5.6.2 Hough变换的MATLAB实现
hough函数用于实现Hough变换。其调用格式为： （1）[H, theta, rho]=hough(BW) （2）[H, theta, rho]=hough(BW, param1,
val1, param2, val2)
【例5-15】用hough函数检测图像中的直线。
（2）B = idct2(A,m,n)或B = idct2(A,[m n])：在对图 像A进行二维离散余弦逆变换前，先将图像A补零到m×n。 如果m和n比图像A的尺寸小，则在进行变换前，将图像A进 行剪切。
【例5-9】对图像进行二维离散余弦逆变换。
（a）原始图像
（b）逆DCT变换
3．dctmtx函数 在MATLAB图像处理工具箱中提供了dctmtx函数用
于计算二维离散DCT矩阵。 其调用格式为：D = dctmtx(n)。
返回n×n的DCT变换矩阵，如果矩阵A的大小为 n×n，D*A为A矩阵每一列的DCT变换值，A*D'为A 每一列的DCT变换值的转置（当A为n×n的方阵） 。
【例5-10】计算二维离散DCT矩阵。
（a）原始图像
（b）离散DCT矩阵
5.4 离散余弦变换
5.4.1 一维离散余弦变换 5.4.2 二维离散余弦变换 5.4.3 快速离散余弦变换
5.4.4 离散余弦变换的MATLAB实现
1．dct2函数 在MATLAB图像处理工具箱中提供了dct2函数用于实现二维
离散余弦变换。该函数常用于图像压缩，最常见的便是用 于JPEG图像压缩。其调用格式为： （1）B = dct2(A)：返回图像A的二维离散余弦变换值，其 大小与A相同，且各元素为离散余弦变换的系数B(k1,k2)。 （2）B = dct2(A,m,n)或B = dct2(A,[m n])：在对图像A 进行二维离散余弦变换前，先将图像A补零到m×n。如果m 和n比图像A的尺寸小，则在进行变换前，将图像A进行剪切 。
【例5-8】对autumn.tif函数进行DCT变换。
（a）原始图像
（b）DCT变换
2．idct2函数
idct2函数用于实现图像的二维离散余弦逆变换。该函数 一般用于压缩图像的重构。其调用格式为：
（1）B = idct2(A)：返回图像A的二维离散余弦逆变换值 ，其大小与A相同，且各元素为离散余弦逆变换的系数 B(k1,k2)。
【例5-11】利用JPEG的压缩原理，输入一幅图像 ，将其分成8×8的图像块，计算每像
（b）压缩重构图像
5.5 沃尔什（Walsh）-哈达玛 （Hadamard）变换
5.5.1 沃尔什-哈达玛变换概述
5.5.2 沃尔什-哈达玛变换MATLAB实现
【例5-13】利用沃尔什-哈达玛变换实现图像的压 缩处理。
5.3.2 一维离散傅里叶变换
5.3.3 二维连续傅里叶变换
5.3.4 二维离散傅里叶变换
5.3.5 实现傅里叶变换的MATLAB函数
fft函数用于实现一维快速傅里叶变换。调用格式为：
（1）Y=fft(X) （2）Y=fft(X,n) （3）Y=fft(X,[],dim) Y=fft(X,n,dim)
F(u,v)f(x,y)A(x,y;u,v) x0y0
逆变换:
N1N1
f(x,y)F(u,v)B(x,y;u,v) u0v0
5.3 傅里叶变换
傅里叶变换应用十分广泛，如图像特征提取、空 间频域滤波、图像恢复和纹理分析等。
5.3.1 一维连续傅里叶变换
复数的模和实部、虚部的关系、复数在实平面上 的向量角度与实部、虚部的关系:
5.3.6 傅里叶变换性质
1．线性 2．可分离性 3．平移性 4．周期性及共轭对称性 5．旋转不变性 6．快速卷积 7．空域平移性 8．频域平移
【例5-4】求线性滤波器的频率响应。
Magnitude
1
0.8
0.6
0.4
0.2 1
1
0
0.5
0
-0.5
Fy
-1 -1
Fx
【例5-5】对给定的图像进行傅里叶变换平移。
第5章 图像变换技术
目录
5.1 图像变换的概述 5.2 正交变换通用算子 5.3 傅里叶变换
5.4 离散余弦变换 5.5 Walsh-Hadamard变换 5.6 Hough变换 5.7 Radon变换 5.8 Fan-Beam变换
5.1 图像变换概述
二维正交变换关系——
正变换：
N1N1
fft2函数用于实现二维傅里叶变换。调用格式为：
（1）Y=fft2(X) （2）Y=fft2(X,m,n)
fftn函数用于实现n维傅里叶变换。调用格式为：
（1）Y = fftn(X) （2）Y = fftn(X,siz)
【例5-1】对矩阵进行零填充后，进行快速傅里叶 变换。
5 4 3 2 1 0 -1
gantrycrane.png
Hough transform of gantrycrane.png
-400 -200
0 200 400
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
5.7 Radon变换
fftshift函数来实现。其调用格式为： （1）Y=fftshift(X) （2）Y=fftshift(X,dim)
【例5-2】构造一幅黑白二值图像，在256×256的 黑色背景中心产生一个8×16的白色矩形方块，然 后对该图像进行二维傅里叶变换。
【例5-3】对rice.png图像进行傅里叶变换。
（a）原始图像
（b）压缩图像
【例5-14】图像的DHT和DCT比较。
（a）原始图像
（b）图像的二维离散 Hadamard变换
（c）图像的二维离散 余弦变换
5.6 Hough变换
5.6.1 Hough变换的基本原理
Hough变换的基本思想是利用点、线的对偶性进行操作。
由此可知，在图像空间中同一条直线上的点对应在参数空 间中是相交的直线。反之，在参数空间中相交于同一点的 所有直线，在图像空间都有共线的点与之对应。这就是点、 线的对偶性。根据这个特性，当给定图像空间中一些边缘 时，就可通过Hough变换确定连接这些点的直线方程。