性考试（参考答案） 数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）一．选做题：（每小题5分，12个小题共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDAABCDAACBB二．填空题：（每小题5分，四个小题，共20分） 13.()UAB 14. 2()2f x x x =-- 15. 1m ≥- 16. 12a > 三．解答题：（请写出必要的推演过程，第17题10分，18题至22题每小题12分，共70分） 17. 解：{}|24,A x x x R =≤<∈{}{}|3782,|3B x x x x R x x =-≥-∈=≥所以，{}|2A B x x =≥，()(){}|2UUA B x x =<18. 解：当点在上运动，即 时，；当点 在 上运动，即 时，；当点 在 上运动，即 时，．综上可知，19. (本大题满分12分)解下列关于x 的不等式： （1）2210xx -++<（2）332x x+≤ 解：（1）222102101212xx x x x x -++<⇔-->⇔<->+或所以不等式的解集是()(),1212,-∞-++∞；（2）333332200x x x x x x+++≤⇔-≤⇔≤ ()03030x x x x ≠⎧⎪⇔⇔-≤<⎨+≤⎪⎩，所以不等式的解集是[)3,0-。
20． 解 (1)由题意知2＝1＋m1，∴m ＝1.（2）由(1)知，()1f x x x=+，定义域为()(),00,-∞+∞具有对称性，()()1f x x f x x-=-+=--。
所以()f x 为奇函数。
(3)证明：设1<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋1x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 2＝x 1－x 2x 1x 2－1x 1x 2，∵x 1－x 2<0，x 1x 2－1>0，x 1x 2>0，∴f (x 1)<f (x 2)， ∴y ＝f (x )在(1，＋∞)上为增函数．21.解：（1）)(x f 在),0(+∞上是单调递增.证明：任取2121),0(,x x x x <+∞∈且，112>x x 则)()()()()()()(1121112112x f x x f x f x f x x x f x f x f -+=-⋅=-=)(12x x f 0)(1>>x f x 时 ∴)(12x x f >0即)()(12x f x f > ∴)(x f 在),0(+∞上是单调递增的.（2）)4()2()2(112f f f =+=+=，[])3()3()(-=-+x x f x f x f2)3()(≤-+x f x f 即[])4()3(f x x f ≤-)(x f 在),0(+∞上是单调递增的∴⎪⎩⎪⎨⎧>->≤-0304)3(x x x x 43≤<⇒x ，∴不等式2)3()(≤-+x f x f 的解集为{}43≤<x x . 22． 解：（1）a=1，f （x ）=x 2﹣|x|+1=∴f （x ）的单调增区间为（），（﹣，0）；f （x ）的单调减区间为（﹣），（）（2）由于a ＞0，当x ∈1，2]时，①若，即，则f （x ）在1，2]为增函数g （a ）=f （1）=3a ﹣2②若，即，③若，即时，f （x ）在1，2]上是减函数：g （a ）=f （2）=6a ﹣3．综上可得（3）在区间1，2]上任取x 1、x 2，则=（*）∵h （x ）在1，2]上是增函数 ∴h （x 2）﹣h （x 1）＞0∴（*）可转化为ax 1x 2﹣（2a ﹣1）＞0对任意x 1、x 2∈1，2] 且x 1＜x 2都成立，即ax 1x 2＞2a ﹣1 ①当a=0时，上式显然成立 ②a ＞0，，由1＜x 1x 2＜4得，解得0＜a≤1 ③a ＜0，，由1＜x 1x 2＜4得，，得所以实数a的取值范围是1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦欢迎您的下载，资料仅供参考！。