A．8B．6C．12D．4
【解答】解：由题意可得：摸到黑球和白球的频率之和为：1﹣0.4＝0.6，
∴总的球数为：（7+5）÷0.6＝20，
∴红球有：20﹣（7+5）＝8（个），
故选：A．
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则它的外接圆的面积为（ ）
A．5πB．10πC．25πD．100π
∴ ，即 ，
∴TS＝22.5（m）
故答案为：22.5．
13．已知点A（a，b）和点B（c，d）都在反比例函数y 的图象上，若0＜a＜c，则b和d的大小关系是b＞d．
【解答】解：∵k2+1＞0，
∴反比例函数图象的两个分支在第一三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小；
又∵点A（a，b）和点B（c，d）都在反比例函数y 的图象上，且0＜a＜c，
D、将y＝3x2的图象先向右平移两个单位，再向上平移5个单位得到该函数图象，故本选项说法错误．
故选：C．
9．生物学家研究发现，很多植物的生长都有下面的规律，即主干长出若干数目的支干后，每个支干又会长出同样数目的小分支现有符合上述生长规律的某种植物，它的主干、支干和小分支的总数是91，则这种植物每个支干长出多少个小分支？设这种植物每个支干长出x个小分支，则下列方程正确的是（ ）
A．函数图象分布在第二、四象限
B．在每个象限内，y值随x值的增大而增大
C．点（1，﹣3）也在该函数图象上
D．当x＞﹣1时，y＞3
【解答】解：∵反比例函数y 的图象经过点（﹣1，3），
∴k＝﹣1×3＝﹣3，
∴反比例函数解析式为：y ，
∴函数图象分布在第二，第四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大，
【解答】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，
∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1200×0.5＝Fl，
则F ，是反比例函数，A选项符合，
故选：A．
5．已知反比例函数y 的图象经过点（﹣1，3），则下列结论不正确的是（ ）
故选项A，B都不符合题意，
当x＝1时，y＝﹣3，
∴点（1，﹣3）在函数y 的图象上，
故选项C不符合题意，
当﹣1＜x＜0时，y＞3，
故选项D符合题意，
故选：D．
6．在一个不透明的袋子中有除颜色外其他均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球，每次摇匀后随即摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（ ）
D．将y＝3x2的图象先向左平移两个单位，再向上平移5个单位得到该函数图象
【解答】解：A、当x＝0时，y＝17，即该函数图象与y轴的交点坐标是（0，17），故本选项说法错误．
B、由于抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，所以当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，故本选项说法错误．
C、由于抛物线的对称轴为直线x＝2，所以当x取1和3时，所得到的y的值相同，故本选项说法正确．
2019-2020学年山西省吕梁市孝义市九年级上学期期末考试
数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知点A（1，2）与点A'（a，b）关于坐标原点对称，则a，b的值分别是（ ）
A．1，2B．﹣1，2C．1，﹣2D．﹣1，﹣2
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴AB＝10，
∴Rt△ABC的外接圆的面积＝（ ）2π＝25π，
故选：C．
8．已知二次函数y＝3（x﹣2）2+5，则关于该函数的下列说法正确的是（ ）
A．该函数图象与y轴的交点坐标是（0，5）
B．当x＞2时，y的值随x值的增大而减小
C．当x取1和3时，所得到的y的值相同
12．如图，为了测量一栋楼的高度，小明在他脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子里看到楼的顶部，如果小明的眼睛距地面的高度为1.50米，同时量得LM＝2米，MS＝30米，则这栋楼的高度是22.5米．
【解答】解：根据题意，
∵∠ALM＝∠TSM＝90°，∠AML＝∠TMS（反射角等于入射角），
∴△ALM∽△TSM，
∴旋转家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若现在已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵点A（1，2）与点A′（a，b）关于坐标原点对称，
∴a＝﹣1，b＝﹣2．
故选：D．
2．方程x2﹣x＝0的解为（ ）
A．x1＝x2＝1B．x1＝x2＝0C．x1＝0，x2＝1D．x1＝1，x2＝﹣1
【解答】解：x2﹣x＝0，
x（x﹣1）＝0，
∴x＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝0，x2＝1，
故选：C．
A． B． C． D．
【解答】解：设原来矩形的长为x，宽为y，
则对折后的矩形的长为y，宽为 ，
∵得到的两个矩形都和原矩形相似，
∴x：y＝y： ，
解得y：x ．
故选：A．
二、填空题（每题3分，满分15分）
11．如图，在△ABC中，DE∥BC， ，则 ．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴ ，
∴ ．
故答案为 ．
A．（1+x）2＝91B．1+x+x2＝91
C．1+x+（1+x）x＝91D．1+（1+x）+（1+x）2＝91
【解答】解：依题意得支干的数量为x个，
小分支的数量为x•x＝x2个，
那么根据题意可列出方程为：1+x+x2＝91．
故选：B．
10．如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么我们把这样的纸张叫做标准纸．则标准纸的宽和长的比值为（ ）
∴b＞d；
故答案为b＞d．
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝35°．将△ABC绕点C逆时针旋转α得到△DCE，若DC∥AB，则旋转角α的度数等于（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
【解答】解：∵DC∥AB，
∴∠B+∠DCB＝180°，且∠B＝35°，
∴∠BCD＝145°，
∴∠ACD＝55°，
∵将△ABC绕点C逆时针旋转α得到△DCE，