三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于
第三边的一半.
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我发现：
顺次连接任意的四边形各边中点得 平行四边形； 顺次连接对角线相等的四边形各边中点得菱形； 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得
矩形； 顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边 中点得 正方形.
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7.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交 A 于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC，
连结CP，试判断四边形CODP的形状.
D
B
O C
如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应P
变为什么？
如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又
应变为什么？
A
B
A
B
O
O
D
C
P
图一 2021/3/9
D
C
P
图二
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当△ABC满足什么条件菱 形AQMP是正方形？
C
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考考你
1、检查一个门框是矩形的方法是（ B）
A、测量两条对角线是否相等. B、测量有三个角是直角.
测量两条对角线是否互相平分. 测量两条对角线是否互相垂直.
C、 D、
2、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（ B）
A、矩形 B、菱形 C、梯形 D、正方形
AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形。
F D
A
E
60°
60°
B
C
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如图1:正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E 是AC上的一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足M ，AM交BD于点F
（1）求证OE=OF
（2）如图2所示，若点E在AC的延长线上，AM⊥EB
1、请理解并熟记特殊平行四边形的性质和 判定.
A、四边都相等 B、对角线互相垂直且平分C、
对角线相等
D、对角线平分一组对角2、下列
命题中（ ）B是假命题.
A、对角线互相平分的四边形是平行四边形. B、 两条对角线相等的四边形是矩形. C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形. D、两条对角线相等的菱形是正方形.
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二、填空：
你准行
1、菱形的对角线长为6和8，则菱形的边
（1）线段QM、PM、AB 之间有什么关系？
（2）图中的三角形之间有 什么关系？
BM
C
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A Q
B
M
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已知：△ABC中
AB=AC=a，M为底边BC
上任意一点，过点M分别
作AB、AC的平行线交AC
于P，交AB于Q.
探究:当M位于BC的什么
位置时, 四边形AQMP是
P
菱形？并说明你的理由.
8.以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四 边形ADFE是平行四边形.
（1）当∠BAC等于 60° 时，平行四边形ADFE不存在； （2）当∠BAC等于 150°时，四边形ADFE是矩形；
（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.
解:（3) AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形。
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3、菱形的周长等于高的8倍，则其最大内角
等于（ D）
60° B、90°
D
C A、
C、
120° D、150° A
∟
EB
4、矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC
的三等分点，则△BEF的面积A是（ ）
A、8 B、12 C、16 DD、24
C
F
E
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A
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B
5、在正方形ABCD中，E在BC上， BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和 PC的长度之和最小可达到
当菱形有一个内角为60°时，以等边三角形为突破口.
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5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、 BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH 为菱形，并说明理由。
解：添加的条件__A_C_＝__B__D__
A H D
E G
B
F
C
我想到：三角形中位线定理：
6.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作
DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形
状.
解:四边形CODP是菱形
A
∵ DP∥OC, DP=OC
D
∴ 四边形CODP是平行四边形
∵四边形ABCD是矩形
∴CO=DO
∴四边形CODP是菱形
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B O
C P
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特殊平行四边形的复习
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1
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2
四边形
矩形
平行四边形
正方形
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菱形
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矩形的性质:
四个角都是直角; 对角线相等.
菱形的性质:
四条边都相等； 两条对角线互相垂直且每条 对角线平分一组对角.
正方形的性质
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试一试
一、选择：
1、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ C）
的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件都
不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出
证明；如果不成立，请说明理由
A
A
D
D
O
O
FE M
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B
C
M FB
C 14 E
A P
Q
已知：△ABC中 AB=AC=a，M为底边BC 上任意一点，过点M分别 作AB、AC的平行线交 AC于P，交AB于Q.
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3.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC， 若 对角线 AC=6cm，则你能求什么？角？ 边？周长？面积？
D
C
O
A
B
A B
D
O C
4.如图，菱形ABCD的边长为8㎝，∠BAD=120°，你可以求什么？
我想到：菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半. 我发现：当矩形对角线夹角为60°时，以等边三角形为突破口；
长＿5＿＿，面积是＿2＿4＿.
2、矩形的对角线长为8，两对角线的夹角
为60º，则矩形的两邻边分别长＿＿4＿和
＿4＿＿3 .
A O
DA O D
B 1题 C B 2题 C
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抢 答：
我说我所想
要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是______ 要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是______ 要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是____ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是____ 要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是 ______
_____________
A
D
Байду номын сангаас
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P
F
G
B
EC
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如何设计花坛？
在一块正方形花坛上，欲修建两条直的小 路，使得两条直的小路将花坛分成全等的四 部分（不考虑道路宽度），你有几种方法？ （至少说出三种）
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课堂小结
通过本 节课的学习，你
有哪些收获？
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课堂小结