非饱和流与饱和流的比较： 共同之处：都服从热力学第二定律，都是从水势高的地 方向水势低的地方运动。 不同之处： ①土壤水流的驱动力不同。 饱和流的驱动力是重力势和压力势；
非饱和流的是重力势和基质势。
②导水率差异 非饱和导水率远低于饱和导水率；当基质势从0降低到 -100kpa时，导水率可降低几个数量级，只相当于饱和导 水率的十万分之一。 ③土壤空隙的影响土壤。在高吸力下，粘土的非饱和导 水率比砂土高。
K s iΔ K s i M2 K s i 1,M , M 1 2, 1 Ks Δ1 M 1 例题2.1 2 2 j 1 h 2 2 w g j 1 h j j j 1 h j
j i 1 h 2 j
Δ 1 1 1 g 2 j i 1 h2 2 i h j w j j
2.2饱和土壤水运动的达西定律
2.2.3 导水率
（3） 田间现场测定
入渗量(cm3)
测定时段 内环横截面积
W 双环法： K s Δt
双环法一般只能测定地表土壤导水 率，用其他仪器，如Guelph仪可测 其他深度土壤的导水率。 导水率大致范围
〈6cm/d 很小 6~16cm/d 低
外环的作用？
2.3.3非饱和导水率的数学表达
g ΔH J 8 L
w w c
Δ 4 w g Rj 2 j 1 R j 8
M
ΔH Rj L j 1 c
M 2
2 Δ M 1 L ΔH 2 Δ M 1 L ΔH 1 2 1 2 j 2 w g h j Lc L 2 w g j h j Lc 0 L 2 Δ M 1 L ΔH 1 2 2 w g j h j Lc Δz 2 Δ M 1 设 Ks L Lc 为弯曲度。 2 w g j 1 h 2 j
bS
m
K K s s 2 1 ~ ~ 2 ~ 1M M K K s 1 1 ~ r s r
CS
1


2.3非饱和土壤水运动的达西定律
2.3.3非饱和导水率的数学表达
H h z h 1 J w K h K h K h z z z
2.3非饱和土壤水运动的达西定律
2.3.2 Buckingham-Darcy通量定律
Buckingham-Darcy通量定律也可写成： 符号相反, 向下为正
H h z h 1 J w K h K h K h z z z
问题：两种写法是否会影响计算结果？
h是土壤深度z和时间 t 的函数，所以用偏微分h 表示： 基质势 z h h h z Δz, t h z, t lim z z t Δz 0 Δz
16~40cm/d
〉100cm/d
中
很高
40~100cm/d
高
2.3非饱和土壤水运动的达西定律
绝大多数田间和植物根区的土壤水流过程都处 在非饱和状态。非饱和流研究为土壤物理学最 活跃的研究领域之一。 2.3.1 非饱和流与饱和流的比较
（1）土壤水流驱动力不同 （2） 导水率的差别
（3） 土壤孔隙对饱和水流和非饱和水流影响的差别
非饱和流：土壤空隙未全部充满水时的流动。

发生情形：大多数情况
推动力：基模势梯度和重力势梯度

2.3非饱和土壤水运动的达西定律
2.3.2 Buckingham-Darcy通量定律 难 点 Buckingham对Darcy定律描述土壤非饱和流提出修正的两个
基本假设：
① 土壤非饱和流驱动力是基质势与重力势之和的梯度； ② 非饱和土壤水流的导水率是土壤含水量或基质势的函数。 符号相同, 向上为正 以水势头为单位，Buckingham-Darcy通量定律可写成：
1-1’和2-2’之间产生一个力 F
ΔH H1 H 2 F Darcy研究： F J w Δz z1 z2
Q
通量J w： J w
Q
H1 H 2
‘
引进一个比例常数 K s ，称作土壤 导水率（soil water conductivity)
水力传导度
2.2 饱和土壤水运动的达西定律

u0

R 4
y2 Δp u y C 4 L 2
ΔpR 2 R 2 通过细管的平均流速 u p 8L a
细管形 状参数
压力梯度
2.1 土壤水流概述
2.1.2 土壤水流简化模型
为什么需要简化模型
ΔQ
2.3.3非饱和导水率的数学表达
如图，将实际土壤水特征曲线 h 分 成等宽为 Δ 的若干份。 于是有h1 h s Δ , h2 h s 2Δ , 2 毛管半径由R j 确定。 w gh j
R 假定：当h h j 时， R j的毛管都排空。

R dt
2

r 2dbt
示 意 图
b
L
H1 H 2 L bt Jw Ks Ks 2 z1 z2 L R dt r dbt
2R
2.2饱和土壤水运动的达西定律
2.2.3 导水率
（2） 实验室测定 变水头法：2 变更立管水深，可求得 r dbt 整理得： L K s dt 一系列 K s ，在误差范 2 L bt R 围内求其平均值。 2 b2 t2 r dbt K s dt 积分得： L 的必还无 2 L bt t1 R b1 代须是论 表考变定 性虑水水 Lr 2 ln b1 L b2 L 。土头头 Ks 样法法 R 2 t2 t1
液体质点作有条不紊的线 性运动，彼此互不混杂。
2.1 土壤水流概述
2.1.1 毛细管中的层流运动
du F dy du dy
Poiseuill(普氏）定律： 单 位 图2-1 圆管中的层流运动 取流股 面 积 流股圆柱面压力为 切 Δpy 2 Δp p1 p2 应 力 作用流股侧面积的切应力为 2yL 负号出现是由于 u 随 y Δp y du 的增长而减少。
2.3.3非饱和导水率的数学表达
4 由普氏定律：Q R Δp 8L
Δp w gΔH
R g ΔH Q 8 L
4 j w j c
模型的毛细管长度，实际土 半径为 R j 毛细 壤表观长度为 L， L L 。 c 管的流量
通过模型的总流量 通过毛管束的通量
ΔH Q N Q 8 L
屈服点 临界梯度
2.2 饱和土壤水动的达西定律
2.2.3 导水率
（1） 计算导水率 K s 的公式 （2） 实验室测定 定水头法： 实验室测定仪器的基本原理 与Darcy原始实验装置大致类 似，只是多采用自下而上的 水流。 Q Ks Why?
导水率 K s 综合反映了多孔介质和流体的某些物理性质。
第2章 土壤水动力学基本方程
2.1 土壤水流概述
毛细管中的层流运动和土壤水流简化模型
2.2 饱和土壤水运动的达西定律
2.3 非饱和土壤水运动的达西定律
2.4 土壤水运动的基本方程及定解条件 2.5 土壤水运动其它求解方法
零通量法、表面 通量法和定位通量法
2.6 土壤中溶质运移的基本方程 2.7 土壤中热流基本方程

L 2


dy
2.1 土壤水流概述
2.1.1 毛细管中的层流运动
du Δp y 由此 dy L 2
积分常数C ： R y 积分得 求得 C
Δp 2 ΔpR 2 得 u y 在 y 0 处， max R y2 u 4 L 4 L 4 R Q ud u 2ydy R Δp 单位时段通过细管的流量 8L 0
R 2 ，则单位长 如假定毛管横截面面积
2 2 Δ 度毛管排水量为： n1R1 n1 Δ R1
w g ΔH M 4 n jRj Jw 8 Lc j 1
用于计算非饱和导水率的毛细管模型
n 如此， j Δ R 2 代入毛管通量计算式 j
2.3非饱和土壤水运动的达西定律
简化 平均“流速 ” 实际流量 横截面面积
ΔQ Jw Δ
Δ
Δ
通量（L/T)J w：水流并不是在整个横截面 Δ 上进 行；真实水流通道大于表观长度。
中与压 的实力 势际势 能土或 相壤基 等孔质 。隙势
2.2 饱和土壤水运动的达西定律
饱和流：水分充满土壤孔隙的水流。
2.2.1 Darcy 定律
M wg T j 1 j j c
N j Rj
j 1
M
4
毛管束中半径为 R j的毛管数量。 毛管束中不同尺寸毛细管的数量。
QT w g ΔH M 4 n jRj Jw 8 Lc j 1
nj N j
，毛管中半径为 R j 的毛 细管单位面积的数量。
2.3非饱和土壤水运动的达西定律

1

2.3非饱和土壤水运动的达西定律
2.3.4 稳定状态下的非饱和流问题
2.2.2 Darcy 定律的适用范围
Darcy定律只适应土壤水流为层流的情况。
水流的两种流动形态
对颗粒极细的土壤，如粘土，水流 表现出非Newton流(Bingham流)性 质。
实际上，Darcy定律在绝大多数情况 下可应用于土壤水流计算，只是在粗 砂或粘质土壤情况下要注意Darcy定 律的限定。
偏微分方程用以对非稳态流的数学描述，如是稳态流，上式变 为常微分方程。