《机电控制工程基础》实验指导书适用专业：机械设计制造及其自动化机械电子工程太原工业学院机械工程系实验一系统时间响应分析实验课时数：2学时实验性质：设计性实验实验室名称：数字化实验室（机械工程系）一、实验项目设计内容及要求1. 实验目的本实验的内容牵涉到教材的第3、4、5章的内容。

本实验的主要目的是通过试验，能够使学生进一步理解和掌握系统时间响应分析的相关知识，同时也了解频率响应的特点及系统稳定性的充要条件。

2. 实验内容完成一阶、二阶和三阶系统在单位脉冲和单位阶跃输入信号以及正弦信号作用下的响应，求取二阶系统的性能指标，记录试验结果并对此进行分析。

3. 实验要求系统时间响应分析试验要求学生用MATLAB软件的相应功能，编程实现一阶、二阶和三阶系统在几种典型输入信号（包括单位脉冲信号、单位阶跃信号、单位斜坡信号和正弦信号）作用下的响应，记录结果并进行分析处理：对一阶和二阶系统，要求用试验结果来分析系统特征参数对系统时间响应的影响；对二阶系统和三阶系统的相同输入信号对应的响应进行比较，得出结论。

4. 实验条件利用数字化实验室的计算机，根据MATLAB软件的功能进行简单的编程来进行试验。

二、具体要求及实验过程1.系统的传递函数及其MATLAB表达(1)一阶系统 传递函数为：1)(+=Ts Ks G 传递函数的MATLAB 表达： num=[k]；den=[T,1]；G(s)=tf(num,den) (2)二阶系统传递函数为：2222)(nnnw s w s w s G++=ξ传递函数的MATLAB 表达： num=[2n w ]；den=[1，n w ξ2，2n w ]；G(s)=tf(num,den) （3）任意的高阶系统传递函数为：nn n n mm m m a s a s a s a b s b s b s b s G ++++++++=----11101110)( 传递函数的MATLAB 表达：num=[m m b b b b ,,,110- ]；den=[nn a a a a ,,,110- ]；G(s)=tf(num,den) 若传递函数表示为：)())(()())(()(1010nmp s p s p s z s z s z s K s G------=则传递函数的MATLAB 表达：z=[m z z z ,,,10 ]；p=[n p p p ,,,10 ]；K=[K]；G(s)=zpk(z,p,k) 2.各种时间输入信号响应的表达（1）单位脉冲信号响应：[y,x]=impulse[sys,t] （2）单位阶跃信号响应：[y,x]=step[sys,t] （3）任意输入信号响应：[y,x]=lsim[sys,u,t]其中，y 为输出响应，x 为状态响应（可选）；sys 为建立的模型；t 为仿真时间区段（可选）实验方案设计可参考教材相关内容，相应的M程序可参考教材（杨叔子主编的《机械工程控制基础》第五版）提供的程序，在试验指导教师的辅导下掌握M程序的内容和格式要求，并了解M程序在MATLAB软件中的加载和执行过程。

3.实验的具体内容（1）完成一阶（选用不同的时间常数T）、二阶系统（选择不同的阻尼比ξ和无阻尼固有频率w，而且阻尼比ξ要有欠阻、临界阻尼和n过阻尼三种情况）在典型输入信号（单位脉冲、单位阶跃、正弦信号）作用下所对应的时间响应实验；（2）完成二节系统性能指标的求取（设计的二阶系统必须是欠阻尼的二阶系统）。

（2）完成一稳定三阶系统的单位阶跃响应的实验；（3）完成一个稳定的三阶系统和一个不稳定的三阶系统的单位脉冲响应，比较两响应曲线的差别并说明原因。

4.实验分析内容（1）分析时间常数对一阶系统时间响应的影响；（2）分析参数对二阶系统的时间响应的性能指标的影响；（3）分析系统稳定性与系统特征值的关系；（4）了解系统频率响应的特点。

三、实验报告1、编写程序：3、结果分析科目：控制工程姓名：颜人帅班级学号:102012237一：一阶系统传递函数为：1)(+=Ts Ks G ；K=5 , T=5 , 10 , 15; 1-1：一阶系统单位阶跃响应 num=[5];den=[5 1]; step(num,den) hold on num=[5];den=[10 1]; step(num,den) num=[5];den=[15 1]; step(num,den) gtext('T1=5')gtext(['T2=10';'T3=15'])gtext('一阶系统单位阶跃响应') 运行结果：如图图像分析：时间常数越大，响应时间越大，系统反应越慢，抗干扰能力越不好。

1-2：一阶系统单位脉冲响应 num=[5];den=[5 1];impulse(num,den) hold on num=[5]; den=[10 1];impulse(num,den) num=[5];den=[15 1];impulse(num,den) gtext('T1=5')gtext(['T2=10';'T3=15']) gtext('一阶系统单位脉冲响应')运行结果：如图图像分析：时间常数越小，响应越快，系统性能越好。

1-3：一阶系统正弦信号响应num=[5];den=[5 1]; t=[0:0.1:10]; u=sin(t); lsim(num,den,u,t) hold on num=[5]; den=[10 1]; t=[0:0.1:10]; u=sin(t); lsim(num,den,u,t) num=[5]; den=[15 1]; t=[0:0.1:10]; u=sin(t); lsim(num,den,u,t)gtext('T1=5')gtext(['T2=10';'T3=15'])gtext('一阶系统正弦信号响应')二：二阶系统传递函数为：2222)(nn nw s w s w s G ++=ξ；2-1：二阶系统单位阶跃响应（Wn=10；ξ=0.5 ，1 ，2） num=[10*10];den=[1 2*0.5*10 10*10];step(num,den)hold onnum=[10*10];den=[1 2*1*10 10*10];step(num,den) num=[10*10];den=[1 2*2*10 10*10];step(num,den)gtext('二阶系统单位阶跃响应')2-2：二阶系统单位脉冲响应（Wn=10；ξ=0.5 ，1 ，2））num=[10*10];den=[1 2*0.5*10 10*10];impulse(num,den)hold onnum=[10*10];den=[1 2*1*10 10*10];impulse(num,den)num=[10*10];den=[1 2*2*10 10*10];impulse(num,den)gtext('二阶系统单位脉冲响应')运行结果：如图2-3：二阶系统正弦信号响应（Wn=10；ξ=0.5 ，1 ，2））num=[10*10];den=[1 2*0.5*10 10*10];t=[0:0.1:10];u=sin(t); lsim(num,den,u,t) hold onnum=[10*10];den=[1 2*1*10 10*10];t=[0:0.1:10];u=sin(t); lsim(num,den,u,t) num=[10*10];den=[1 2*2*10 10*10];t=[0:0.1:10];u=sin(t); lsim(num,den,u,t) gtext('二阶系统正弦信号响应')运行结果：三：完成二节系统性能指标的求取(欠阻尼状态的参数分析) 3-1：二阶系统欠阻尼状态下不同频率的单位阶跃响应（ =0.7，Wn1=100 Wn2=150 Wn3=200）num=[100*100];den=[1 2*0.7*100 100*100];step(num,den)hold onnum=[150*150];den=[1 2*0.7*150 150*150];step(num,den)num=[200*200];den=[1 2*0.7*200 200*200];step(num,den)gtext('二阶系统在欠阻尼状态下不同频率的单位阶跃响应')运行结果：图像分析：由图可知下列参数值（点击图像可获得相应结果）上升时间:Tr1=0.0333 Tr2=0.0217 Tr13=0.0165峰值时间:Tp1=0.0424 Tp2=0.0286 Tp3=0.0218最大超调量：Mp1=0.05 Mp2=0.05 Mp3=0.05调整时间：Ts1=0.0728 Ts2=0.0487 Ts3=0.0368结论：由上面参数可知：当阻尼比ξ一定时，随着Wn增大；上升时间Tr减小，峰值时间Tp。

调整时间Ts增大，最大超调量不变。

3-2：二阶系统欠阻尼状态下不同阻尼比的单位阶跃响应(ξ=0.3 0.6 0.9) num=[100*100];den=[1 2*0.3*100 100*100];step(num,den)hold onnum=[100*100];den=[1 2*0.6*100 100*100];step(num,den)num=[100*100];den=[1 2*0.9*100 100*100];step(num,den)gtext('二阶系统在欠阻尼状态下以Wn=100为频率的单位阶跃响应')运行结果：如图图像分析：由图可知下列参数值（点击图像可获得相应结果）上升时间:Tr1=0.0196 Tr2=0.0276 Tr13=0.0569峰值时间:Tp1=0.0325 Tp2=0.0402 Tp3=0.07最大超调量：Mp1=0.37 Mp2=0.09 Mp3=0.001调整时间：Ts1=0.188 Ts2=0.102 Ts3=0.0651结论：由上面参数可知：当Wn一定时，随着阻尼比ξ增大；上升时间Tr增大，Tp增大，而Ts减小，Mp减小；四：完成一稳定三阶系统的单位阶跃响应的实验三阶稳定函数为：（1）判定子函数的稳定性：den=[1 8 8 36];roots(den)ans =-7.5714-0.2143 + 2.1700i-0.2143 - 2.1700i由上可知此函数为稳定函数；（2）该三阶系统的单位阶跃响应num=[36];den=[1 8 8 36];step(num,den)gtext('G(s)的单位阶跃响应')五：完成一个稳定的三阶系统和一个不稳定的三阶系统的单位脉冲响应，比较两响应曲线的差别并说明原因。