第十七章 反比例函数能力检测
一、填空（27） 1．已知反比例函数()0≠=
k x
k
y 的图象经过点（2，－3）
，则k 的值是_______,图象在__________象限，当x>0时，y 随x 的减小而__________. 2若反比例函数x
k y 3
-=
的图象位于一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=过二、四象限，则k 的整数值是________。
3.在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，
），函数值，，的大小为 ；
4．反比例函数2
2
)12(-+=k
x k y 在每个象限内y 随x 的增大而增大，则k=
5 如果一次函数y=mx+n 与反比例函数x m n y -=
3的图象相交于点（2
1
，2），那么这两个函数解析式分别为 、
6.已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1),y 2与x 成反比例(比例系数为k 2),若函数y=y 1+y 2的图象经过点(1,2),(2,
1
2
),则8k 1+5k 2的值为________. 7 若m ＜－1，则下列函数：①()0 x x
m
y =
;② y =－mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x 中，y 随x 增大而增大的是___________。
8．老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：y 随x 的增大而减小；丁：当2<x 时，0>y 。
已知这四人叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数_______________。
9如图2，在x 轴上点P 的右侧有一点D ，过点D 作x 轴的垂线交双曲线x
y 1
=
于点B ，连结BO 交AP 于C ，设△AOP 的面积为S 1，梯形BCPD 面积为S 2，则S 1与S 2的大小关系是S 1 S 2。
（选填“>”“<”或“＝”） 二、选择题（每题3分，共21分）
1、 函数与（）的图象的交点个数是（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 不确定
x k y 2
2--=k 1y 2y 213y 1y 2y 3y y kx =-y k
x
=k ≠0O x
y
A B
D P C
2．向高为H 的圆柱形水杯中注水，已知水杯底面半径为2，那么注水量y 与水深x 的函数图象是 ( )
3．面积为4的矩形一边为x ，另一边为y ，则y 与x 的变化规律用图象大致表示为 （ ）
4下列各点中，在函数
x
y 2
-
=
的图像上的是（ ） A 、（2，1） B 、（-2，1） C 、（2，-2） D 、（1，2） 5.如图,关于x 的函数y=k(x-1)和y=-k
x
(k ≠0), 它们在同一坐标系内的图象大致是( ) 6. 在x
y 1
=的图象中，阴影部分面积不为1的是（ ）．
7．已知1y +2y =y,其中1y 与
1
x
成反比例,且比例系数为1k ,而2y 与2x 成正比例,且比例系数为2k ,若x=-1时,y=0,则1k ,2k 的关系是( )
A.12k k + =0
B.12k k =1
C.12k k - =0
D.12k k =-1
O y
x A
O y
x C
O x B
y
O x
D
三、解答题（52分）
1．一定质量的二氧化碳，当它的体积35m V =时，它的密度3
/98.1m kg =ρ.①求ρ与V 的函数关系式；②当39m V =时，求二氧化碳的密度ρ.（4）
2（7）如图正比例函数y=k 1x 所构成的正方形的面积为4。
③求△ODC 的面积。
.
3（7）如图，正比例函数x
y
2
1
=与反比例函数
x
k
y=的图象相交于A、B两点，过B作x
BC⊥轴，垂足为C，且△BOC的面积等于4.
（1）求k的值；（2）求A、B两点的坐标；
（3）在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得△POA为直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
4{7}如图已知一次函数a
x
y+
-
=
1
与x轴、y轴分别交于
点D、C两点和反比例函数
x
k
y=
2
交于A、B两点，且点A的
坐标是（1，3）点B的坐标是（3，m）求a，k，m的值；
（1）求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积；
（2）利用图像直接写出，当x在什么取值范围时，
2
1
y
y ？
5（7）某商场出售一批进价为２元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：
日销售单价x 3 4 5 6
日销售量y(个) 20 15 12 10
（1）猜测并确定y 与x 之间的函数关系式；
（2）设经营此贺卡的销售利润为Ｗ元，求出Ｗ与x 之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x 定为多少时，才能获得最大日销售利润？
6（8）．已知反比例函数k
y x
的图像与一次函数y=kx+m 的图像相交于点A （2，1）. （1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）当x 取什么范围时，反比例函数值大于0；
（3）若一次函数与反比例函数另一交点为B ，且纵坐标为-4，当x 取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；
（4）试判断点P （—1，5）关于x 轴的对称点P ‘
是否在一次函数y=kx+m 的图像上.
7 .已知y ＝y 1＋y 2， y 1与x 成正比例，y 2与x 2
成反比例．当x ＝1时，y ＝－12；当x ＝4
时，y ＝7．(1)求y 与x 的函数关系式和x 的取范围；(2)当x ＝4
1
时，求y 的值（6）
．
8如图，点P 是直线221+=
x y 与双曲线x
k
y =在第一象限内的一个交点，直线22
1
+=
x y 与x 轴、y 轴的交点分别为A 、C ，过P 作PB 垂直于x 轴，若AB ＋PB ＝9． (1)求k 的值；(2)求△PBC 的面积．（6）
参考答案
一 1.-6，二、四，增大。
2 .4。
3.y 2>y 1>y 3.4.-1.5.y=2x+1,y=x
1
.6.9.7.(1)(2).8.y=-x+2 二 AACBBBC
三 1 .ρ=
v
1099
，ρ=1.1 2 （1）y=x,x
y 4
=,(2) （-2，-2） （3）2
3 （1）K=8，（2）（4，2）、（-4，-2），（3）存在（4，0）、（5，0）
4 a=4,k=3,m=1.(1)C(0,4)、D(4,0)、面积为4。
（2）1<x<3
5 )100(,120
60,60≤<-==
x x w x y ,当x=10时，利润最大为48 6 （1）y=x
2
,y=2x-3 (2)x>0. (3) x<-0.5或0<x<2. (4)在直线上
7 （1）()016
42>-=x x
x y ，（2）-255
8 （1）k=6,S △=3。