数学高考密码押题卷几种特殊函数一.选择题1.设二次函数2()2f x ax ax c =-+在区间[0,1]上单调递减,且()(0)f m f ≤,则实数m 的取值范围是( ) A.(,0]-∞B.[2,)+∞C.(,0][2,)-∞+∞∪D.[0,2]2.在1[,2]2x ∈上，函数2()f x x Px q =++与33()22x g x x=+在同一点取得相同的最小值，那么()f x 在1[,2]2x ∈上的最大值是 （ ）A.134 B.4 C.8 D.543.下列四类函数中,具有性质“对任意的0,0x y >>,函数f (x)满足()()()f x y f x f y +=”的是( )A.幂函数B.对数函数C.指数函数D.余弦函数 4.函数12()f x x -=的大致图像是（ ）5.已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈，2(lg(log 10))5f =，则(lg(lg 2))f = （A ）5- （B ）1- （C ）3 （D ）46.从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为,a b ，共可得到lg lg a b -的不同值的个数是（ ）（A ）9 （B ）10 （C ）18 （D ）207.若关于x 的方程2||4x kx x =+有四个不同的实数解,则k 的取值范围为( ) A. (0,1) B. 1(,1)4 C.1(,)4+∞ D. (1,)+∞8.已知0x 是函数1()21x f x x=+-的一个零点,若10(1,)x x ∈,20(,)x x ∈+∞,则( )A.12()0,()0f x f x <<B.12()0,()0f x f x <>C.12()0,()0f x f x ><D.12()0,()0f x f x >>9.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，12()22xf x x =-，又a 是函数2()ln(1)g x x x=+-的正零点，则(2),(),(1.5)f f a f -的大小关系为（ ） A.(1.5)()(2)f f a f <<- B.(2)(1.5)()f f f a -<< C.()(1.5)(2)f a f f <<- D.(1.5)(2)()f f f a <-<二、填空题 10.函数1(0,1)x y a a a -=>≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10(0)mx ny mn +-=>上，则11m n+的最小值为 . 11.设2.03=a ，π21log =b ，3..021⎪⎭⎫⎝⎛=c ，则c b a ,,从大到小的顺序为 .12.设*n ∈N ,一元二次方程240x x n -+=有整数根的充要条件是n =13.有下列说法：①用二分法研究函数3()31(0)f x ax bx a =+-≠的近似解时，第一次经计算 (0)0,(0.6)0f f <>，第二次应计算(0.3)f ；②函数2()ln f x x x=-的零点所在大至区间(2,3)；③对于函数3()f x x mx n =++，若()0,()0f a f b <>，则函数()f x 在(,)a b 内至多有一个零点；④:2p m <-或6m >；2:3q y x mx m =+++有两个不同的零点，则p 是q 的充要条件，其中说法正确的是 （将所有正确说法的序号全部填在横线上）. 三、解答题 14. 如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知||3AB =米，||2AD =米，（Ⅰ） 要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长应在什么范围内？ （Ⅱ） 若||[3,4)AN ∈（单位：米），则当,AM AN 的长度是多少时， 矩形花坛AMPN 的面积最大？并求出最大面积.15.已知a b c d 、、、是不全为零的实数,函数2()f x bx d cx =++,32()g x ax bx cx d =+++.方程 f (x)=0有实数根,且f(x)=0的实数根都是(())0g f x =的根,反之,(())0g f x =的实数根都是()0f x =的根.(1)求d 的值;(2)若0a =,求c 的取值范围;(3)若1a =,(1)0f =,求c 的取值范围;16.如图，某校有一块形如直角三角形ABC 的空地，其中B ∠为直角，AB 长40米，BC 长50米，现欲在此空地上建造一间健身房，其占地形状为矩形，且B 为矩形的一个顶点，求该健身房的最大占地面积。

几种特殊函数答案 单项选择题1.D 【解析】依题意知,函数()f x 的图像关于直线1x =对称,且开口方向向上,(0)(2)f f =,结合图像可知,不等式()f m ≤(0)f 的解集是[0,2],选D 2.B3.C 【解析】不妨设四个函数分别为2122(),()log f x x f x x ==,43,()cos ()2xf f x x x ==,则只有指数函数3()2x f x =适合题意,因为对指数函数()xf x a =而言()x y f x y a ++==()()xy a a f x f y ⋅=⋅,故选C4.A5.C6.C7.C8.B 【解析】由于函数()1111g x xx ==---在(1,)+∞上单调递增函数()2x h x =在(1,)+∞上单调递增,故函数()()()f x h x g x =+在(1,)+∞上单调递增,所以函数()f x 在(1,)+∞上只有唯一的零点0x ,所以在0(1,)x 上()0f x <,在0(),x +∞上()0f x >.A B C9. A 填空题 10. 4 11.a>c>b12.3或4【解析】由于方程都是正整数解,由判别式“1640n -≥”得“14n ≤≤”,逐个分析,当12n =、时,方程没有整数解;而当3n =时,方程有正整数解13、;当4n =时,方程有正整数解2 13.①②④ 解答题14.解：设AN 的长为x 米（2x >） ∵|DN||DC||AN||AM|=，∴||AM ＝32x x -∴232AMPNX S AN AM X =•=- （Ⅰ）由32AMPN S > 得 232x x - > 32 ，∵2x >，∴2332640x x -+>，即：(38)(8)0x x -->∴8283x x <<> 或即AN 长的取值范围是8(2)(8)3∞U ，，+（Ⅱ）令y =232x x -，则y '＝2226(2)334)(2)(2)x x x x x x x ---=--（∵当[3,4)x ∈，y '<0，∴函数y =232x x -在[3,4)上为单调递减函数，∴当3x =时y =232x x -取得最大值，即max ()27AMPN S =（平方米） 此时||3AN =米，||9AM =米15.解:（1）设r 为方程()0f x =的一个根,即()0f r =,则由题设得(())0g f r =,于是(0)(())0g g f r ==,即(0)g d =0=,所以0d =.（2）由题意及（1）知23()(),f x bx cx g x ax =+=+2bx cx +.由0a =得b c 、是不全为零的实数,且()g x =2()bx cx x bx c +=+,则(())()[(g f x x bx c bx bx =++22))]()(c c x bx c b bcx c x +=+++.方程()0f x =就是()0x bx c +=. ① 方程g(())=0f x 就是22()(x bx c b x ++)0bcx c +=.② （ⅰ）当0,0c b =≠时,方程①②的根都为0x =,符合题意 （ⅱ）当0,0c b ≠=时, 方程①②的根都为0x =,符合题意（ⅲ）当0,0c b ≠≠时, 方程①的根为120,c x x b=-=,它们也都是方程②的根,但它们不是方程22=0x b bcx c ++的实数根.由题意,方程22=0x b bcx c ++无实数根,此方程根的判别式22()40bc b c ∆=-<,得04c <<.综上所述,所求c 的取值范围为[0,4]（3）由1,(1)0a f ==得2,()(1)b c f x bx cx cx x =-=+=-+2(())()[()()]g f x f x f x cf x c =-+ ③由()0f x =可以推得(())0g f x =.知方程()0f x =的根一定是方程(())0g f x =的根. 当0c =时,符合题意当0,0c b ≠≠时,方程()0f x =的根不是方程2()f x -0()+cf x c =④的根,因此,根据题意,方程④应无实数根,那么当2()40c c -<-,即04c <<时,符合题意.当方程④得2()f x cx x =-+=即20cx cx -+=, ⑤则方程⑤应无实数根,所以有2()40c c •--<且2()40c c •--<.当0c <时,只需220cc •--<,解得1603c <<,矛盾,舍去.当4c ≥时,只需220cc •-<+,解得1603c <<.因此,1643c <≤.综上所述,所求c 的取值范围为16[0,]316.[解]如图，设矩形为EBFP , FP 长为x 米，其中040x <<，AE健身房占地面积为y 平方米。

因为CFP ∆∽CBA ∆，以FP CF BA CB =，504050x BF -=,求得5504BF x =-， 从而255(50)5044y BF FP x x x x =⋅=-=-+25(20)5005004x =--+≤，当且仅当20x =时，等号成立。

答：该健身房的最大占地面积为500平方米。