dFs q dx
剪力图是斜直线. 弯矩图是二次抛物线.
若x1,x2两截面间无集中力作用,则x2截面上的FS1等于
x1截面上的FS1加上两截面之间分布荷载图的面积.
FS 2 FS1
q x2
x1
x dx
dF q x dx FS2
x2
等F于S若1 xx1截1,x面S2两上截的面xM1 间1加无上集两中截力面偶之作间用剪,则力x图2截的面面上积的. M2
M2 M1
F x2
x1 S
x dx
q
A
C
D
B
FA
a
c
l
b
FB
FA +
x
-
FB
+
FAa
FBb
例题
4.7 4.8
a
F
F
Fa
a
5
kN
4
Fa
kNm
2kN m
4m 3kN
kN
3
2.25
kNm
突 变 规 律(从左向右画)
1、集中力作用处，FS图突变，方
向、大小与力同；M图斜率突 变，突变成的尖角与集中力F的 箭头是同向。
FL
q B
l
qL
1/2qL2
例题 4.14
F A
m 1 Fl
4A
F
C
B
B
l2 l2
1 Fl 4
-
+ 1 Fl 8
l2 l2
+
1 Fl 4
A C
m 1 Fl 4 C
l
1 Fl
-4
例题 4.15
6kN
6kN 2kN m
AC
B
D
2m 2m 2m
4
+
-
6
+
4
2kN m
2m 2m 2m
4
-
q
A
qa
结构对称， 2 a
22
ql 2
ql 2 8
例题 图示悬臂梁AB,自由端受力F的作用,试作剪力
4.5 图和弯矩图.
F AX
l
F
FS x F B M x Fx
kN
FL
0 xL 0x L
kNm
例题 4.6
图示外伸梁,,试作剪力图和弯矩图.
20kN 40kN m
X1 A 1m 35kN
15
20
kN
20
10kN m
4m
梁的剪力和弯矩.剪力图和弯矩图
F
a
FS FA
A
B
FA
l
FB
M FAx
FA x
M Fs
符 号
Fs＞0
Fs＜0
规
定
：
M＞0
M＜0
使微段梁有顺时针转动趋势的剪力为正，反之为 负；使微段梁产生向下凸变形的弯矩为正，反之为 负。
截开后取左边为示力对象：
❖向上的外力引起正剪力，向下的外力引起负剪力； ❖向上的外力引起正弯矩，向下的外力引起负弯矩； ❖顺时针引起正弯矩，逆时针引起负弯矩。
另一只锯木架放置何处才能使木料锯口处的弯矩为零。 q
A
CD
B
MD 0
2q1 x
FA 2 x
l 2m
x
a 0.6m
M
C
FA
l
a
q
l
a 2
2
0
2q1 x
1.42
1.4 q 0
2x
2
x 0.462m
剪力方程和弯矩方程
剪力图和弯矩图
q
A
FA
x
l
ql 2
ql
B
FS 2 qx
FB
M ql x qx2
2、集中力偶作用处，M图发生
突变，顺下逆上，大小与M 同，FS图不发生变化。
例题
4.9
作图示梁的内力图
3kN 4.5kN m
2kN m
D
A
C
B
FA 10kN
1m 2m
2m
7
3
x 1.56 2
3
2
2.44 2
E FB 2kN 1mkN来自kNm例题4.10
4kN m
6kN
1m
1m
4.5
1.5
4
8.5
7
2kN m
2m
kN 5.5
kNm
例题
4.11
用 直 接 法 作 图 示 梁 的 内 力 图
80kN m 160kN
C A
DE 130kN
1m 1m 2m
130
30
130
40kN m
40kN
BF
310kN
4m
2m
120
40
kN
190 160
kNm
210 280
340
例题 4.12
q
M 3 qa2 2
A
aB
aC
a
FB’
q
M 3 qa2 2
MA
FB
B
aC
a
A
a
1 FD 4 qa
D
FA
FB
7 4
qa
D
FD
M
A
7 4
qa 2
FA
7 qa
4
1 qa 4
kN
7 qa
5 qa2
4
4
1 qa2
32
7 qa2 4
1 qa2 4
kNm
例题 4.13
F
q
叠加法作弯矩图
F
A
BA
＋
B
A
l
l
F
F+qL
1/2qL2+FL
2.5
FS x1 20kN
X2
B
0 x1 1
25kN
M x1 20x1
0 x1 1
FS x2 25 10x2
25
M
x2
0
25x2
x2
10
4
x22 2
0 x2 4
20 31.25
kNm
分布荷载集度、剪力和弯矩间的 微分关系及其应用
y
mn
mn
m
M (x)
x
Fs x
m
n
M (x) dM (x)
载荷反对称，
则FS图对称，
qa 2
M图反对称
a2
B
q
qa
a
2
qa 2
qa
2
a2
qa2
8
qa2 8
F
F
A
B
F
F2
F2
a aa a
F2 F2
F2
F2
Fa 2
Fa 2
结构对称，载荷对称，则FS图反对称， M图对称
FS (x) dFS (x)
n
x
dx
q(x)
dx
Fs qxdx Fs dFs 0
dFs q dx
M
FS dx
qxdx2
2
M
dM
0
dM dx
FS
dFs q dx
dM dx
FS
d 2M dx2
q
dFs 0 dx dM 0 dx
FS C
dM C dx
M C
剪力图是水平直线. 弯矩图是斜直线. 弯矩图是水平直线.
截开后取右边为示力对象：
向上的外力引起负剪力，向下的外力引起正剪力； 向上的外力引起正弯矩，向下的外力引起负弯矩； 顺时针引起负弯矩，逆时针引起正弯矩。
例题 一长为2m的均质木料，欲锯下0.6m长的一段。为使在
4.4 锯开处两端面的开裂最小，应使锯口处的弯矩为零，木料
放在两只锯木架上，一只锯木架放置在木料的一端，试问