=
，最后一项是 = 。
3、（1）观察一列数 2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比
是一个常数，这个常数是 =
，根据此 规律，如果 an （ n 为正整数）表示
这个数列的第 n 项，那么 a18 =
， an =
。
（ 2 ） 如 果 欲 求 1 3 32 33
320 的 值 ， 可 令
个需要
个棋子．
个棋子，第二个图案需要
个棋
10 个“ T ”字需要
个棋子，第 n
6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第
5
个“广”字中棋子个数是 =
，第 n 个“广”字中棋子个数是 =
。
7、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则
第 n 个图中所贴剪纸“●”的个数为
专题一、找规律题 （一）、代数式找规律
第二章《整式》培优
1、观察下列单项式： a, 2a2,3a3, 4a4,5a5 ，…
（ 1）观察规律，写出第 2010 和第 2011 个单项式； （ 2）请你写出第 m 个单项式和第 n+1 个单项式。（m 为自然数）
2、有一个多项式为 a 6 a 5b a 4b2 a 3b 3 …，按这种规律写下去，第六项是
。
15、已知代数式 x2 xy =2， y2 xy =5，则 2x2 5xy 3y 2 的值是多少 ?
16、当 x=2010 时， ax3 bx 1 2010 ，那么 x= － 2010 时， ax3 bx 1 的值
是多少？ ……
…… 专题三：绝对值问题
17、 a,b,c 在数轴上的位置如图所示 ，
化
简
：
|a
b|
|b
a
18、 有理数 a、 b 在数轴上位置如图所示，试化简 1 3b 2 2 b 2 3b .
19 、 有 理 数 a 、 b 、 c 在 数 轴 上 的 对 应 点 如 图 ， 化 简 代 数 式 ：
a b a b c a 2b c
a
b
c
0
：
专题四：综合计算问题
20、若 2xm 1 y 2 与 x2 y n 的和是一个单项式，则 m=
①1=12 ②1+3=2 2
③ 1+3+5=3 2
④
⑤
（ 2）通过猜想写出与第 n 个点阵相对应的等式 _____________
11、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子：
观察图形的变化规律，写出第 n 个小房子用了 [ （ n+1 ） 2+（ 2n-1 ）] 块石子。 解析：第一个小房子： 5=1+4=1+2 2 第二个小房子： 12=3+9=3+3 2 第三个小房子： 21=5+16=5+4 2 第四个小房子： 32=7+25=7+5 2
…
第 1 个图形
第 2 个图形
第 3 个图形
9、观察下列图形，则第 n 个图形中三角形的个数是（
第 4 个图形 ）
……
第 1个
第2个
第 3个
A. 2n 2
B． 4n 4
C． 4n 4
10、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （ 1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
D ． 4n
（用含 a1 ， q， n 的代数式表示） 。
1357
4、 观察下列一组数： 2 ， 4 ， 6 ， 8 ，…… ，它们是按一定规律排列的，

5、用棋子摆成如图所示的“ T”字图案．
1/ 4
（1）摆成第一个“ T ”字需要
子；
（2）按这样的规律摆下去，摆成第
S 1 3 32 33
320 ① ， 将 ① 式 两 边 同 乘 以 3 ，
得
，②
由②减去①式，得 S=
;
（ 3）由上可知，若数列 a1 ， a2 ， a3 ，… an ， an ，从第二项开始每一项与
前一项之比的常数为 q，则 an = ，（用含 a1 ，q， n 的代数式表示） ，如果这个
常数 q≠ 1，那么 a1 + a2 + a3 +… + an =
…………………… 第 n 个小房子：（ n+1 ） 2+（ 2n-1 ）
专题二：整体代换问题
12、若 a2 a =2010 ，则 2 a 2 a 2010 =
。
2/ 4
13、若式子 3 x2 4 x 6 的值是 9，则 x2 4 x 16的值是 =
。
3
14、若实数 a 满足 a 2 2a 1=0 ，则 2a 4a 5 =
=(2 2-1)(22 +1)(2 4+1)(2 8 +1)…… (232+1)+1 =(2 4-1) (2 4+1)(2 8+1) …… (232+1)+1 =(2 8-1) (2 8+1) …… (232+1)+1
64
=2 -1+1 =264= (2 4) 16=(16) 16 ∵ 16 的任何次方的个位数都是 6 ∴ 3(22+1)(2 4+1)(2 8+1) …… (232+1)+1 的个位数是 6.
．
……
（ 1）
（ 2）
（ 3）
……
8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第
1 个图形有 6 个小圆，第 2
个图形有 10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆，……，
依次规律，第 6 个图形有 ________个小圆； 第 n 个图形有 ______个小圆 .
专题五：应用问题 29、一位同学做一道题： “已知两个多项式 A ，B，计算 2A+B ”。他误将“ 2A+B ”
看成“ A+2B ”，求得的结果为 9x 2 2x 7 。已知 B= x 2 3x 2 ，求原题的正
，n=
。
21、如果关于 x 的代数式 2 x2 mx nx2 5 x 1 的值与 x 的取值无关，则
m=
， n=
。
22、已知 m、 n 是系数，且 mx2 2xy y 与 3x 2 2nxy 3y 的差中不含二次项，
求 m2 2mn n 2 的值。
23、已知 abc 1，求
a
b
c
的值。
ab a 1 bc b 1 ac c 1
24、已知 m2 mn 15,mn n2 6 ，求 3m2 mn 2n2 的值。
26、已知 m2 m 1 0 ，求 m3 2m2 2005 的值。
27、若（ x 2+mx+8 ）（ x 2-3x+n ）的展开式中不含 x3 和 x 2 项，求 m 和 n 的值。
28、 3(22+1)(2 4+1)(2 8 +1)…… (232+1)+1 的个位数是多少。 解： 3(22+1)(2 4+1)(2 8 +1)…… (232+1)+1