2019-2020学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A. 2cm，3cm，4cmB. 1cm，4cm，2cmC. 1cm，2cm，3cmD. 6cm，2cm，3cm2.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1=()A. 90°B. 100°C. 105°D. 135°3.如图，MB=ND，∠MBA=∠D，下列添加条件中，不能判定△ABM≌△CDN的是()．A. ∠M=∠NB. AB=CDC. AM=CND. AM//CN4.点M(−4,5)关于y轴对称点的坐标为()A. (4,5)B. (4,−5)C. (−4,−5)D. (−5,−4)5.下列四种汽车标志中，不是轴对称图形的是()A. B.C. D.6.下列运算正确的是()A. (ab)5=ab5B. a8÷a2=a6C. (a2)3=a5D. (a−b)5=a5−b57.下列各式中正确的是()A. a+b ab =1+b bB. x−y x+y =x 2−y 2(x+y)2C. x+3x 2−9=1x+3D. −x+y2=−x+y28. 一艘轮船在静水中的最大航速为35km/ℎ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行90km 所用时间相等．设江水的流速为v km/ℎ，则可列方程为( )A. 120v+35=90v−35B. 12035−v =9035+vC. 120v−35=90v+35D. 12035+v =9035−v 9. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ，CE 是△ABC 的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP +EP 最小值的是( )A. BCB. CEC. ADD. AC10. 如图，AB//FC ，DE =EF ，AB =15，CF =8，则BD 等于( )A. 8B. 7C. 6D.5 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 因式分解：5a 2−20a +20=______．12. 据相关数据统计，大多数动植物细胞的直径在20微米到30微米之间，已知某动物细胞直径为25微米，即为0.000025米，请将0.000025用科学记数法表示为 ．13. 一根钢筋长am ，第一次用去了全长的13，第二次用去了余下的12，则剩余部分的长度为 m.14. 如图，四边形ABCD 中，若∠A +∠B =180°，则∠C +∠D =______°.15. 如图，已知AB =DE ，∠A =∠D ，AC =DC ，若∠ACD =15°，则∠BCE =______°．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.先化简，再求值：a+1a−3−a−3a−2÷a2−6a+9a2−4，其中a=(12)−1−√12+(π−3.14)0+2cos30°．17.解方程：2(x+1)x−1−x−1x+1=118.如图，△AOC≌△BOD.求证：AC//BD．19.尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)：已知∠α、∠β，求作一个角，使它等于∠α−∠β．20.在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6cm．(1)求BC的长；(2)分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．21.某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．(1)求今年A型车每辆售价多少元？(2)该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？今年A，B两种型号车的进价和售价如下表：A型车B型车进价(元/辆)800950售价(元/辆)今年售价120022.如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．(1)试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；(2)在筝形ABCD中，若AB=2BC，∠ABC=90°，用尺规过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，连接BF，并直接判断四边形BCDF的形状，不必证明．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+2>4，能组成三角形；B中，1+2<4，不能组成三角形；C中，1+2=3，不能够组成三角形；D中，2+3<6，不能组成三角形．故选：A．根据三角形的三边关系进行分析判断．本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．2.答案：C解析：解：如图所示：由题意可得，∠2=45°，则∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故选：C．直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案．此题主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正确利用三角形外角的性质是解题关键．3.答案：C解析：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理.本题根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种，逐条验证即可．解：A.∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B.AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；C.根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C选项符合题意；D.AM//CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选C.4.答案：A解析：本题考查关于y轴对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．解：点(−4,5)关于y轴的对称点的坐标是(4,5)，故选A．5.答案：C解析：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念逐一判断即可．解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误．故选C．6.答案：B解析：解：A、(ab)5=a5b5，故本选项错误；B、a8÷a2=a8−2a6，故本选项正确；C、(a2)3=a2×3=a6，故本选项错误；D、(a−b)5=(a−b)(a⁴+a3b+a2b2+ab3+b⁴)，故本选项错误；故选：B．根据积的乘方、同底数幂的除法、幂的乘方计算法则进行解答即可．本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．7.答案：B解析：本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．根据分式的分子分母同时乘以或除以一个不等于0的数或整式，分式的值不变，逐一判断即可得答案．解：A．a+bab =1+bab，本选项错误；B.x−yx+y =x2−y2(x+y)2，本选项正确；C.x+3x2−9=1x−3，本选项错误；D.−x+y2=−x−y2，本选项错误．故选B．8.答案：D解析：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，表示出顺水和逆水行驶速度，找出题目中等量关系，然后列出方程．根据题意可得顺水速度为(35+v)km/ℎ，逆水速度为(35−v)km/ℎ，根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等，根据等量关系列出方程即可．【解得】解：设江水的流速为vkm/ℎ，根据题意得：120 35+v =9035−v，故选D．9.答案：B解析：本题考查轴对称−最短问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．如图连接PC，只要证明PB=PC，即可推出PB+PE=PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E 共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度．解：如图连接PC，∵AB=AC，BD=CD，∴AD垂直平分BC，∴PB=PC，∴PB+PE=PC+PE，∵PE+PC≥CE，∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，故选B．10.答案：B解析：解：∵AB//FC，∴∠ADE=∠F．又∵DE=EF，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△CFE．∴AD=CF=8．∴BD=AB−AD=15−8=7．故选B．根据AB//FC ，DE =EF 可以证明△ADE≌△CFE ，易证AD =CF ，进而就可求得BD 的值．本题考查了全等三角形的判定及性质；根据条件证明两个三角形的全等是解决本题的关键，本题比较简单．11.答案：5(a −2)2解析：原式提取5，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 解：原式=5(a 2−4a +4)=5(a −2)2，故答案为：5(a −2)2．12.答案：2.5×10−5解析：本题主要考查了科学记数法，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000025=2.5×10−5．故答案为2.5×10−5．13.答案：13a解析：本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系．剩余部分的长度=第一次剩下的长度×12．解：可先求第一次剩下了(1−13)a 米，再求第二次用去了余下的12后剩下：(1−13)a ×12=13a.故答案为：13a.14.答案：180解析：根据四边形内角和等于360°可得答案．此题主要考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握四边形内角和等于360°的知识点．解：∵∠A+∠B=180°，∴∠C+∠D=360°−180°=180°．故答案为：180．15.答案：15解析：根据SAS证明△ACB与△CDE全等，再利用全等三角形的性质解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△ACB与△CDE全等．解：在△ACB与△CDE中，{AB=DE ∠A=∠D AC=DC，∴△ACB≌△DCE(SAS)，∴∠ACB=∠DCE，即∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE=15°，故答案为15．16.答案：解：原式=a+1a−3−a−3a−2⋅(a+2)(a−2)(a−3)2=a+1−a+2=−1a−3，当a=2−2√3+1+√3=3−√3时，原式=3−√3−3=−√3=√33．解析：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据实数的运算法则求出a的值，代入计算可得．17.答案：解：2(x+1)2−(x−1)2=x2−16x=−2x=−1，3是原方程的根，经检验，x=−13．所以原方程的解为：x=−13解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18.答案：证明：∵△AOC≌△BOD，∴∠C=∠D，∴AC//BD．解析：本题考查全等三角形的性质，以及平行线的判定，掌握性质和判定的应用是解题关键.首先根据全等三角形的对应角相等得出∠C=∠D，再根据平行线的判定方法判定即可．19.答案：解：如图，∠AOB为所作．解析：先作∠AOC=α，再作∠BOC=β，则△AOB为所作．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20.答案：解：(1)∵l1、l2分别是线段AB、AC的垂直平分线，∴AD=BD，AE=CE，∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，∴BC=6cm；(2)∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，∴OA=OC=OB，∵△OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，∴OC+OB=16−6=10，∴OC=5，∴OA=OC=OB=5cm．解析：本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．(1)先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，AE=CE，再根据AD+DE+AE=BD+DE+ CE=BC即可得出结论；(2)先根据线段垂直平分线的性质得出OA=OC=OB，再由△OBC的周长为16cm求出OC的长，进而得出结论．21.答案：解：(1)设今年A型车每辆售价为x元，则去年A型车每辆售价为(x−200)元，根据题意得：16000x−200=16000×(1+25%)x，解得：x=1000，经检验，x=1000是原分式方程的解．答：今年A型车每辆售价为1000元．(2)设购进A型车m辆，则购进B型车(50−m)辆，根据题意得：800m+950(50−m)≤43000，解得：m≥30．销售利润为(1000−800)m+(1200−950)(50−m)=−50m+12500，∵−50<0，∴当m=30时，销售利润最多．答：当购进A型车30辆、购进B型车20辆时，才能使这批车售完后获利最多．解析：(1)设今年A型车每辆售价为x元，则去年A型车每辆售价为(x−200)元，根据数量=总价÷单价结合今年6月份与去年同期相比销售数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购进A型车m辆，则购进B型车(50−m)辆，根据总价=单价×数量结合总费用不超过4.3万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据销售利润=单辆利润×购进数量即可得出销售利润关于m的函数关系式，利用一次函数的性质解决最值问题即可．本题考查了分式方程的应用、一次函数的最值以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据数量关系，找出销售利润关于m的函数关系式．22.答案：解：(1)猜想：筝形对角线之间的位置关系是垂直，即AC⊥BD．证明：连接AC，BD，因为AB=AD，CB=CD，AC=AC，所以△ABC≌△ADC(SSS)，所以∠BAC=∠DAC．因为AB=AD，所以AC⊥BD．(2)如图所示，四边形BCDF是菱形．解析：本题考查了全等三角形的判断和性质，菱形的判断和性质．(1)筝形对角线之间的位置关系是垂直，连接AC，BD，因为AB=AD，CB=CD，AC=AC，所以△ABC≌△ADC(SSS)，所以∠BAC=∠DAC.因为AB=AD，所以AC⊥BD；(2)若AB=2BC，∠ABC=90°，用尺规过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，连接BF，如图所示，四边形BCDF是菱形．。