DE＝2.5，那么△ACD 的周长是 ．
13．如图，△ABC 中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC 绕点 A 旋转到△AB′C′的位置， 使得 C′C∥AB，则∠BAB′等于 ．
14．已知 a＝2+ ，b＝2﹣ ，则 a2b+ab2＝ ． 15．如图，在矩形 ABCD 中无重叠放入面积分别为 acm2 和 bcm2（a＞b）的两张正方形纸片，则图中
；
（2）设甲机器每小时加工 x 个零件，
根据题意得， ＝
，
解得：x＝16． 经检验，x＝16 是原方程的解．
所以 x＝16． 25【解答】解：（1）把 A（m，3）代入 y1＝ 得 3m＝6，解得 m＝2，则 A（2，3）， 把 A（2，3）代入 y2＝kx 得 2k＝3，解得 k＝ ； （2）∵函数 y2＝ x 的图象向下平移 3 个单位，得到直线 L． ∴直线 l 的解析式为 y＝ x﹣3； 故答案为 y＝ x﹣3； （3）如图， ∵x1＜x2＜x3， ∴0＜x1＜2， ∵y2＝y3， ∴ x2＝ x3﹣3， ∴x2﹣x3＝﹣2， ∴﹣2＜x1+x2﹣x3＜0．
（3）垂直于 y 轴的直线与如图所示的函数 y1、y2 的图象分别交于点 P（x1，y1），Q（x2，y2），且 与直线 L 交于点 N（x3，y3），若 x1＜x2＜x3，结合函数的图象，直接写出 x1+x2﹣x3 的取值范围．
26．已知：如图，在▱ABCD 中，G、H 分别是 AD、BC 的中点，E、O、F 分别是对角线 BD 上的四 等分点，顺次连接 G、E、H、F．
当 a＝﹣3 时，原式＝
＝﹣ ．
20【解答】解：如图所示：
． 21【解答】解（1）3÷0.06＝50（人）， a＝50﹣3﹣14﹣6﹣20＝7， b＝7÷50＝0.14， c＝20÷50＝0.4， 故答案为 7，0.14，0.4； （2）频数分布直方图：
22【解答】证明；（1）∵△ABC≌△ABD， ∴∠ABC＝∠ABD， ∵CE∥BD， ∴∠CEB＝∠DBE， ∴∠CEB＝∠CBE． （2））∵△ABC≌△ABD， ∴BC＝BD， ∵∠CEB＝∠CBE， ∴CE＝CB， ∴CE＝BD ∵CE∥BD， ∴四边形 CEDB 是平行四边形， ∵BC＝BD， ∴四边形 CEDB 是菱形．
江苏省南京市秦淮区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1．（3 分）下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3 分）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A． a
B． a
C． a
D．a
二、填空题
7．若分式
有意义，则 x 的取值范围是 ．
8．一只不透明的袋子中装有 10 个白球、20 个黄球和 30 个红球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀， 从中任意摸出一个球，则下列事件：①该球是白球；②该球是黄球；③该球是红球，按发生的可 能性大小从小到大依次排序为（只填写序号） ．
设甲机器每小时加工 x 个零件： （1）用含 x 的代数式填表；
每小时加工个数 （个/小时）
加工时间
加工的总个数（个）
甲机器
x
80
乙机器
Байду номын сангаас
100
（2）求 x 的值．
25．如图，函数 y1＝ （x＞0）的图象与正比例函数 y2＝kx 的图象交于点 A（m，3），将函数 y2＝kx 的图象向下平移 3 个单位，得到直线 L． （1）求 m、k 的值； （2）直线 L 对应的函数表达式为 ；
空白部分的面积为 cm2．
16．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以 BC 为一边作正方形 BDEC 设正方形 的对称中心为 O，连接 AO，则 AO＝ ．
三、解答题 17．计算：
（1）2 +3
（2）（2 ﹣3 ）×
18．（1）化简
（2）解方程
＝0
19．先化简，再求值：（1﹣ ）÷
26【解答】（1）证明：连接 AC，如图 1 所示：
∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∴BD 的中点在 AC 上， ∵E、O、F 分别是对角线 BD 上的四等分点， ∴E、F 分别为 OB、OD 的中点， ∵G 是 AD 的中点， ∴GF 为△AOD 的中位线， ∴GF∥OA，GF＝ OA，
（1）求证：四边形 GEHF 是平行四边形；
（2）当▱ABCD 满足 条件时，四边形 GEHF 是菱形； （3）若 BD＝2AB， ①探究四边形 GEHF 的形状，并说明理由； ②当 AB＝2，∠ABD＝120°时，直接写出四边形 GEHF 的面积．
参考答案
一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1．C； 2．C； 3．A； 4．A； 5．C； 6．D； 二、填空题 7．x≠ ； 8．①②③； 9．2； 10．＜； 11．24； 12．18； 13．40°； 14．4； 15．（ ﹣b）； 16． ； 三、解答题
17【解答】解：（1）2 +3 ＝2 +6 ﹣4 ＝4 ；
（2）（2 ﹣3 ）×
＝（4 ﹣ ）× ＝3 × ＝9 ． 18【解答】解：（1）原式＝
＝﹣
（2）去分母得：4﹣x﹣2＝0， 解得：x＝2， 经检验 x＝2 是增根，分式方程无解．
＝﹣ ；
19【解答】解：（1﹣ ）÷ ＝（ ﹣ ）÷ ＝×
＝，
∴GN＝ ，
∵BD＝2AB＝4， ∴EF＝ BD＝2， ∴△EFG 的面积＝ EF×GN＝ ×2× ＝ ， ∴四边形 GEHF 的面积＝2△EFG 的面积＝ ．
23．已知近视眼镜片的度数 y（度）是镜片焦距 x（cm）（x＞0）的反比例函数，调查数据如表：
眼镜片度数 y（度）
400
625
800
1000
…
1250
镜片焦距 x（cm）
25
16
12.5
10
…
8
（1）求 y 与 x 的函数表达式；
（2）若近视眼镜镜片的度数为 500 度，求该镜片的焦距．
24．某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知甲每小时加工的零件数与乙每小时加工的零件 数的和为 36 个，甲加工 80 个零件与乙加工 100 个零件的所用时间相等．求两台机器每小时分别 加工零件多少个？
同理：EH∥OC，EH＝ OC， ∴EH＝GF，EH∥GF， ∴四边形 GEHF 是平行四边形； （2）解：当▱ABCD 满足 AB⊥BD 条件时，四边形 GEHF 是菱形；理由如下： 连接 GH，如图 2 所示： 则 AG＝BH，AG∥BH， ∴四边形 ABHG 是平行四边形， ∴AB∥GH， ∵AB⊥BD， ∴GH⊥BD， ∴GH⊥EF，
23【解答】解：（1）根据题意得：y 与 x 之积恒为 10000，则函数的解析式是 y＝
；
（2）令 y＝500，则 500＝
，
解得：x＝20． 即该镜片的焦距是 20cm． 24【解答】解：（1）填表如下：
每小时加工个数 （个/小时）
甲机器
x
加工时间
加工的总个数（个）
80
乙机器
36﹣x
100
故答案为 ，36﹣x，
∴四边形 GEHF 是菱形； 故答案为：AB⊥BD； （3）解：①四边形 GEHF 是矩形；理由如下： 由（2）得：四边形 GEHF 是平行四边形， ∴GH＝AB， ∵BD＝2AB， ∴AB＝ BD＝EF， ∴GH＝EF， ∴四边形 GEHF 是矩形； ②作 AM⊥BD 于 M，GN⊥BD 于 N，如图 3 所示： 则 AM∥GN， ∵G 是 AD 的中点， ∴GN 是△ADM 的中位线， ∴GN＝ AM， ∵∠ABD＝120°， ∴∠ABM＝60°， ∴∠BAM＝30°， ∴BM＝ AB＝1，AM＝ BM＝ ，
组别
分组
频数/人
频率
1
50≤x＜60
3
0.06
2
60≤x＜70
a
b
3
70≤x＜80
14
0.28
4
80≤x＜90
6
0.12
5
90≤x＜100
20
c
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）画出 50 名学生的竞赛成绩的频数分布直方图．
22．如图，△ABC≌△ABD，点 E 在边 AB 上，CE∥BD，连接 DE．求证： （1）∠CEB＝∠CBE； （2）四边形 BCED 是菱形．
9．已知反比例函数 y＝ 的图象经过点 A（﹣2，3），则当 x＝﹣3 时，y＝ ．
10．比较大小： +1．（填“＞”“＜”或“＝”） 11．已知一个菱形的周长是 20cm，两条对角线的长度比是 4：3，则这个菱形的面积是 cm2． 12．如图：在△ABC 中，AB＝13，BC＝12，点 D，E 分别是 AB，BC 的中点，连接 DE，CD，如果
，其中 a＝﹣3．
20．如图，是 5 个全等的小正方形组成的图案，请用不同的两种方法分别在两幅图中各添加 1 个正 方形，使整个图案称为中心对称图形．
21．讲禁毒，知今古，教训深，应紧记!某校积极爼织开展全国青少年禁莓知识竞赛活动，为了解全 校学生的活动情况，随机抽取了 50 名学生的竞赛成绩，将抽取得到的成绩分为 5 组，整理后得到 下面的频数、频率分布表：
5．（3 分）随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用 2000 元和 3000 元两次购进该小说，第二次数量比第一次多 50 套，则两次进价相同．该书店第一次购 进 x 套，根据题意，列方程正确的是（ ）