下学期期中考试数学试题一、选择题1.已知i 是虚数单位，z 是z 的共轭复数，若1iz(1+i)=1i-+，则z 的虚部（ ） A.12- B. 12 C. 1i 2 D. 1i 2-2.把4个不同的小球全部放人3个不同的盒子中,使每个盒子都不空的放法总数为( )A. 1333C AB. 3242C AC. 132442C C C D. 2343C A3.曲线 1x y xe =+在点()0,1处的切线方程是( )A. 210x y -+=B.10x y -+=C. 10x y --=D. 220x y -+= 4函数f (x )＝x ln x 的单调递减区间是 ( )．A ．B ．C ．(e ，＋∞)D ．5.二项式()()10211x x x ++-展开式中4x 的系数为( ) A.120 B.135 C.140 D.100 6设随机变量的分布列为，则的值为（ ）．A ．B ．C ．D ．17.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( )A.10种B.12种C.9种D.8种 8.设函数() f x 在R 上可导,其导函数()'f x ,且函数() f x 在2x =-处取得极小值,则函数()y xf x ='的图象可能是( )A. B. C. D.9.若z C ∈且221z i +-=,则12z i --的最小值是:( )A.3B.2C.4D.510.在10件产品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品,从这10件产品任取3件,取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率是( )A. 340B. 740C.31120D. 112011.已知（1-x ）10=a 0+a 1x+a 2x 2+....a 10x 10，则8a =（ ）A ．180-B ．45C ．180D ．48-12.定义在R 上的函数() f x 满足: ()'()1f x f x +>,(0)4f =,则不等式()3x x e f x e >+ 的解集为( )A. ()0,?+∞B. ()(),00,-∞⋃+∞C. (,0)(3,)-∞⋃+∞D. ()3,+∞ 二、填空题13.函数33y x x a =--有三个相异的零点,则a 的取值范围为__________.14.()()522x y x y +-的展开式中，24x y 的系数为______________.15.某篮球运动员在一次投篮训练中的得分X 的分布列如下表所示,其中,,a b c 成__________.16.关于函数4431)(3+-=x x x f ，给出下列说法中正确的有_________.①它的极大值为328，极小值为34-②当[]4,3∈x 时，它的最大值为328，最小值为34-③它的单调减区间为[]2,2-④它在点()4,0处的切线方程为44+-=x y 三、解答题17、当实数 m 为何值时, ()()222332Z m m m m i =--+++ （1）.为纯虚数（2）.为实数（3）.对应的点在复平面内的第二象限内18、端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有个粽子,其中豆沙粽个,肉粽个,白粽个,这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取个. （1）.求三种粽子各取到个的概率;（2）.设表示取到的豆沙粽个数,求的分布列. 19、已知()1x f x e ax =--.（1）.求()f x 的单调增区间;（2）.若()f x 在定义域R 内单调递增,求a 的取值范围.20、甲方是一农场,乙方是一工厂,由于乙方生产需占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入.在乙方不赔付甲方的情况下,乙方的年利润x (元)与年产量t (吨)之间的关系为2?000x t =若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s 元(以下称s 为赔付价格),（1）.将乙方的年利润w (元)表示为年产量t (吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量;（2）.甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额为20.002t 元,在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格s 是多少?21、已知5756n n A C =,且2012(12)nnn x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+. （1）.求n 的值;（2）.求123n a a a a +++⋅⋅⋅+的值; (3).求......6420a a a a +++的值.22、已知函数13()ln 22f x x m x x,()m R ∈ （1）.当12m =时,求函数f ()x 在区间[]1,4上的最值 （2）.若1x ,2x 是函数()()g x xf x =的两个极值点,且12x x <,求证: 121x x <新泰二中2018-2019下学期期中考试数学试题答案一、1～5 BDBDB 6～10 ABDBC 11～12 CC二、13. (-2,2) 14. 80 15. 1616.①③④三、解答题17、解：（1）.由,解得3m =,∴当3m =时,复数z 为纯虚数（2）.由2320m m ++=,得m 1=-或2m =-,∴当m 1=-或2m =-时,复数z 为实数3.由22230{320m m m m --<++>,解得13m -<<,∴当13m -<<时,复数z 对应的点在第二象限内18、解：（ 1）.令表示事件“三种粽子各取到个”,则由古典概型的概率计算公式有 .（2）.的所有可能取值为,,,且,,综上知,的分布列为:19、解：（1）.n=15; （2）.-2; 3. 15312-20.解：（1）.因为赔付价格为s 元/吨,所以乙方的实际年利润为2?000w t st =.'s t w s t t ==,令'0w =,得201000t t s ⎛⎫== ⎪⎝⎭.当0t t <时, '0w >; 当0t t >时, '0w <, 所以当'0w <时,w 取得极大值,也是最大值.因此乙方取得最大利润的年产量201000t s ⎛⎫= ⎪⎝⎭(吨).（2）.设甲方净收入为v 元,则20.002v st t =-,将201000t s ⎛⎫= ⎪⎝⎭代入上式,得到甲方净收入v 与赔付价格s 之间的函数关系式234100021000v s s⨯=-. 又()232325510008000100081000's v s s s⨯-⨯=-+=, 令'0v =,得20s =.当20s <时, '0v >; 当20s >时, '0v <,所以当20s =时, v 取得最大值.因此甲方向乙方要求的赔付价格20s = (元/吨)时,获得最大净收入. 解析：21、解：（1）.∵()()1?x f x e ax x R =--∈,∴()'x f x e a =-. 令()'0f x ≥,得x e a ≥.当0a ≤时, ()'0f x >在R 上恒成立; 当0a >时,有ln x a ≥.综上,当0a ≤时, ()f x 的单调增区间为(),-∞+∞;当0a >时, ()f x 的单调增区间为()ln ,a +∞.（2）.由小题1知()'x f x e a =-.∵()f x 在R 上单调递增, ∴()'0x f x e a =-≥恒成立,即x a e ≤在R 上恒成立. ∵x R ∈时, 0x e >,∴0a ≤,即a 的取值范围是(],0?-∞. 22、解：（1）当12m =时, 113ln 222f x x x x,函数()f x 的定义域为()0,?+∞, 所以2213131222x x fxx xx,当(0,3)x ∈时, ()'0f x <,函数() f x 单调递减;当(3,)x ∈+∞时, ()'0f x >,函数()f x 单调递增. 所以函数() f x 在区间[]1,4上的最小值为53ln32f ,又11351ln12222f , 2342ln28f 显然14f f所以函数() f x 在区间[]1,4上的最小值为5ln32,最大值为52（2）.因为213ln 22g xxf xx mx x x 所以1ln g x x m x ,因为函数()g x 有两个不同的极值点,所以1ln 0g x x m x 有两个不同的零点. 因此1ln 0x m x ,即1ln m x x 有两个不同的实数根,设1ln p xx x ,则1xp xx, 当()0,1x ∈时, ()'0p x >,函数()p x 单调递增; 当()1,x ∈+∞,()0p x '<,函数()p x 单调递减; 所以函数()p x 的最大值为111ln10p 。

所以当直线 y m =与函数图像有两个不同的交点时, 0m <,且1201.x x 要证121x x <,只要证211x x , 易知函数1ln q x g xx m x 在()1,+∞上单调递增, 所以只需证211q x qx ,而210q x q x ,所以111ln m x x即证11111111111111111ln 1ln 1ln 2ln 0qm x x x x x x x x x x ,记12ln h x x x x,则22211210x h x x xx 恒成立,所以函数()h x 在()0,1x ∈上单调递减,所以当()0,1x ∈时1110h xh所以110qx ,因此121x x .。