一、选择题．本大题共有10道小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中 只有一个是正确的，选出你认为正确的答案代号，填入本大题最后的相应空格内． 1. 在ABC ∆中，若15,,sin ,43b B A π=== 则 a =A.3 B.3 C.222.“2x >”是“24x >”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3. 命题“a, b 都是偶数，则a 与b 的和是偶数”的逆否命题是 A. a 与b 的和是偶数，则a, b 都是偶数 B. a 与b 的和不是偶数，则a, b 都不是偶数 C. a, b 不都是偶数，则a 与b 的和不是偶数 D. a 与b 的和不是偶数，则a, b 不都是偶数4. 曲线221259x y +=与曲线22125-9-x y k k+=(k<9)的 A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等5.已知两定点1(5,0)F ，2(5,0)F -，曲线上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为A.221916x y -= B.221169x y -= C.2212536x y -= D. 2212536y x -= 6.抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是A.(,0)aB.(,0)a -C.(0,)aD. (0,)a -7.不等式220ax bx ++>的解集是11|23x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b -等于 A.－4 B.14 C.－10 D.108.已知}{n a 是等差数列，.28,48721=+=+a a a a 则该数列的前10项之和为 A. 64 B.100 C.110 D.120 9.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为 A.63 B.108 C.75 D.8310.对于函数f （x ）=x 2+2x ，在使f （x ）≥M 成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值－1叫做f （x ）=x 2+2x 的下确界. 则函数3()12,[0,3]f x x x x =-∈的下确界为A. 0B. －27C. －16D. 16二、填空题．本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上． 11. 已知ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列,ABC ∆的面积为23，则ac 的值为____________. 12. 已知x ，y 满足约束条件0260y y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩，则目标函数y x z +=的最大值为 .13. 在数列{}n a 中，11a =，且对于任意+∈N n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝ . 14. 已知()ln f x x =，则(1)f '= .15. 已知正实数b a 、满足1=+b a ，且m ba ≥+21恒成立，则实数m 的最大值是________.三、解答题．本题共5小题，满分60分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程． 16. (本题满分10分)ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且bca B C -=3cos cos . (1) 求B sin (2)若c ab ==,24，求ABC ∆的面积.17. (本题满分12分)关于x 的不等式2(1)0x a x a -++> . (1) 当2a =时，求不等式的解集； (2) 当a R ∈时，解不等式.18.（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+. （1）求数列的通项公式n a ； （2）设123423111n T a a a a a a =++11n n a a +++，求n T .19. (本题满分12分)已知直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点. （1）若||4AF =，求点A 的坐标；（2）若直线l 的倾斜角为45︒，求线段AB 的长.20. (本题满分14分)已知函数f (x ) = ln x – ax +xa1–1(a ∈R )． （1）当a = –1时，求曲线y = f (x )在点(2，f (2))处的切线方程；（2）当0 ≤ a ≤21时，讨论f (x )的单调性．参考答案一、选择题．1—5 BBDDA 6—10 ACBAC二、填空题．11、2；12、4；13、4951；14、23；15、223+.三、解答题．16、解：（1）由题意BCA B C sin sin sin 3cos cos -= B C B A B C cos sin cos sin 3sin cos -=∴解得 322s i n 31c o s =∴=B B ……………………………………………………………5分 （2）312cos 222=-+=ac b c a B ，又24,==b c a ∴242=a 28s i n 21s i n212===∴∆B a B ac S ABC ……………………………10分 17、解：(1)当2a =时,不等式为2320x x -+>∴解集为{|21}x x x ><或……………………………………………………………………4分 (2)2(1)0()(1)0x a x a x a x -++>⇒--> ………………………………………………6分①当1a >时,解集为{|1}x x a x ><或……………………………………………………8分 ②当1a =,解集为{|1}x x ≠…………………………………………………………………10分③当1a <时,解集为{|1}x x x a ><或……………………………………………………12分 18、解：（1）当2≥n 时，2212[(1)2(1)]21nn n a S S n n n n n -=-=+--+-=+①…………………………………………………………………………………………………4分 当1=n 时， 3121211=⨯+==S a ，也满足①式5分所以数列的通项公式为 12+=n a n …………… ……………………………………6分（2）)321121(21)32)(12(111+-+=++=+n n n n a a n n10分=+-++-+-+-=)321121917171515131(21n n T n )32(3)32131(21+=+-n n n …12分 19、解：由24y x =，得2p =，其准线方程为1x =-，焦点(1,0)F .设11(,)A x y ，22(,)B x y .（1）由抛物线的定义可知，42px |AF |1=+=，从而1413x =-=.代入24y x =，解得1y =±.∴ 点A 的坐标为或(3,-. …………………………………………5分（2）直线l 的方程为)1x (45tan 0y -︒=-，即1y x =-.与抛物线方程联立，得214y x y x =-⎧⎨=⎩，消y ，整理得2610x x -+=，其两根为12,x x ，且126x x +=.由抛物线的定义可知，12||628AB x x p =++=+=.所以，线段AB 的长是8. ………………………………………………………………12分20、解：(1)当a =–1时，f (x )＝ln x +x +x 2–1，x ∈(0，+∞)，∴f /(x )=222x x x -+，x ∈(0，+∞)，…………2分因此f /(2)=1，即曲线y =f (x )在点(2，f (2))处的切线斜率为1，又f (2)=ln 2+2，∴曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为y –(ln2+2)=x –2 即x –y +ln2=0；……………………………5分(2)因为f (x )=ln x –ax +x a -1–1，所以f /(x )=x 1–a +21x a -=–221x a x ax -+-，x ∈(0，+∞)令g (x )＝ax 2–x +1–a ，x ∈(0，＋∞)．………………………………………………………………………6分①当a =0时，g (x )= –x +1，x ∈(0，+∞)，∴当x ∈(0，1)时，g (x )>0，此时)(/x f <0，函数f (x )单调递减； 当x ∈(1，+∞)时，g (x )<0，此时)(/x f >0，函数f (x )单调递增；………………………………………8分②当a ≠0时，由)(/x f = 0，即ax 2–x +1–a ＝0，解得x 1＝1，x 2＝a1–1．当a ＝21时，x 1＝x 2，g (x )≥0恒成立，此时)(/x f ≤0，函数f (x )在(0，+∞)上单调递减；当0<a <21时，a 1–1>1>0，x ∈(0，1)时，g (x )>0，)(/x f <0，函数f (x )单调递减；x ∈(1，a 1–1)时，g (x )<0，)(/x f >0，函数f (x )单调递增；x ∈(a1–1，+∞)时，g (x )>0，)(/x f <0，函数f (x )单调递减；……13分综上所述：当a =0时，函数f (x )在(0，1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增；当a =21时，函数f (x )在(0，+∞)上单调递减；当0<a <21时，函数f (x )在(0，1)上单调递减；在(1，a 1–1)上单调递增；在(a1–1，+∞)上单调递减．………………………………………………………………………………14分。