福建农林大学计算机与信息学院信息工程类课程设计报告课程名称：信号与系统课程设计题目：连续时间信号的频域分析姓名：系：电子信息工程专业：电子信息工程年级：2008学号：指导教师：职称：2011 年 1 月10 日福建农林大学计算机与信息学院信息工程类课程设计结果评定目录1课程设计的目的 (1)2课程设计的要求 (1)3课程设计报告内容.....................................................................1-13 3.1连续信号的设计..................................................................1-11 3.2验证傅里叶变换的调制定理 (11)3.3周期信号及其频谱 (12)4总结 (13)参考文献 (14)连续时间信号的频域分析1.课程设计的目的（1）熟悉MATLAB语言的编程方法及MATLAB指令；（2）掌握连续时间信号的基本概念；（3）掌握门函数、指数信号和抽样信号的表达式和波形；（4）掌握连续时间信号的傅里叶变换及其性质；（5）掌握连续时间信号频谱的概念以及幅度谱、相位谱的表示；（6）掌握利用MATLAB进行信号的傅里叶变换以及时域波形和频谱的表示；（7）通过连续时间信号的频域分析，更深刻地理解了连续时间信号的时域和频域间的关系，加深了对连续时间信号的理解。
2.课程设计的要求（1）自行设计以下连续信号：门函数、指数信号和抽样信号。
要求：（a）画出以上信号的时域波形图；（b）实现以上信号的傅里叶变换，画出以上信号的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析；（c）对其中一个信号进行时移和尺度变换，分别求变换后信号的傅里叶变换，验证傅里叶变换的时移和尺度变换性质。
（2）自行设计信号，验证傅里叶变换的调制定理。
（3）自行设计一个周期信号，绘出该信号的频谱，并观察周期信号频谱的特点。
3.课程设计报告内容3.1（a）①门函数(矩形脉冲)：MATLAB中矩形脉冲信号用rectpuls函数表示：y=rectpuls (t,width) %width缺省值为1>> t=-2:0.001:2;T=2;yt=rectpuls (t,T);plot(t,yt);axis([-2,2,0,1.5]);grid on; %显示格线时域波形图如下：Ae②指数信号：atMATLAB中表示：y=A*exp(a*t)>> syms t;x1=exp(-0.4*abs(t)) ;%双边指数信号ezplot(x1) ;时域波形图如下：③抽样信号：)Sa(tMATLAB中抽样函数用sinc函数表示：y=sinc(t) >> t=-3*pi:pi/100:3*pi;yt=sinc(t/pi);plot(t,yt)时域波形图如下：（b）幅度谱:信号各谐波分量的振幅（An、Fn）随频率变化的关系图。
相位谱:信号各谐波分量的相位φn随频率变化的关系图。
①门函数的傅里叶变换：>> syms t;x1=2*(heaviside(t+1)-heaviside(t-1));F1=fourier(x1);subplot(2,1,2);ezplot(x1);xlabel('t');ylabel('f1(t)');title('函数f1(t)的图像')grid onsubplot(2,1,2);ezplot(F1);xlabel('w');ylabel('F1(iw)');title('函数F1(iw)的图像')grid on幅度谱：>>t=-5:0.01:5;yt=2./t.*sin(2.*t);plot(t,abs(yt));xlabel('w');ylabel('F(w)');title('幅度谱');相位谱：plot(t,angle(yt));axis([-5,5,-1,4]);grid on;xlabel('w');ylabel('φ(w)');title('相位谱');②指数信号的傅里叶变换：>>syms t;x1=exp(-0.4*abs(t));F1=fourier(x1);subplot(2,1,1);ezplot(x1);%在一个图像窗口显示2行1列个图像,在第一个区域作图xlabel('t');ylabel('f1(t)');title('函数f1(t)的图像')grid onsubplot(2,1,2);ezplot(F1);xlabel('w');ylabel('F1(w)');title('函数F1(w)的图像')grid on指数信号的幅度谱及相位谱：>>ft=sym('exp(-0.4*t)*Heaviside(t)');Fw=fourier(ft);subplot(2,1,1)ezplot(abs(Fw))grid onxlabel('w');ylabel('F(w)');title('幅度谱')phase=atan(imag(Fw)/real(Fw));subplot(2,1,2)ezplot(phase);grid onxlabel('w');ylabel('φ(w)');title('相位谱')③抽样信号的傅里叶变换：>> syms tx1=sinc(t/pi);F1=fourier(x1);subplot(2,1,1);ezplot(x1); xlabel('t');ylabel('f1(t)'); title('函数f1(t)的图像') grid onsubplot(2,1,2);ezplot(F1); xlabel('w');ylabel('F1(iw)'); title('函数F1(iw)的图像') grid on傅里叶变换如下：抽样信号的幅度相位谱：>> n=0:50; %定义序列的长度是50 A=input('请输入A的值A:'); %设置信号的有关参数a=input('请输入a的值a:');w0=input('请输入w0的值w0:');T1=0.005;T2=0.002;T0=0.001;x=A*exp(-a*n*T0).*sin(w0*n*T0);y1=A*exp(-a*n*T1).*sin(w0*n*T1);y2=A*exp(-a*n*T2).*sin(w0*n*T2);close all %清除已经绘制的x(n)图形subplot(2,1,1);stem(n,x),grid on %绘制x(n)的图形title('离散时间信号')subplot(2,1,2);plot(n,x),grid ontitle('连续时间信号')figure(2)subplot(2,1,1);plot(w,abs(Y2));grid,xlabel('w'),ylabel('幅度');title('500Hz理想采样信号序列的幅度谱');axis([-2 2 0 1000]);subplot(2,1,2);plot(w,angle(Y2));grid,xlabel('w'),ylabel('幅角');title ('500Hz理想采样信号序列的相位谱')对以上结果进行理论分析：傅里叶变换不仅将信号的分解由周期开拓到了非周期，更重要的是建立了时间函数与频率函数之间的联系，将时域内的分析变换到频域中，即是一个f(t)如果满足了条件，总可以求得其对应的傅氏变换F(jω)，变换成频率的函数，反之也一样。
所以，f(t)与F(jω)具有一一对应的关系。
如果以频率（或角频率）为横轴，以An的幅度或相位为纵轴，将各分量按其频率高低依次排列起来画出的谱状线，称为频谱线（或频谱图），可以分别称为振幅频谱和相位频谱（如果相位值只有0、π二个值的话，也可以画一个图）；通过各谱线的端点的连线，称为频谱包络线。
(c)选择对指数信号进行时移和尺度变换，并求变换后信号的傅里叶变换，以验证傅里叶变换的时移和尺度变换性质。
（1）对指数函数进行时移：>>syms tx1=exp(-0.4*abs(t));x2=subs(x1,t,t-2);%指数函数平移subplot(1,2,1);ezplot(x1);xlabel('t');ylabel('f1(t)');title('函数f1(t)的函数')grid onsubplot(1,2,2);ezplot(x2);xlabel('t');ylabel('f2(t)=f1(t-2)');title('函数f1(t)经过平移t=2后得到的图像')grid on时移变换性质:线性；如果在时域中延迟了时间t0，其频谱函数的振幅并不改变，但其相位要变（-t0ω），与频率成正比，即为了使延迟的信号波形保持不变，必须在传输过程中，使信号的频率分量产生的相移与频率成正比，否则延迟信号将失真。
（2）对指数函数进行尺度变换：>>syms tx1=exp(-0.4*abs(t));x2=subs(x1,t,2*t);subplot(1,2,1);ezplot(x1);xlabel('t');ylabel('f1(t)')title('函数f1(t)的图像')grid onsubplot(1,2,2);ezplot(x2);axis([-5 5 -2 2]);xlabel('t');ylabel('f2(t)=f1(2t)');title('函数f1(2t)的图像')grid on尺度变换后的傅里叶变换：>>syms t;x1=exp(-0.4*abs(t));x2=exp(-0.4*abs(2*t)); F1=fourier(x2);subplot(2,1,1);ezplot(x2);xlabel('t');ylabel('f1(t)');title('函数f1(t)的图像')grid onsubplot(2,1,2);ezplot(F1);xlabel('w');ylabel('F1(iw)');title('函数F1(iw)的图像')尺度变换特性：对时域的压缩对应于频域的扩展，信号时域中压缩了 a 倍，在频域中频谱就扩展 a 倍，反之亦然。