高三数学总复习教案【篇一：高三数学第二轮复习教案设计】高三数学第二轮复习专题教案设计《数列》（约2课时）一．复习目标1．能灵活地运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式解题；2．能熟练地求一些特殊数列的通项和前n项的和； 3．使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题；4．通过解决探索性问题，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力．5．在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力．6．培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法．二．基础再现1．可以列表复习等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质. 2．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证an?an?1(an/an?1)为同一常数。
(2)通项公式法：①若an= a1+（n－1）d= ak+（n－k）d ，则{an}为等差数列；②若an=a1qn?1?akqn?k ，则{an}为等比数列。
2(3)中项公式法：验证2an?1?an?an?2,(an?1?anan?2),n∈n* 都成立。
3．在等差数列?an?中,有关sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：(1)当a1 0,d0时，满足?(2)当a1 0,d0时，满足?am0am10am0am10的项数m使得sm取最大值. 的项数m使得sm取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
4．数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法（累积、累加）、错位相减法、倒序相加法等。
三．方法整理1．证明数列?an?是等差或等比数列常用定义，即通过证明an?1?an?an?an?1 或an?1ananan?1而得。
2．在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便。
3．对于一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。
4．注意一些特殊数列的求和方法。
5．注意sn与an之间关系的转化。
如： sn1an=1， ansnsn1n2n=a1?(akk?2ak1)．6．数列极限的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，就是离不开数列极限的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打通解题思路．7．写综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略．8．通过解题后的反思，找准自己的问题，总结成功的经验，吸取失败的教训，增强解综合题的信心和勇气，提高分析问题和解决问题的能力．四．范例分析例1已知数列?an?，a1?1，求满足下列条件的通项公式（1）an?1?an?3；（2）an?1?2an；（3）an?1?2an?3；（4）an?1?an?n （5）an?1ann1n[设计意图]辨析等差、等比数列及其递推数列形式，并能掌握其求通项的方法例2已知数列?an?中，sn是其前n项和，并且sn?1?4an?2(n?1,2,?),a1?1，⑴设数列bn?an?1?2an(n?1,2,??)，求证：数列?bn?是等比数列；⑵设数列cn?ann2⑶求数列?an?的通项公式及前n项和。
,(n?1,2,??)，求证：数列?cn?是等差数列；[设计意图]1．本例主要复习用等差、等比数列的定义证明一个数列为等差，等比数列，求数列通项与前n项和。
解决本题的关键在于由条件sn?1?4an?2得出递推公式。
2．解综合题要总揽全局，尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件，在后面求解的过程中适时应用．例3已知数列{an}是首项a1＞0，q＞－1且q≠0的等比数列，设数列{bn}的通项bn =an?1－kan?2 (n∈n)，数列{an}、{bn}的前n项和分别为sn，tn．如果tn＞ksn对一切自然数n都成立，求实数k的取值范围．[设计意图]熟悉递推数列的题型，本题由探寻tn和sn的关系入手谋求解题思路。
例4设实数a?0，数列?an?是首项为a，公比为?a的等比数列，记bn?an1g|an|(n?n),sn?b1?b2bn，*求证：当a??1时，对任意自然数n都有sn=alga(1?a)21(1)n?1(1?n?na)an[设计意图] 主要熟悉利用错位相减解决差比数列的求和问题。
关键是先研究通项，确定cn?an?bn,{an}是等差数列，{bn}等比数列。
例5已知数列{an}是公差d≠0的等差数列，其前n项和为sn．（1）求证：点p1（1，s1），p2（2，s22）?pn（n ,snn）在同一条直线上；24[设计意图]熟悉以解析几何为载体的数列题解法例6．在直角坐标平面上有一点列p1(x1,y1),p2(x2,y2)?,pn(xn,yn)?，对一切正整数n，点pn位于函数y?3x?134的图象上，且pn的横坐标构成以?52为首项，?1为公差的等差数列?xn?。
⑴求点pn的坐标；⑵设抛物线列c1,c2,c3,?,cn,?中的每一条的对称轴都垂直于x轴，第n条抛物线cn的顶点为pn，且过点dn(0,n2?1)，记与抛物线cn 相切于dn的直线的斜率为kn，求：1k1k21k2k31kn?1kn。
⑶设s??x|x?2xn,n?n,n?1?,t??y|y?4yn,n?1?，等差数列?an?的任一项an?s?t，其中a1是s?t中的最大数，?265?a10??125，求?an?的通项公式。
[设计意图] 本例为数列与解析几何的综合题，难度较大；（1）、（2）两问运用几何知识算出kn，解决（3）的关键在于算出s?t及求数列{an}的公差。
例7已知抛物线x2?4y，过原点作斜率1的直线交抛物线于第一象限内一点p1，又过点p1作斜率为1214的直线交抛物线于点p2，再过p2作斜率为12n的直线交抛物线于点p3，?，如此继续，一般地，过点pn作斜率为的直线交抛物线于点pn?1，设点pn(xn,yn)．（Ⅰ）令bn?x2n?1?x2n?1，求证：数列{bn}是等比数列．（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为sn，试比较34sn+1与13n?10的大小．[设计意图]强化以解析几何为载体的数列问题解法，展示放缩法，数学归纳法在数列解题中的作用例8数列?an?中，a1?8,a4?2且满足an?2?2an?1?an n?n*⑴求数列?an?的通项公式；⑵设sn?|a1|?|a2||an|，求sn；⑶设bn=1n(12?an)*(n?n),tn?b1?b2bn(n?n)**，是否存在最大的整数m，使得对任意n?n，均有tn?m32成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。
[设计意图] 熟悉数列通项，数列求和以及有关数列与不等式的综合问题。
五．每课一练1．设sn和tn分别为两个等差数列{an}、{bn}的前n项和，若对任意n∈n，都有a11b11sntn7n14n27，= （）a．4∶3b．3∶2 c．7∶4 d．78∶71 2．一个首项为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的和，当这个数列的前n项和最大时，n等于．（）a．5 b．6 c．7 d．8 3．若数列?an?中，a1?3，且an?1?an2 (n?n*)，则数列的通项an? ． 4．设在等比数列?an?中，a1?an?66,a2?an?1?128,sn?126,求n及q 5．根据下面各个数列?an?的首项和递推关系，求其通项公式*⑴a1?1,an?1?an?2n(n?n)n?11⑶a1?1,an?1?an?1(n?n*)26．数列?an?的前n项和sn?1?ran(r为不等于0，1的常数)，求其通项公式an⑵a1?1,an?1?nan(n?n)*7．某县位于沙漠地带，人与自然长期进行着顽强的斗争，到2001年底全县的绿化率已达30%。
从2002年开始，每年将出现这样的局面，即原有沙漠面积的16%将被绿化，与此同时，由于各种原因，原有绿化面积的4%又被沙化。
（1）设全县面积为1，2001年底绿化面积为a1?求证an?1?42545an.310,经过n年绿化总面积为an?1.（2）至少需要多少年（年取整数，lg2?0.3010）的努力，才能使全县的绿化率达到60%？ 8．已知点的序列an（xn，0），n∈n*，其中x1=0，x2=a(a0)，a3是线段a1a2的中点，a4是线段a2a3的中点，…，an是线段an?2an?1的中点，…。
（i）写出xn与xn?1、xn?2之间的关系式（n≥3）（ii）设an=xn?1－xn，计算a1，a2，a3，由此推测数列{an}的通项公式，并加以证明。
9．设｛an｝是正数组成的数列，其前n项和为sn，并且对所有自然数n，an与2的等差中项等于sn与2的等比中项.(1)写出数列｛an｝的前三项；?(2)求数列｛an｝的通项公式(写出推证过程)； (3)令bn=(21an?1ananan?1)(n∈n)，求：b1+b2+…+bn－n.【篇二：高三数学总复习教案数列】第三章数列中山市广东博文学校数学科组【要点】数列.等差数列及其通项公式.等差数列前n项和公式.等比数列及其通项公式. 等比数列前n项和公式.【目标】1. 理解数列的概念,了解数列通项公式的意义.了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项.2. 理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的实际问题.3. 理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的实际问题.【基本公式】1.数列的通项an与前n项和sn的关系:s1sn = a1 + a2 + a3 + ? + an ?an(n?1)(n?2)snsn12.等差数列和等比数列【常用的思想方法】数列中蕴涵着丰富的数学思想和方法.,通过归纳、猜想、证明发现规律.2. 函数的思想: 数列是一类特殊的函数, 在处理数列问题时,借用函数的观点进行研究和讨论.3. 方程的思想: 等差、等比数列的通项公式和前n项和公式涉及五个基本量(a1、d(或q)、an、n、sn)间的联系, 通过建立方程、方程组完成基本运算“知三求二”.4. 分类讨论的思想: 在解等比数列问题时, 要对q进行讨论;已知sn 求an时,要对n进行讨论.5.等价转换的思想: 数列问题常常可以转化为函数问题、方程问题; 有时将复杂的数列问题转化为熟悉的等差、等比数列问题.6. 待定系数法: 引入待定参数是研究数列问题的常用策略.7. “错位相减法”、“裂项相消法”: 数列求和最常用的方法.3.1数列编写人：吴绪友裴明珠审稿人：孙德新【基础练习】1. 数列{an}的前n项和sn = n2+2n+5，则a6+a7+a8 = .2. 已知数列,,,?,则55是它的第项.3. 数列1,1,2,3,5,8,13,x,34,?中x的值为.4. 已知a1= 1,an?1?1(n?2),则a5 = . an?15. 已知数列{an}的前n项和sn满足log2(sn+1) = n+1,则an = 【典型例题】【例1】根据数列的前几项,写出数列的一个通项公式:246810(1) 2,5,9,17,33,? ; (2) ,,,,,?;315356399(3) 0,1,0,1,? ;(4) 8,88,888,8888,? .解 : (1)联想数列1,4,8,16,32,?,即数列{2n},可知an = 2n +1.2n.(2n?1)(2n?1)0(n奇数)(3)按奇、偶项的规律,此数列的一个通项公式可以写成an??.1(n为偶数)由于0?1111,1,联想数列{(-1)n}具有转换符号的作用, 此数列的一个22221?(?1)n通项公式也可以写成an?.2(4)各项数的每位均由相同的数字组成,联想10n-1=999?9(n个),从而数列的前88888五项可以改写成?9,?99,?999,?9999,?99999,即9999988888(101),(1021),(1031),(1041),(1051).故数列的一个通项公999998式为an?(10n?1).910【例2】已知数列{an}的通项an?(n?1)()n(n?n?).试问该数列有没有最大项?11若有,求出最大项和最大项的项数;若没有,说明理由.1010109?n解: ∵an?1?an?(n?2)()n?1?(n?1)()n?()n?11111111∴当n 9时,an+1-an 0,即an+1 an ; 当n = 9时,an+1-an = 0,即an+1 = an ; 当n 9时,an+1-an 0,即an+1 an .故a1 a2 ? a9 = a10 a11 a12 ? ,10∴数列{an}的最大项为a9 或 a10 , 其值为10?()9,其项数为9或10. 1123【变式1】已知数列的通项公式an??0.3n2?2n? , 求它的最大项.3【变式2】数列{an}中,a1 = 1,an?1212?an?,求证:当n 1时 ,1an an+1 2 .8【例3】根据下列条件,写出数列中的前4项,并归纳猜想其通项公式:(1) a1 = 3 , an+1 = 2an + 1 ; (2) a1 = a , an?1? (3) 对一切n∈n*,an 0且2sn?an?1.解： (1) a1 = 3 , a2 = 7 , a3 = 15 , a4 = 31 . 猜想得 an = 2n+1 – 1 .(2) a1 = a , a2?12?a3?2an?1?(n?2)a,a3?,a4? , 猜想得an?2?a3?2a4?3an?(n?1)a1; 2?an(3) 令n = 1得2a1?a1?1得 a1 = 1 ; 令n =2得2?a2?a2?1得 a2 = 3 ; 令n = 3得24?a3?a3?1得 a3 = 5 ; 令n = 4得2?a4?a4?1得a4 =7.猜想得 an = 2n-1 . 【例4*】已知函数f(x)??3?3x.11(1) 求证:函数y = f(x)的图象关于点(,?)对称;22(2) 求f(-2) + f(-1) + f(0) +f(1) +f(2)+f(3);(3) 若bn?f(1?n),求证:对任何自然数n总有bn?n2成立. f(n)11解: (1) 证明: 函数y = f(x)的定义域为r .任意一点(x,y)关于(,?)对称的点的22坐标为(1-x,-1-y). 由已知得y??31?x33x, 则?1?y??1?3x3?3x33?3x3x3?x,f(1?x)??33x33?3x3??3x.11∴-1-y = f(1-x) 即函数y = f(x)的图象关于点(,?)对称.22(2) 由(1) 有:-1-f(x) = f(1-x) , 即 f(x)+f(1-x) = -1, ∴f(-2) + f(3) = -1 , f(-1) + f(2) = -1 , f(0) + f(1) = -1, 则 f(-2) + f(-1) + f(0) + f(1) + f(2) + f(3) = -3.f(1?n)3n(3) 证明: bn??,?bn?3n.不等式3bn?n2即3n n2 .f(n)3下面数学归纳法证明:当n = 1时,左边= 3 ,右边= 1 , 3 1 ,不等式成立; 当n = 2时,左边= 9 ,右边= 4 , 9 4 ,不等式成立; 假设n = k (k≥2, k∈n*)时, 不等式成立, 即3k k2 .1322则左边右边 ,即3k+1 (k+1)2 . 即对任何自然数n总有bn?n2成立. 【变式】设数列{an}满足an+1 = an2 - nan +1 , n = 1, 2 , 3 , ? . (Ⅰ) 当a1 = 2时 , 求a2 , a3 ,a4 ,并由此猜想an的一个通项公式; (Ⅱ) 当a1 ≥3时,证明对所有的n≥1,有an≥ n+2 . 【小结】(1) 例1、例3是求数列的通项.用归纳法写出数列的一个通项公式,体现了由特殊到一般的思维规律.对于项的结构比较复杂的数列,可将其分成几个部分分别考虑,然后将它们用运算规律结合起来.联想和转换是由已知认识未知的两种有效的思维方法.(2) 例2、例4是研究数列的性质:数列是一类特殊函数,由通项公式研究数列是常用方法,因此要重视函数思考方法的运用和函数性质的应用.(n?1)?s(3)an??1,其中sn是数列{an}的前n项的和.s?s(n?2)n?1?n【达标测试】1.数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,?的一个通项公式是 ( )n?(?1)n?1(a) an? (b) an?cos22(n?1)?(n?2)?(d) an?cos 22n(n?n*),则数列{an}的最大项是( ) 2.已知an?2n?156(a) a12(b)a13(c) a12 或a13 (d) 不存在an3.已知数列{an},an?,其中a,b,c均为正数,那么an与an-1的大小关系是bn?c(a) an an-1(b) an an-1 (c) an = an-1(d) 不能确定61252531(a) (b)(c) (d)91615165. 已知数列{an}的前n项和sn = 5n –3 , 则a6+a7+a8+a9+a10 =(c) an?cos26. 设{an}是首项为1的正项数列，且（n+1）2，3，?)，an?1?nan?an?1an?0(n=1，2则它的通项公式是an?. 7. 已知数列{an}满足a1?1,an?3n?1?an?1(n?2)(1) 求a2,a3;3n?1(2) 证明an?.28. 设函数f(x) = log2x – logx2 (0 x 1) ,数列{an}满足f(2an)?2n(n∈n*). (1)求数列{an}的通项公式; (2) 判断数列{an}的单调性.9. 数列{an}中,a1 = 8 ,a4 = 2且满足an+2 – 2an+1 + an = 0(n∈n*).(1) 求数列{an}的通项公式;(2) 设sn = |a1|+|a2|+?+|an| ,求sn ; (3)* 设bn?1(n?n?),tn = b1+b2+?+bn(n∈n*),是否存在最大的整数n(12?an)m总成立.若存在,求出m的值;若不存在,请说明理32m使得对任意n∈n*均有tn?由.【篇三：高中数学复习教案大全word版1-20课时】高中数学第一轮复习教案1.1集合的概念 ...................................................... １ 1.2集合的运算 ...................................................... ３ 1.3含绝对值的不等式的解法 ........................................ ６ 1.4一元二次不等式的解法 .......................................... ９ 1.5简易逻辑 ...................................................... １２ 1.6充要条件 ...................................................... １５ 1.7数学巩固练习(1) .............................................. １８ 2.1函数的概念 .................................................... ２１ 2.2函数的解析式及定义域 ........................................ ２４ 2.3函数的值域 .................................................... ２８ 2.4函数的奇偶性.................................................... 32 2.5函数的单调性.................................................. ３７ 2.6反函数 .......................................................... 41 2.7二次函数 ........................................................ 44 2.8指数式与对数式 ................................................. 47 2.9指数函数与对数函数 ............................................. 50 2.10函数的图象 ..................................................... 53 2.11函数的最值 ..................................................... 58 2.12函数的应用 ..................................................... 61 2.13数学巩固练习(2) ............................................... 64 3.1数列的有关概念 ................................. 错误！未定义书签。