2 = 1.4142135623730950 … 无限不循环小数
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收获与体会 ● 你学到了什么知识？
● 算术平方根的具体意义是怎么样的？ ● 怎样求一个正数的算术平方根？
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作业
必做题:
(1)课本第47页 习题6.1 第1、2题
课外活动:
(2)把同学们刚才所用的正方形看成面积
为1的小正方形,你能用两个这样的正方 形剪拼成面积为2的正方形吗?
(1)你能否利用此折出面积为1的小正方形? (2)你能折出面积为2的小正方形吗? (3)折出面积为2的小正方形的边长为多少?
9
2 有多大?
因为 12 < ( 2 )2 < 22
所以 1 < 2 < 2
因为
2
1.4
<
(
2 )2 < 1.52
逼 近
所以 1.4 < 2 < 1.5 法
……
1.414< 2 < 1.415
即 100 =10. (6) 因为没有一个数的平方可能是负数,
所以-4没有算术平方根.
a aa ｝ 对于 :
≥0 ≥0
算术平方根的非负双重性.
7
试一试
2.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们 的值吗?
25 =5
1 4
=
1 2
0.81 =0.9
0 =0
52 =5
8
折纸游戏
如下图,是一个面积为4的正方形纸片. 2
第六章 实 数
1
2005年10月15日
§7.1 平方根
这时它的速度要大于第一宇宙速度v1 (米/秒 )而小于
v v v v 第二宇宙速度 2 (米/秒). 1、 2的大小满足 21=gR,
v2 2=2gR,
其中，g是物理中பைடு நூலகம்一个常数,
g≈9.8米/秒
2,
v v R是地球半径,R=6.4×104 米.怎样求 1和 2呢?
a a a 的算术平方根记为 x a a =
, 读作:“ 根号 ”，
, 叫做被开方数，
规定：0的算术平方根事0，即 0 =0.
6
试一试
1.求下列各数的算术平方根:
(1) 100; (2) 1; (3) 0 ;
49 (4) 64 ;
(65) -342
解: (1) 因为 102 =100，所以100的算术平方根为10，
2
§6.1.1 算术平方根
身边小事
学校要举行美术作品比赛，小鸥很 高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正 方形画布，画上自己的得意之作参加比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？
5 dm
因为 5 2=25
3
§6.1 平方根 (第1课时) §6.1.1 算术平方根
正方形 1
9
16 36
4
的面积
25
a a a 的算术平方根记为 x a a =
, 读作:“ 根号 ”，
, 叫做被开方数，
规定：0的算术平方根是0. 即 0 =0.
★ 说出下列各数的算术平方根:
9的算术平方根是 9 3=; 4 的算术平方根是 4 2=,
3 的算术平方根是 3
5
算术平方根的概念及性质
x a x a 一般地,如果一个正数 的平方等于 , 即 =2 = , x a 那么这个正数 叫做 的 算术平方根.
12
欢 迎 指 导
13
边长
1
3
4
6
2
5
已知一个正数的平方, 求这个正数的问题.
4
概念引入 §6.1.1 算术平方根
象5 2=25, 那么5叫做25的算术平方根;
10 =2100, 那么10叫做100的算术平方根;
x a x a 一般地,如果一个正数 的平方等于 , 即 =2 = , x a 那么这个正数 叫做 的 算术平方根.