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9.1 基于图像灰度分布的阈值方法
9.1.1 基于灰度直方图的峰谷方法 当图像的灰度直方图为双峰分布时，表明图像的内容大致 为两个部分，分别为灰度分布的两个山峰的附近。如图:
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9.1 基于图像灰度分布的阈值方法
9.1.1 基于灰度直方图的峰谷方法


如图，直方图的左侧峰为亮度较低的部分，这部分恰好对 应于画面中较暗的背景部分；直方图的右侧峰为亮度较高 的部分，在这里恰好对应于画面中花的部分，选择阈值为 两峰间的谷底点，即可将花从原图中分割出来。 显然，灰度直方图的峰谷阈值方法是一种有效且非常简单 的方法，但是该方法有一个局限性，就是要求图像的灰度 直方图必须具有双峰性。
9.1 基于图像灰度分布的阈值方法


所谓阈值方法就是确定某个阈值Th,根据图像中每 个像素的灰度值大于或小于该阈值Th,来进行图像 分割。阈值方法的数学模型如下： 设原图像为f (x,y)妇，经过分割处理后的图像为g (x,y) ，g (x,y)为二值图像，则有

根据上式可知，阈值方法的核心就是阈值Th的确定 方法。
第九章
图象分割
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第九章 图象分割



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图像分割就是从图像中将某个特定区域与其他部分进行分离 并提取出来的处理。 图像分割处理实际上就是区分图像中的“前景目标”和“背 景”，所以通常又称之为图像的二值化处理。 图像分割在图像分析、图像识别、图像检测等方面占有非常 重要的地位。 图像分割方法依照图像特性不同，大致可以分为三大类： 第一类是阈值方法，这种方法是根据图像的灰度值的分 布特性确定某个阈值来进行图像分割的； 第二类为边界分割方法，这类方法是通过检测出封闭某 个区域的边界来进行图像分割的。通俗地讲，这类方法 实际上是沿着闭合的边缘线将其包围的区域剪切出来； 第三类方法是区域提取方法，这类方法的特点是根据特 定区域与其他背景区域特性上的不同来进行图像分割的 。
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9.2 基于图像灰度空间分布的阈值方法
9.2.1 灰度-局部灰度均值散布图法

下图是采用该方法进行处理的结果，经计算得到该图例的分 割阈值为Th*=（93，93）。
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9.2 基于图像灰度空间分布的阈值方法
9.2.2 二维熵法


二维熵方法的设计思想是：采用二维熵来度量像素以及其邻 域中像素之间的信息相关性。 度量邻域相关信息，最简单有效的方法是以其一定大小模板 （如3x3模板）中的像素灰度均值来描述。这样，当空间相 关信息量为最大时，认为为最佳阈值。

=1，所以可以证明当p1 = p2 = … = ps 时 熵取最大值，也就是说，得到的信息量最大。 最大熵方法的设计思想是，选择适当的阈值将图像分为两类 ，两类的平均熵之和为最大时，可从图像中获得最大信息量 ，以此来确定最佳阈值。
由于p1+p2+…+ps
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9.1 基于图像灰度分布的阈值方法
9.1.4 类间最大距离法
下图是采用该方法对一幅国际标准测试图像进行处
理的结果，计算得到该图的分割阈值为Th* =88。
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9.1 基于图像灰度分布的阈值方法
9.1.5 最大熵方法


熵是信息论中对数据中所包含信息量大小的度量。熵取最大 值时，就表明获得的信息量为最大。 在介绍本方法之前，先简单对熵的数学定义进行论述。 设一些事件以概率p1，p2，…，ps发生，则这些事件发生 的信息量，即熵定义为：
9.1.3 均匀性度量法
下图是采用该方法对一幅国际标准测试图像进行处
理的结果，计算得到该图的分割阈值为Th* =82。
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9.1 基于图像灰度分布的阈值方法
9.1.4 类间最大距离法
类间最大距离法的设计思想是：在某个适当的阈值
下，图像分割后的前景目标与背景两个类之间的差 异最大为最佳分割。在这里两个类别（目标与背景 ）的差异，用两个类别中心与阈值之间的距离差来 度量。 根据以上的思想，该方法的具体步骤如下：
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9.2 基于图像灰度空间分布的阈值方法
9.2.2 二维熵法
根据以上的设计思想，二维熵方法的具体步骤如下：
① 对每一个像素计算其联合概率p(i,j）：
其中，Nij为图像中，像素灰度值为i，模板中像素均 值为j的像素个数；Nimege为图像的总像素数 ② 给定一个初始阂值Thst=Thst（0），将图像分为C1和 C2两类；
9.1.5 最大熵方法
根据上面的原理，最大熵方法的具体步骤如下：
①求出图像中的所有像素的分布概率p0，p1，…，p255 （ 图像的灰度分布范围为〔0，255〕）:
其中，N i为灰度值为i的像素个数 Nimege为图像的总像素数。 ②给定一个初始阈值Th=Th*，将图像分为C1和C2两类； ③分别计算两个类的平均相对熵
①给定一个初始阈值Th=Th0，将图像分为C1和C2两类； ②分别计算两类中的灰度均值μ1和μ2：
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9.1 基于图像灰度分布的阈值方法
9.1.4 类间最大距离法
③计算相对距离度量值S：
④选择最佳的阈值Th=Th*，使得图像按照该阈值分为C1 和C2两类后，满足
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9.1 基于图像灰度分布的阈值方法
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其中Nci为第i类中的像素个数。
9.1 基于图像灰度分布的阈值方法
9.1.3 均匀性度量法
③分别计算两类在图像中的分布概率pl和p2：
其中， Nimege为图像中的总像素数。 ④选择最佳的阈值Th= Th*，使得图像按照该阈值分为C1 和C2两类后，满足
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9.1 基于图像灰度分布的阈值方法
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9.1 基于图像灰度分布的阈值方法 9.1.7 聚类方法

所谓聚类方法，是采用模式识别中的聚类思想，以 类内保持最大相似性以及类间保持最大距离为目标 ，通过迭代优化获得最佳的图像分割阈值。
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9.1 基于图像灰度分布的阈值方法 9.1.8 局部阈值方法


前面给出了七种常用的阈值方法，均采用单一阈值。对于较 为简单的图像（即目标与背景比较容易区分）简单且有效。 但对于较为复杂的图像，则往往会产生一些问题。 下图给出了一个提取水中气泡的示例。
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9.1 基于图像灰度分布的阈值方法 9.1.8 局部阈值方法
由图可见，因为光照不均（光源位于画面的左侧） 的缘故，如果采用单一阈值（即使是前面所介绍的 最佳阈值方法）进行分割，会导致远离光源的右侧 的气泡区域，提取出的面积远远小于实际面积，这 样，就会影响后续进行定量分析的结果。 如果将图像进行一定的等分，在每个子块上，光照 不均的影响就可以忽略不计，这时，在每个子块上 采用前面给出的阈值方法，最终就可以达到理想的 效果。
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9.3 边缘检测法
9.3.1 梯度直方图法


由于目标和背景内部的像素具有较低的梯度值，而边界具有 较高的梯度值，故可通过对图像中梯度值的统计来进行阈值 的选取。 下图是对前图进行Sobel锐化结果的梯度值统计直方图。由 于图像中像素间的相关性较强，故低梯度（接近0处）的像 素个数为大多数，从该直方图无法获得直接选择阈值的提示 信息。对该直方图进行修正，获得一个加权梯度直方图。

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9.2 基于图像灰度空间分布的阈值方法
前一节中所采用的阈值可以称作为全局阈值（或者 是单一阈值），即对整个图像采用一个被确定为最 佳的单一阈值进行分割处理。 这类方法只对比较简单的图像有效。 我们知道，图像之所以可以呈现给大家景物的概念 ，是因为像素与像素之间存在着一定的相关性，如 果在确定阈值时，除了当前像素本身的灰度值外， 再考虑其与邻近像素之间的关系，就可以获得更加 科学的判别分割。
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9.2 基于图像灰度空间分布的阈值方法
9.2.2 二维熵法
根据以上的设计思想，二维熵方法的具体步骤如下：
③ 分别计算两个类的平均相对二维熵
④ 选择最佳的阈值Thst三通=Thst*，使得图像按照该 阈值分为C1和C2两类后，满足
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9.2 基于图像灰度空间分布的阈值方法
9.2.2 二维熵法
③计算累计分布Pk（k=0，1，2，…，255）。
④计算阈值Th。
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9.1 基于图像灰度分布的阈值方法
9.1.2 p-参数法

下图是采用p参数法对两幅印章图像进行图像分割的例子。
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9.1 基于图像灰度分布的阈值方法
9.1.2 p-参数法
因为盖印条件的差异，即使是相同的印章，一也
不能采用固定的阈值来进行图像的分割。 同时观察灰度直方图，其灰度分布的两峰之间的 谷底是一个很宽的平坦段，要采用峰谷法很难确 定适当的阈值。 在这个例子中，事先可以从理想的印章中获得印 章在图像中所占的像素比为p= 15. 07％，可按前 述公式计算得到两幅印章图像的阈值。 可以看到，采用该方法可以获得好的图像分割效 果。
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9.3 边缘检测法
9.3.1 梯度直方图法
加权梯度直方图的设计方法是，通过对梯度分布进 行加权修正，增大直方图的分布细节。一般采用的 方法是，对高梯度区加较大的权值，以减小均匀区 域内像素点对直方图的贡献，增加边界上的点对直 方图的贡献。如前图 (b)所示，通过这样的处理之后 ，选择第一个峰值为最佳阈值点即可。 前图 (c)所示，是采用该方法对一幅国际标准测试图 像进行处理的结果，经过计算得到该图例的分割阈 值为Th* =190。

下图是采用该方法进行处理的结果，经计算得到该图例的分 割阈值为Th*=（88，94）。
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9.3 边缘检测法


关于边缘检测类的阈值方法，在前一章中的边缘检测一节中 已经介绍了Canny算子以及LOG滤波方法下的边缘检测。这 些方法都是通过对边缘变化率的分析而获得的。 本节介绍在另外思路下的边缘检测类的阈值方法。