高二数学上学期期末考试题第I 卷（试题） 一、 选择题：（每题5分，共60分）2、若a,b 为实数，且a+b=2,则3a +3b 的最小值为（ ）（A ）18， （B ）6， （C ）23， （D ）243 3、与不等式xx --23≥0同解的不等式是 （ ） （A ）（x-3）(2-x)≥0, (B)0<x-2≤1, (C)32--x x≥0, (D)(x-3)(2-x)>06、已知L 1:x –3y+7=0, L 2:x+2y+4=0, 下列说法正确的是 （ ）（A ）L 1到L 2的角为π43， （B ）L 1到L 2的角为4π（C ）L 2到L 1的角为43π， （D ）L 1到L 2的夹角为π437、和直线3x –4y+5=0关于x 轴对称的直线方程是 （ ）（A ）3x+4y –5=0, (B)3x+4y+5=0, (C)-3x+4y –5=0, (D)-3x+4y+5=08、直线y=x+23被曲线y=21x 2截得线段的中点到原点的距离是 （ ）（A ）29 （B ）29 （C ）429 （D ）22911、双曲线： 的准线方程是191622=-x y （ ） （Ａ）y=±716 (B)x=±516 (C)X=±716 (D)Y=±51612、抛物线：y=4ax 2的焦点坐标为 （ ） （A ）（a 41，0） （B ）（0, a 161） (C)(0, -a 161) (D) (a161,0) 二、填空题：（每题4分，共16分） 13、若不等式ax 2+bx+2>0的解集是（–21,31），则a-b= . 14、由x ≥0,y ≥0及x+y ≤4所围成的平面区域的面积为 .15、已知圆的方程⎩⎨⎧-=+=θθsin 43cos 45y x 为（θ为参数），则其标准方程为 .16、已知双曲线162x -92y =1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为 .三、 解答题：（74分）17、如果a ，b +∈R ，且a ≠b ，求证： 422466b a b a b a +>+（12分）19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1，求线段PP 1中点M 的轨迹方程。

（12分）21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m 3，深为3m ，如果池底每1㎡的造价为150元，池壁每1㎡的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低造价是多少元？（13分）22、某家具厂有方木料90m 3，五合板600㎡，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m 3，五合板2㎡，生产每个书橱需方木料0.2m 3，五合板1㎡，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，问怎样安排同时生产书桌和书橱可使所获利润最大？（13分） 一、选择题： 2、（B ）， 3、（B ），6、（A ）， 7、（B ）， 8、（D ）， 11、（D ）， 12、（B ）。

二、填空题：13、-10， 14、 8， 15、（x-5）2+(y-3)2=42, 16、1352222=+y x三、解答题：17、证明：(a ）422466()b a b a b +-+于是422466422466,0)()b a b a b a b a b a b a +>+>+-+即 19、解：设点M 的坐标为(x, y) , 点P 的坐标为(x ),00y ，则 x=x 44),(,2,2020220000=+=+=y x y x y x P y y 上所以在圆因为 (1) 将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程即1422=+y x ，所以点M 的轨迹是一个椭圆。

21、解：设水池底面一边的长度为x 米，则另一边的长度为米x34800， 又设水池总造价为L 元，根据题意，得答：当水池的底面是边长为40米的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元。

22、解：设生产书桌x 张，书橱y 张，由题意得,06002902.01.0⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+y o x y x y x 求Z=80x+120y 的最大值最优解为两直线 ⎩⎨⎧=+=+6002902.01.0y x y x 的交点A （100，400）。

答：生产书桌100张，书橱400张时，可使生产利润最大。

新课改高二数学期末模拟测试题 (必修5+选2-1) 一、选择题（本题共有12个小题，每小题5分）． 2．在ΔABC 中，a =5，B =30°，A =45°，则b =（ ）A ．225 B ．335 C ．265 D ．254．已知q 是r 的必要不充分条件，s 是r 的充分且必要条件，那么s 是q 成立的（ ）A ．必要不充分条件B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件5．等差数列}{n a 中，已知前15项的和9015=S ，则8a 等于（ ）A ．245B ．12C ．445D ．6 8．过点（2，4）作直线与抛物线y 2＝8x 只有一个公共点，这样的直线有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条10．双曲线14122222=--+my m x 的焦距是（ ） A ．4 B ．22 C ．8D ．与m 有关11．已知△ABC 的三个顶点为A （3，3，2），B （4，－3，7），C （0，5，1），则BC 边上的中线长为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 12．已知(1,2,3)OA =，(2,1,2)OB =，(1,1,2)OP =，点Q 在直线OP 上运动，则当QA QB ⋅取得最小值时，点Q 的坐标为 （ ）A ．131(,,)243B ．123(,,)234C ．448(,,)333 D ．447(,,)333二、填空题（本题共有6个小题，每小题5分）．13．命题“R x ∈∃0，0020≥-x x .”的否定是________________________. 14．在ΔABC 中，ab c b a -=+222，则角C ＝__________．15．已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的最大值是_______16.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。

当水面升高1米后，水面宽度 是________米。

17．已知（4，2）是直线l 被椭圆362x +92y =1所截得的线段的中点，则l 的方程是_____________．18. 在数列｛a n ｝中，若a 1=1,a n +1=2a n +3 (n ≥1),则该数列的通项a n =_________ 三、解答题（本题共有5个小题，每小题12分）．20．已知F 1、F 2为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点.过F 2作垂直x 轴的直线交双曲线于点P ，且∠PF 1F 2=30?，求双曲线的渐近方程.21．如图，已知矩形ABCD 所在平面外一点P ，PA ⊥平面ABCD ，EPC 的中点．（1）求证：EF ∥平面PAD ； （2）求证：EF ⊥CD ；（3）若?PDA ＝45?，求EF 与平面ABCD 所成的角的大小． 22．在等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和n S 满足条件242,1,2,1n n S n n S n +==+，（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记(0)n an n b a p p =>，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

23．已知动点P 与平面上两定点(A B 连线的斜率的积为定值12-． （Ⅰ）试求动点P 的轨迹方程C ；（Ⅱ）设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN |=324时，求直线l 的方程． 一．选择题：二、填空题：13．0,2<-∈∀x x R x ； 14．3π15． 1 16． x +2y －8=0 18．（1）25；（2）222+-n n三、解答题： 20．解：把方程化为标准方程1212222=-y x ，由此可知，实半轴长a ＝1，虚半轴长b ＝2 …………2分 图略（占2分）顶点坐标是（－1，0），（1，0）…………4分5212222=+=+=b a c ，焦点的坐标是(－5，0)，(5，0)．…………8分渐近线方程为021=±yx ，即x y 2±= …………12分 21．解：证明：如图，建立空间直角坐标系A －xyz ，设AB ＝2a ，BC ＝2b ，PA ＝2c ，则：A (0, 0, 0)，B (2a , 0, 0)，C (2a , 2b D (0, 2b , 0)，P (0, 0, 2c )∵ E 为AB 的中点，F 为PC 的中点∴ E (a , 0, 0)，F (a , b , c ) …………4分（1）∵ → EF ＝(0, b , c )，→ AP ＝(0, 0, 2c )，→ AD ＝(0, 2b , 0)∴ → EF ＝12(→ AP ＋→AD ) ∴ → EF 与→ AP 、→AD 共面 又∵ E ? 平面PAD∴ EF ∥平面PAD ． …………6分（2）∵ →CD ＝(-2a , 0, 0 )∴ → CD ·→ EF ＝(-2a , 0, 0)·(0, b , c )＝0 ∴ CD ⊥EF ． …………8分（3）若?PDA ＝45?，则有2b ＝2c ，即 b ＝c ，∴ → EF ＝(0, b , b )，→ AP ＝(0, 0, 2b )∴ cos ?→ EF ，→AP ?＝2b 22b ·2b＝22∴ ?→ EF ，→AP ?＝ 45? ∵ →AP ⊥平面AC ， ∴ →AP 是平面AC 的法向量∴ EF 与平面AC 所成的角为：90?－?→ EF ，→ AP ?＝ 45?． …………12分 22．解：（1）2121=-=a a b ，62212=+=b b ；…………4分 （2）),2(222211+=+⇒+=++n n n n b b b b ,2221=+++n n b b又42121=-=+a a b ,∴ 数列}2{+n b 是首项为4，公比为2的等比数列．…………8分（3）2224211-=⇒⋅=+∴+-n n n n b b ， .221-=-∴-n n n a a …………10分令),1(,,2,1-=n n 叠加得)1(2)222(232--+++=-n a nn ,22)2222(32+-++++=∴n a nn .222212)12(21n n n n -=+---=+…………12分23．解：（Ⅰ）设点(,)P x y12=-，…………………3分整理得.1222=+y x由于x ≠C 的方程为221(2x y x +=≠………………………………………5分 （Ⅱ）由.04)21(:.1,122222=++⎪⎩⎪⎨⎧+==+kx x k y kx y y x 得消去 解得x 1=0, x 2=212,(214x x kk+-分别为M ，N 的横坐标）.………………………9分 由,234|214|1||1||22212=++=-+=k k k x x k MN.1:±=k 解得 ……………………………………………………………………11分所以直线l 的方程x －y +1=0或x +y －1=0.………………………………………12分。