【自主解答】 正整数集合： {7，2，…}； 正分数集合： { 4，5 ，11.25，…}；
27 2
负整数集合： {-301，-7，-3，…}；
负分数集合： {-9.25，? 9，-3.5， ，? 7 ，? …3 }；
10
34
正数集合： {7， 4，2，5 ，1 1.25，…}；
27
2
负数集合： {-9.25，? 9，-301，-3.5，-7， ?，7
5.在有理数中，最小的非负数是 ______. 【解析】 在有理数中，非负数包括 0和正数，因此最小的非负 数是0. 答案： 0
题组二： 有理数的分类
1.既是正数，又是分数的是 ( )
A.+2 B.0 C.3.5 D. ? 2
13
【解析】 选C.3.5= 7，既是正数，又是分数 .
2
2.对-1.6，下列说法不正确的是 ( ) A.是负数不是整数 B.是分数不是自然数 C.是有理数不是分数 D.是负有理数且是负分数 【解析】 选C.-1.6是分数，也是有理数 .
10
3
-3，? 3，…}.
4
【互动探究】 上面各数中哪些是非负数 ? 哪些是非正整数 ?
提示: 非负数有： 7, ,04,2,5 ,1.215;
27
2
非正整数有： 0,-301,-7,-3.
【总结提升】 有理数分类的两点注意 1.防止遗漏： 0既不是正数也不是负数，但它是整数也是有理 数. 2.防止重复：分类标准要统一，“整”和“分”相对，“正” 和“负”相对 .
20
2
20
数；
π=3.141 592 6 …不能化成分数的形式，所以π不是有理数 .
【总结提升】 分数和有理数的关系 1.凡是分数都是有理数 . 2.有限小数和无限循环小数都可化为分数，所以是有理数；不 是所有的小数都能化为分数，如“π ”就不能化为分数 .
知识点 2 有理数的分类 【例2】把下列各数分别填入相应的大括号里： 7，-9.25,
零：_0_
负整数： _-_1_，__-_2_，__-_3_
正分数： __12_，_13_，_5_._2_
负分数： ? 1 ，? 5 ，-3.5
5
6ห้องสมุดไป่ตู้
【归纳】 1.有理数的概念： (1)整数可分为： _正__整__数__ 、0、_负__整__数__ . (2)分数可分为： _正__分__数__ 、_负__分__数__ . (3)有理数： _整__数__和_分__数__统称为有理数 .
7
6
3
0.505 005 000 5…七个数中，有理数的个数为 ( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
【解析】 选D. ? 2，2 -1 和1 是分2 数，是有理数； 0是整数，
7
63
是有理数； 0.33和0.010 01 是有限小数 ,可以化为分数，是有
理数； 而0.505 005 000 5 …不能化为分数，所以不是有理 数，共有 6个有理数 .
从上面例子可以归纳出无限循环小数化为分数的方法 . 纯循环小数化分数，分母由若干个 9组成，9的个数是一个循环 节中数字的个数；分子是一个循环节组成的数 . 混循环小数化分数：分母由 9和0组成，9的个数是一个循环节 中循环部分的数字的个数， 0的个数是原数中不循环部分的数 字的个数；分子是不循环部分与一个循环节组成的数减去不循 环部分组成的数 .
(打“√”或“×”) (1)一个有理数不是正数就是负数 .( × ) (2)一个有理数不是整数就是分数 .( √ ) (3)0既不是正数也不是负数，但它是有理数 .( √ ) (4)负分数一定是负有理数 .( √ ) (5)整数都是正数 .( × )
知识点 1 有理数的概念
【例1】下列各数中，哪些是有理数？
? 9 ，-301， 4 ，-3.5，0，2，5 1，-7，1.25，? 7 ，-3，
10
27
2
3
?3.
4
正整数集合：{ 正分数集合：{ 负整数集合：{ 负分数集合：{ 正数集合：{ 负数集合：{
…}； …}； …}； …}； …}； …}.
【思路点拨】 分析各数的特征，正确区分正数与负数、整数与 分数之间的关系，依次将各数填入相应的位置 .
-2,0,1, 1,-0.55,+2.5,- 1.45,+1 200,π
3
【思路点拨】 (1)依据有理数的概念：整数和分数都是有理数 .
(2)对于小数，尝试化为分数，若能化为分数就是有理数 .
【自主解答】 -2,0,1,+1 200 是整数，是有理数；
1是分数，是有理数；
3
-0.55=? 11，+2.5= ? ，5 -1.45= ?都29能化为分数，是有理
2.有理数的分类：
(1)按定义，有理数可分为：
有理数
正整数 整数 _0_
_负__整__数__ _分__数__ _正__分__数__
_负__分__数__
(2)按正、负、 0，有理数可分为：
正整数
正有理数 _正__分__数__
有理数
_0_ _负__有__理__数__
_负__整__数__ _负__分__数__
题组一： 有理数的概念 1.下列说法正确的是 ( ) A.-0.5 是负分数 B.-1 是负数，但不是整数 C.0是正数
D. 1 是分数，但不是正数
2
【解析】 选A.-1是负数，是负整数； 1是分数，是正分数；
2
0既不是正数，也不是负数 .
2.在 ? 22 ，0，0.33，-1 1 ，0.010 01 ， 2 ，
【知识拓展】 化循环小数为分数的两种方法 有限小数是有理数，它化成分数非常简单，无限循环小数也是 有理数，它能化成分数吗？答案是肯定的 . 那么循环小数如何化成分数呢？ 我们先看两个例子：
(1)0.212 121 …=21.
99
(2)0.312 121 2 …=312 ? 3 ?.309
990 990
3.下列说法正确的是 ( ) A.最小的整数是 0 B.正整数和负整数统称为整数 C.正有理数和负有理数组成全体有理数 D.正分数和负分数统称为分数 【解析】 选D.不存在最小的整数 ;正整数、 0、负整数统称为整 数；正有理数、 0、负有理数组成全体有理数 .
4.既不是正整数，也不是负整数的整数是 ______. 【解析】 整数包括正整数、 0、负整数. 答案： 0
1.2 有 理 数
1.2.1 有 理 数
1.理解有理数的概念及有理数的分类标准 .(重点) 2.会对有理数按一定标准进行分类 .(重点、难点 )
观察下列各数的特点并分类，填到相应的位置中 .
1，2，3，0，-1，-2，-3， 1 ， 1 ，5.2，? 1 ，? 5 ，-3.5
23
56
正整数： _1_，__2_，__3_