第二章《整式》培优
专题一、找规律题
（一）、代数式找规律
1、观察下列单项式：5
4325,4,3,2,a a a a a --，…
（1）观察规律，写出第2010和第2011个单项式；
（2）请你写出第m 个单项式和第n+1个单项式。
（m 为自然数）
2、有一个多项式为332456b a b a b a a -+-…，按这种规律写下去，第六项是= ，最后一项是= 。
3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是= ，根据此 规律，如果n a （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么18a = ，n a = 。
（2）如果欲求203233331+++++Λ的值，可令203233331+++++=ΛS ①，将①式两边同乘以3，得 ，②
由②减去①式，得S= ;
（3）由上可知，若数列1a ，2a ，3a ，…n a ，n a ，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，则n a = ，（用含1a ，q ，n 的代数式表示），如果这个常数q ≠1，那么
1a +2a +3a +…+n a = （用含1a ，q ，n 的代数式表示）。
4、 观察下列一组数：21，43，65，87
，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是 ．
（二）、图形找规律
5、用棋子摆成如图所示的“T ”字图案．
（1）摆成第一个“T ”字需要 个棋子，第二个图案需要 个棋子；
（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T ”字需要 个棋子，第n 个需要 个棋子．
6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是= ，第n 个“广”字中棋子个数是= 。
7、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“●”的个数为
．
8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有________个小圆； 第n 个图形有______个小圆.
9、观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）
A. 22n + B ．44n + C ．44n - D ．4n 10、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_____________
11、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子：
观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了[（n+1）2+（2n-1）] 块石子。
解析：第一个小房子：5=1+4=1+22
第二个小房子：12=3+9=3+32
第三个小房子：21=5+16=5+42
第四个小房子：32=7+25=7+52
……………………
第n 个小房子：（n+1）2+（2n-1）
（1）
（2） （3） ……
…… 第1个图形 第2个图形 第3个图形
第4个图形 …
……
第1个
第2个 第3个 ……
①②③④ ⑤
c a b 0 专题二：整体代换问题 12、若a a -2=2010，则()201022--a a = 。
13、若式子6432+-x x 的值是9，则163
42+-x x 的值是= 。
14、 (2010•常州)若实数a 满足122+-a a =0，则542+-a a = 。
15、已知代数式xy x +2=2，xy y +2=5，则2
2352y xy x ++的值是多少?
16、当x=2010时，201013=++bx ax ，那么x=－2010时，13++bx ax 的值是多少？
专题三：绝对值问题
17、,,a b c 在数轴上的位置如图所示，
化简：|||1||||1||23|a b b a c c b ++-------
18、有理数a 、b 在数轴上位置如图所示，试化简b b b 322231-++--.
19、有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图，化简代数式：c b a c b a b a -+--++-2
：
专题四：综合计算问题
20、若212y x m -与n y x 2-的和是一个单项式，则m= ，n= 。
21、如果关于x 的代数式1522
2--++-x nx mx x 的值与x 的取值无关，则m= ，n= 。
22、已知m 、n 是系数，且y xy mx +-22与y nxy x 3232++的差中不含二次项，求222n mn m ++的值。
23、已知1abc =，求
111
a b c ab a bc b ac c ++++++++的值。
24、已知2215,6m mn mn n -=-=-，求2232m mn n --的值。
25、已知,a b 均为正整数，且1ab =，求
11
a b a b +++的值。
26、已知210m m +-=，求3222005m m ++的值。
27、若（x 2+mx+8）（x 2-3x+n ）的展开式中不含x 3和x 2项，求m 和n 的值。
28、3(22+1)(24+1)(28+1)……(232+1)+1的个位数是多少。
解：3(22+1)(24+1)(28+1)……(232+1)+1
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)……(232+1)+1
=(24-1) (24+1)(28+1)……(232+1)+1
=(28-1) (28+1)……(232+1)+1
=264-1+1
=264= (24)16=(16)16
∵16的任何次方的个位数都是6
∴3(22+1)(24+1)(28+1)……(232+1)+1的个位数是6.
专题五：应用问题
29、一位同学做一道题：“已知两个多项式A ，B ，计算2A+B ”。
他误将“2A+B ”看成“A+2B ”，求得的结果为7292+-x x 。
已知B=232
-+x x ，求原题的正确答案。
30、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一。
A ：计时制：0.05元/分；B ：包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）。
此外，每一种上网方式都加收通信费0.02元/分。
(1)某用户每月上网时间为x 小时，请你分别写出两种收费方式下改用户应该支付的费用；
(2)若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
31、小星和小月玩猜数游戏，小星说：“你随便选定三个一位数，按这样的步骤去算：①把第一个数乘以2；②加上5；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数。
只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所想的三个一位数。
”小月不相信。
但试了几次，小星都猜对了，你知道小星是怎样猜的吗？如果小月告诉小星的数是484，你知道小月所想的三个一位数是什么吗？
分析:设这三个数分别是abc ，再根据①把第一个数乘以2；②加上5；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数，把所得的式子化简，再减去250把第一个数除以100，第二个数除以10即可．
解答：解：设这三个数分别是a 、b 、c ，
∵①把第一个数乘以2；②加上5；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数,
∴[（2a+5）×5+b]×10+c
=[10a+b+25]×10+c
=100a+10b+c+250，再减去250，把第一个数除以100，第二个数除以10即可得出这三个数．
∴484-250=234=2×100+3×10+4 ∴a=2,b=3,c=4
32、七年级一班的小明和小王是好朋友。
有一次，小王拿出一副扑克牌，让小明从中任意抽出一张牌，且让他将牌上的点数默记心中。
小王说：“请你将点数乘2加3后再乘5，再减去25，算出答案后告诉我，我就知道你所抽的牌是几点。
”小明算完后说“100”。
小王马上宣布：“你抽的牌是J 。
”小明很佩服。
你能帮小明分析其中的奥秘吗？若小明算出的答案是120，他抽到的是哪张牌？
分析:设这个数为x，在根据“将点数乘2加3后再乘5，再减去25”，设计算后所得到数是y，那么y=（2x+3）×5-25。
解答：设这个数为x，计算后所得到数是y，
∵将这个数乘2加3后再乘5，再减去25
∴（2x+3）×5-25=y
10(x-1)=y
X=y/10+1
∴当y=120时，x=120/10+1=13
即，答案是120时，他所抽到的牌是K。