一、选择题
1．关于进位制说法错误的是()
A．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统
B．二进制就是满二进一，十进制就是满十进一
C．满几进一，就是几进制，几进制的基数就是几
D．为了区分不同的进位制，必须在数的右下角标注基数
解析：一般情况下，不同的进位制须在数的右下角标注基数，但十进制可以不用标注，
所以不是必须在数的右下角标注基数，所以D错误．
答案：D
2．下列四个数中，数值最小的是()
A．25(10)B．111(10)
C．10 110(2)D．10 111(2)
解析：C中10 110(2)＝1×2？＋1×2？＋2＝22，
D中，10 111(2)＝23.
答案：C
3．用更相减损术求1 515和600的最大公约数时，需要做减法次数是()
A．15 B．14
C．13 D．12
解析：1515－600＝915,915－600＝315,600－315＝285,315－285＝30,285－30＝255,255
－30＝225,225－30＝195,195－30＝165,165－30＝135,135－30＝105,105－30＝75,75－
30＝45,45－30＝15,30－15＝15.
∴1 515与600的最大公约数是15.则共做14次减法．
答案：B
4．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：
十六
0123456789 A B C D E F 进制
十进
0123456789101112131415 制
例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则A×B等于()
A．6E B．72
C．5F D．B0
解析：A×B用十进制表示10×11＝110，而110＝6×16＋14，所以用16进制表示6E. 答案：A
二、填空题
5．103(5)化为十进制数为________．
解析：103(5)＝1×52＋0×51＋3＝28.
答案：28
6．用更相减损术可求得78与36的最大公约数是________．
解析：78－36＝42,42－36＝6，
36－6＝30,30－6＝24,24－6＝18，
18－6＝12,12－6＝6.
答案：6
7．已知a＝333，b＝24，则使得a＝bq＋r(q，r均为自然数，且0≤r＜b)成立的q和r 的值分别为________．
解析：用333除以24，商即为q，余数即为r.
333÷24＝13…21.
答案：1321
8．已知k进制数132与十进制数30相等，则k的值为________．
解析：由题意得1×k2＋3×k＋2＝30.
即k2＋3k－28＝0.解之得
k＝4或k＝－7(舍去)．
答案：4
三、解答题
9．用秦九韶算法求多项式f(x)＝1＋x＋0.5x2＋0.166 67x3＋0.041 67x4＋
0.008 33x5，当x＝－0.2时的值．
解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：
f(x)＝((((0.008 33x＋0.041 67)x＋0.166 67)x＋0.5)x＋1)x＋1.
按照从内到外的顺序依次计算一次多项式当x＝－0.2时的值：
v0＝0.008 33；
v1＝0.008 33×(－0.2)＋0.041 67＝0.040 004；
v2＝0.040 004×(－0.2)＋0.166 67＝0.158 669 2；
v3＝0.158 669 2×(－0.2)＋0.5＝0.468 266 16；
v4＝0.468 266 16×(－0.2)＋1＝0.906 346 768；
v5＝0.906 346 768×(－0.2)＋1＝0.818 730 646.
∴当x＝－0.2时，多项式的值为0.818 730 646.
10．古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，如图，烽火台上点火，表示数字1，不点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制的单位是1 000，请你计算一下，这组烽火台表示约有多少敌人入侵？
解：由图可知从左到右的五个烽火台，表示二进制数的自左到右五个数位，依题意知这组烽火台表示的二进制数是11 011，改写为十进制为：
11 011(2)＝1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20
＝16＋8＋2＋1＝27(10)．
又27×1 000＝27 000，
所以这组烽火台表示边境约有27 000个敌人来犯．。