莆田市城厢区2019-2020学年度上学期期末质量检测试卷
九年级数学
(满分：150分；考试时间：120分钟)
一、选择题(本大题10个小题，每小题4分，共40分)
1. 以下图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
A .
B .
C .
D .
2. 下列事件中，属于随机事件的是
A .掷一枚普通的骰子，骰子停止后朝上一面的点数是整数
B .任意画一个三角形，其内角和是360°
C .三边成比例的两个三角形相似
D .买彩票中奖
3. 平面直角坐标系中，□ABCD 的对角线相交于原点O ，点A 的坐标为(3，－2)，则点C 的坐标为 A . (2，－3) B . (－2，3) C . (－2，－3) D . (－3，2)
4. 如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，点D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则它们的位似比是
A .1：2
B . 2：1
C .1：4
D . 4：1 5. 关于x 的方程x 2－2x+c =0没有实数根，则c 的取值可以是
A .－2
B . －1
C .0
D .3 6. 反比例函数y =
x
k
(k >0)的图象的某一支上任取两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2) .若x 1>x 2， 则y 1与y 2的关系正确的是
A . y 1> y 2
B . y 1< y 2
C . y 1= y 2
D .无法确定
7. 两年前生产1 t 甲种药品的成本是5000元，生产1 t 乙种约品的成本是6000元，随着生产技 术的进步，现在生产1 t 甲种药品的成本是3000元，生产1 t 乙种药品的成本是3600元，则 药品成本的年平均下降率是
A .甲比乙大
B .甲比乙小
C .一样
D .无法确定
8. 如图，过反比例函数解析式为y =x
2
图像上任意两点A 、B 分别作x 轴
的垂线，垂足为C 、D ，连接OA 、OB ，AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与四边形ECDB 的面积分别为S 1，S 2，则下列判断正确的是 A . S 1> S 2 B . S 1< S 2 C . S 1 S 2= D .无法确定
9. 一个园锥的高等于底面半径，则下列图象能大致反应该圆锥的侧面积S 与底面半径r 之间 的关系的是
O
F
E D
C
B A
y
x
E D
C
B A O
y
y
y
y
(第4题)
(第8题)
A .
B .
C .
D . 10.已知抛物线y=－x 2+3x +6(0≤x ≤3)与直线y=x +2 A .没有公共点 B .有唯一的公共点 C .有2个公共点 D .无法确定
二、精心填一填(本题共6个小题，每小题4分，共24分) 11.已知关于x 的方程x 2+ax －1=0的一根是－1，则a ＝________.
12.经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转.如果这三种可能性大小相 同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是________.
13.如图，路灯C 距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离路灯的底部(点O )20米的处，则小明 的影子AM 的长为________米.
14.抛物线y =(x －2)2+3关于y 轴翻折，则得到的新抛物找解析式为________.
15.如图，⊙O 的弦BD =10，等边三角形ABC 的边AC 过圆心O ，且点A 在⊙O 内部，OA ＝4， 则AB 的长是________.
16.如图，矩形ABCO 的面积为36，它的对角线OB 与双曲线y =x
k
(x >0)相交于点D ， 且OD ：DB =1：2，则k 的值是________.
三、解答题(本大题共9小题，共86分)
17. (本小题满分8分)解方程x 2－6x +8=0.
18. (本小题满分8分)如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAC =30°，BC =1，△ABC
绕着点C 顺时针旋转α得到△DEC ，CD 交AB 于点F ，连接AD . （1）若点F 是AB 的中点时，DF 的长度为_______；
（2）当△ADF 是等腰三角形时，求旋转角α的度数.
19. (本小题满分8分)某水果公司以5元/kg 的成本价新进10 000 kg 柑橘.由于柑橘在运输储存过程 中会有损坏，公司必须估算出可能损坏的柑橘总数，以便将损坏的柑橘的成本折算到没有损坏
O M
C
B O
D C
B
A
y x
D C
B
A O
(第13题)
(第15题)
(第16题)
F E
D C B
A
的柑橘的售价中.销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橋，进行“橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中.
柑橘总质量n/kg损坏柑橘质量m/kg 柑橘损坏的颎率
(结果保留小数点后三位)
50 5.50 0.110
100 10.50 0.105
150 15.15 0.101
200 19.42 0.097
250 24.25 0.097
300 30.93 0.103
350 35.32 0.101
400 39.24 0.098
450 44.57 0.099
500 50.50 0.101
（1）从表中可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定.于是可以估计柑橘损坏的概率为________(结果保留小数点后·位)，由此可知，柑橘完好的概率为_______；
（2）如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时，每千克应定价为多少元比较合适?(结果保留小数点后一位)
20. (本小题满分8分)求证：相似三角形面积的比等于相似比的平方.
21. (本小题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，直线y=x +4与x 轴、y 轴相交
于点A 、B .
（1）判断直线AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）点P 在直线AB 上运动，过点P 作⊙O 的切线PQ ，切点为点Q .问点P 运动到什么位置时，切
线长PQ 最小?请画出此时的切线PQ (尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)，并求此时PQ 的长.
22. (本小题满分10分)如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例y =
x
m
的图象交于点A (－3，m +8)、 B (n ，－6)两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D . （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
y x
B
A O
（2）求证：AB∥CD.
23. (本小题满分10分)“双十一”期间，网上某商城举行了商品团购促销活动，对原售价每套100元
的数学文化丛书给出如下优惠条件：若一次性购买不超过5套，则每套售价为100元；若一次性购买多于5套，则每增加1套，每套售价都减少2元，但不低于60元.
（1）若一次性购买该套丛书x套，所用资金为y元，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）九年级1班数学兴趣小组同学在商场促销活动期间合资每人购买一套该丛书，支付了1200元.
求该兴趣小组的人数.
24. (本小题满分12分)如图，锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点
G，BE的延长线交△ABC外接圆于点F，连接AF.
（1）求证：AF=AG；
（2）若AC=2，当BG=3GE时，求AG·GD的最大值.
G
F E
A
25. (本小题满分14分)已知：抛物线y=ax2+bx+c(a>0)，顶点为P点.
（1）若抛物线过点(0，3)，
①求c的值；
②当a=2时，求顶点P(x，y)的纵坐标y与横坐标x之间满足的函数关系式.
（2）把抛物线顶点P沿直线y=－x+k方向平移m个单位长度得到点P'，问是否存在一点P'，使点P' 仍然在该抛物线上? 若存在，求m的值；若不存在，说明理由.。