吉林大学珠海学院学院2014―2015学年度第一学期
2014级-----------------专业期末考试《高等数学》B 卷
1下列变量中，（ ）是无穷小量。
（ ） （A ）)1(),1cos(→-x x （B ）)0(,→
x e x （C ）)0(),1ln(→+x x （D ）x ln
2. =--→1
)
1sin(lim
21x x x （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）1/2
3. 函数)(x f 在0x x =处可导是)(x f
在0x x =处可微的 。
（ ）
(A) 必要但非充分条件； (B) 充分但非必要条件； (C) 充分必要条件； (D) 既非充分又非必要条件
4. ⎩
⎨⎧==2)(0x
x f x 是 00≤>x x 的 。
（ ）
(A)可去间断点 (B)跳跃间断点 (C)振荡间断点 (D)无穷间断点
5. 如果)0(112
≠⎪⎭⎫
⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛x x x x f 则=)(x f （ ）
(A))1(12
-≠⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x (B)2
1⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x (C)()21x + (D)()2
1x -
6. 设 y=x n e x + , 则=)(n y （ ） (A) x e (B)n ! (C) n !+x ne (D) n !+ x e
7. 若)(x f 为2x 的一个原函数，则=)(x f 。
（ ）
（A ）x 2 （B ）2
x （C ）
331x （D ）C x +33
1
8设 y=)2(x f - , 则='y （ ） (A) )2('x f (B) )2('x f -- (C))2('x f - (D) )2('2x f --
9. 下列等式中，（ ）是正确的。
（ ）
（A ）)()('
x f dx x f
=⎰ （B ）⎰+=c x f dx x f )2()2('
（C ）
⎰=)()(x f dx x f dx d （D ）⎰=)2()2(x f dx x f dx
d
；
10.若⎰+-=--c e
dx e x f x
x
11
)( ,则)(x f 为 （ ）
(A)x 1-
(B)21x - (C) x 1 (D) 21
x
11.定积分dx x x
x ⎰
-+π
π
2
21sin 等于 （ ） (A) 2 （B ）—1 （C ）0 （D ）1
12.下列式子正确的是 （ ） （A ）dx e dx e x x
⎰⎰<1
1
2
（B ）dx e dx e x x
⎰⎰>1
1
2
（C ）dx e dx e x x ⎰⎰=1
10
2
(D) 以上都不对
1. 如果=-+-=)1(,2)(2x f x x x f 则
2. 若,0
,0,sin )(⎪⎩⎪
⎨⎧=≠=x k x x x
x f 则当k= 时，f(x)连续。
一、选择题（每题 3分，共36分）
二、填空题（每题 2分，共 16分）
3. =++∞→3
23sin lim
2x x x
x x 。
4. =+→x
x x 20
)1(lim 。
5. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧=,
0,
21)(x f 11>≤x x ，则函数[]=)(x f f _____ ___
6. 比较积分的大小：⎰2
1
ln xdx ⎰2
1
2)(l n dx x
7. =⎪⎭
⎫
⎝⎛+⎰'
1021arctan dx x x 。
8. =+⎰-dx x x
x 1
12
31cos 。
1. 计算 3
)
3sin(lim 3--→x x x
2. 计算 1
2
3l i m 233
3+--+-→x x x x x x
3.设),ln(ln x y =求dx
dy
4.设,2sin x x y = 求dy
5 计算 设)0(sin >=x x y x
，求y '
6. 求 ⎰
+dx x
x
ln 1
三、计算（1-4每题 4分，5-8每题 6分 共
40分）
7. 求 dx xe x
⎰-
8. 求 dx x x x ⎰-++2
/2/2sin 1cos ππ
甲船以20海里每小时的速度向东行驶，同一时间乙船在甲船的正北方82海里处以16海里每小时的速度向南行驶，问经过多少时间，甲乙两船相距最近？
四、应用题（ 8 分）
吉林大学珠海学院2014―2015学年度第一学期 2014级期末考试《高等数学》B 卷 参考答案
一、选择题（每题 3分，共36分）
1-5 CDCBC 6-10 DDDCB 11-12 CB 二、填空题（每题 2分，共 16分）
(1) 432+-x x (2) 1 (3) 3 (4) 2e (5) 2
1
(6) > (7) 0 (8) 0
三、计算（1-4每题 4分，5-8每题 6分 共40分）
1. 解：3
)3sin(lim 3--→x x x =33lim 3--→x x
x = —1
2. 解：12
3lim 2333+--+-→x x x x x x =
4
51620139272927lim 3==+--+-→x 3. 解：
dx dy =x
x x x ln 1
)'(ln ln 1=⋅
4. 解：x x x y 2cos 22sin '+= dx x x x dy )2cos 22(sin +=
5. 解：[])'(ln sin ln )'(sin )'('ln sin ln sin x x x x e e y x x x x ⋅+⋅===)sin ln (cos sin x
x
x x x x +
6. 解：
⎰
+dx x x ln 1=C x x d x x d x ++=++=+⎰23
)ln 1(3
2
)1ln(ln 1ln ln 1 7. 解：dx xe x
⎰
-=⎰
⎰⎰---=+-=------)()(x d e xe dx e xe e d x x x x x x
=C e xe x x +----
8. 解：dx x
x x ⎰-++2
/2/2sin 1cos ππ=dx x x dx x x ⎰⎰--+++2/2/22/2/2sin 1cos sin 1ππππ =0+2⎰+2/02sin sin 11
πx d x =20
2/sin arctan πx =20sin arctan 22sin arctan -π=2
π (四) (8分) 解：设经过t 小时后两船相距S 海里 S=)0()20()1682(22>+-t t t 2
2
2
2
)
20()1682(1312656)
20()1682(2800)16)(1682(2't t t t t t t S +--=
+-+--=
0'=S ，得唯一驻点t=2，64≈y
答：经过2小时，甲乙两船相距最近。