0
弹性常数的求法
(4)
M4
M
(3) M3
M2 (2)
(1) M1
sin2
0
(4, M4) (3, M3)
(2, M2) (1, M1)
M 1 E
常用材料应力测试参数 可以查阅资料
单轴应力
7.5 衍射峰位确定方法 （2）
（1）顶峰法 （2）切线法 （3）半高宽法 （4）中点连线法
（1）
（3）1/2Imax
7.3 宏观应力测定方法
K M
M
在测定方向平面内，至少测定两个不同方向上的
衍射角2，求出2—sin2直线的斜率
要求利用衍射几何保证获得所需方向的衍射角2
同倾法
侧倾法
11
N
N*
2扫描
x
同倾法
测量方向平面（N-N*） 与X射线扫描平面重合
N N * （HKL）
2扫描
侧倾法 测量方向平面（N-N*） 与X射线扫描平面垂直
❖ 超微观应力（第三类应力） 在若干原子范围存在并保持平衡的内应力。 衍射线减弱
1
X射线法测定残余应力的优点
1. 是非破坏性检验方法； 2. 可测定表层（10-35m）的应力； 3. 可测局部小区域的应力； 4. 可测量纯粹的宏观残余应力； 5. 可测定复相合金中各个相的应力。
2
应力测试原理
单轴应力
90o
0
N 0
N*
2扫描
x
15
特点：
Δ 第一次测试时0=0, 此时 = 0+ = = 90 - ,
入射线与反射线相对样品呈不对称分布；
Δ 第二次入射时0=45, 此时 = 0+ = 45+ =45 + 90 - =135- ,
入射线与反射线相对样品呈对不称分布
0=0
N
N*
衍射线
0=45
19
20
7.4 宏观应力测定中的一些问题
（1）关于靶材的选择
如测钢铁材料（Fe），应选
24
25
26
27
28
29
Cr Mn
Fe
Co
Ni
Cu
（2）衍射晶面的的选择
尽量选择高角衍射线条 如测定-Fe，选（211）晶面 Cr靶（K=0.2291nm），=78.04
M
2 sin2
（3）定峰方法
半高宽；抛物线法 21
第七章 应力的测定
7.1 内应力的定义
材料的内应力系指当产生应力的因素消 失时（如外力已去除、温度已达均匀、相变 已停止），由于不均匀的塑性变形或相变使 得材料内部依然存在并自身保持平衡的应力。
0
残余应力的分类
❖ 宏观应力（第一类应力） 在物体较大范围内存在并保持平衡的应力。衍射线产生位移
❖ 微观应力（第二类应力） 在晶粒范围内存在并保持平衡的内应力。衍射峰宽化
即可计算出该晶面的X射线应力常数。
（二） 应力常数
因为X射线应力测定中所涉及的是反 映某一特定晶面（HKL）应力-应变 关系的E和，因此上式不应使用材 料的宏观（工程）E 和。严格计算 应采用特定衍射晶面的E 和。
K
E
2(1
)
ctg0
180
用与被测材料相同的板材制成单向 拉伸或弯曲式样，施加已知的单轴 应力，同时用X射线法测量该方向 的衍射角随ψ方位的变化，得出斜 率M，计算可得K值。
y E y EL / L0
y
z y
y
E
z
z d / d0
z
y
E
d d0
F
y L0
y
F
底片
底片
入射
线
r
n
试样
L
1800 2
tg(180 0 2 ) rn / L
r
n
衍射 环
7.2 宏观应力测定基本原理
特别提示：X-射线法是通过测定弹性应变来求得宏观应力值的
思路：无应力时，同族晶面的面间距在不同方位是相同的；有宏 观应力时，同族晶面的面间距在不同方位是有规律变化的；建立 待测应力与空间方位上的应变的关系式，就解决问题的关键。
方位角的含义为HKL晶面法线与样品表面法线的夹角
13
上述方法，由于直接测定了衍射晶面的方位，故一般称之为
固定 法
N N*
N
N*
2扫描
x
x
特点：
第一次测试时（=0），入射线与反射线相对样品表面呈对称分布—理想聚焦；
第二次入射时（ 如=45 ），入射线与反射线呈对不称分布，衍射几何偏离衍射仪
聚焦条件，使得衍射线性宽化和不对称，影响了衍射角测试精度。
3
1 E
3
( 1 2 )
当3=0时得
1
Байду номын сангаас
1 E
1
2
2
1 E
2
1
3
E
( 1
2 )
3
1
E
cos2 1 sin 2 2 sin 2
a12 1 a22 2 a32 3 当 3 0时，故 (sin c os )21 (sin sin )2 2 当 900时， 变为 ，且sin 1 c os2 1 sin 2 2
N
入射线
N*
0=45
衍射线
x
HKL
x
HKL
16
3 3
无论是固定法还是固定0法，选取晶
面方位角的方式均可采用：
（1）0-45法 （2）sin2法 注意一下几点： （1）两种方法方位角的差异。
2
015
O
25 30
（2）过去一般选0、15、30、45
现在选0、25、35、45
M
, A
B
45
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
应力常数的标定方法
原理：利用已知单向应力和应变关系，求（1+）/E.
对于单轴应力
令
M
sin 2
sin 2
1
E
测试在1，2，3，…作用下，不同
方向上的应变，可求的-sin2的斜
率即M1, M1, M3,….
则
M 1
E
上式对求导 M 1 E
作-M直线，斜率即(1+)/E
M
sin 2
3
1
E
sin 2
d d0 d0
dn d0 d0
d dn d0
E
(1 ) sin 2
( d dn ) dn
E
2(1 )
ctg
0
180
(2 ) (sin 2 )
令
K
E
2(1
)
ctg0
180
M
2 sin2
K M
K — 应力常数， M —（2-sin2）直线的斜率
9
如何获得 M （即 2 — sin2直线的斜率）？
矫正方法：（1）小的发散狭缝；（2）平行光束（使用索拉狭缝）
14
（2）固定0法 — X-射线应力仪法
对于大型工件，难以在衍射仪上测定。该方法就是适应大型工件而 建立的，专门用于大型工件残余应力的测定—X射线应力仪。
特点：测试时入射光源和工件均固定不动，计数管单独扫描。
0是入射线与样品法线的夹角，由于测定时固定0不动，故称固定 0法 。
12
同倾法
（1）固定法 — X射线衍射仪法
= 0º
= 45º
入射X射线
HKL晶面
样品表面法线
N
HKL晶面
样品表面法线
N
N*
衍射晶面法线
45º
N*
20
0
衍射晶面法线
20
0
探测器
在理论上的20附近做-2 联动扫描
探测器
将样品单独从0位置上顺势针转动=45º， 探测器仍在理论2 0 附近做-2联动扫描
5
平面应力
3
E
(1 2 )
(1
2)
E
3
E
dn d0 d0
y
X
1
2
a121 a22 2 a32 3 a1 sin cos a2 sin sin a3 cos
3 sin cos 21 sin sin 22 sin23
1
1 E
1
( 2
3 )
2
1 E
2
( 1 3 )
（4） 背底
定峰法： 半高宽法：
抛物线法：
（4）表面状态 （5）应力常数 K
K
E
2(1
)
ctg0
180
因为X射线应力测定中所涉及的是反映某一特定晶面（HKL） 应力-应变关系的E和，因此上式不应使用材料的宏观（工程）
E 和。严格计算应采用特定衍射晶面的E 和。
在不同ψ角下，测量出试样某(HKL)晶 面的2θ值，由 K= p /(2 /sin2 )
sin2法
3 3
测定0º— 45º内几个方向上的 某（HKL）晶面的衍射角2
0º45º法
2
015 O 25 30
测定0º和45º两个方向上的的某 （HKL）晶面的衍射角2
M
, A
B
45
斜率M 0，为正值，拉应力
斜率M 0，为负值，压应力 0
0.1
0.2 0.3 0.4 0.5
sin2
10
sin2
17
倾侧法
（1）适合于复杂表面的工件
N （2）对称入射，线形精度较高
A
N * （HKL） （3）变化范围理论上接近90
B
2扫描
M
C
N