数分别为1 和2 ，为使质量为m2
的人爬到梯子顶端时，梯子尚未发 生滑动. 试求梯子与地面间的最小 夹角.
4-7 刚体的平衡
l
O
第四章 刚体的转动
3
[解]平衡条件
FN1 Ff 2 0
Ff1 FN1 (m2 m1)g 0
对O点
m2 gl
cos
m1 g
l 2
cos
Ff1l cos FN1l sin 0
第四章 刚体的转动
1
4-7 刚体的平衡 共面力系—— 所有力的作用线位于同一平面内.
对共面力系, 在直角坐标系O-xyz中平衡条件化为
Fix 0
Fiy 0
Miz 0
其中
Miz 0
是力对z轴力矩的代数和为零, z是垂直于Oxy面的任意轴.
第四章 刚体的转动
22
Hale Waihona Puke 例1 将长为l ，质量为 m1 的均匀 梯子斜靠在墙角下,已知梯子与墙 面间以及梯子与地面间的静摩擦因
一 刚体的平衡方程
4-7 刚体的平衡
刚体平衡的充要条件
无平动 Fi 0
无转动
Mi 0 （对某定点如A）
当两条件满足时，外力对任何定点的力矩的矢 量和也为零. 共面力系—— 所有力的作用线位于同一平面内.
对共面力系, 在直角坐标系O-xyz中平衡条件化为
Fix 0
Fiy 0
Miz 0
Ff 1 1FN1 Ff 2 2FN2
4-7 刚体的平衡
Ff 1 FN1
m2g l
m1g
FN 2
O
Ff 2
联立求解得：
min
tan1
m1(1 12 ) 2m2 22(m2 m1 )
第四章 刚体的转动
4