电容器的电容第二课时一、考点突破：知识点考纲要求题型说明电容器的动态分析1. 理解电容器的两种状态；2. 会根据电容的定义式和决定式对两种状态进行动态分析。

选择题、计算题本知识点属于高考重点，考查方向主要是电容器的动态分析，及以电容器中匀强电场为背景考查粒子的平衡问题及能量问题。

二、重难点提示：重点：会根据电容的定义式和决定式对两种状态进行动态分析。

难点：电容串并联中的动态分析。

1. 平行板电容器的动态分析问题常见的类型（1）电容器始终和电源连接，此时U恒定，则Q＝CU∝C，而C＝dSkdSrrεπε∝4，两板间场强E＝ddU1∝；（2）电容器充电后与电源断开，此时Q恒定，则U＝CQ，C∝dSrε，场强E＝SCdQdUrε1∝=。

2. 运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路（1）确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变。

（2）用决定式C ＝kd S r πε4分析平行板电容器电容的变化。

（3）用定义式C ＝U Q 分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。

（4）用E ＝dU 分析电容器两极板间电场强度的变化。

例题1 如图所示，两块较大的金属板A 、B 平行放置并与一电源相连，S 闭合后，两板间有一质量为m 、电荷量为q 的油滴恰好处于静止状态，以下说法中正确的是（ ）A. 若将A 板向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G 中有b →a 的电流B. 若将A 板向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G 中有b →a 的电流C. 若将S 断开，则油滴立即做自由落体运动，G 中无电流D. 若将S 断开，再将A 板向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G 中有b →a 的电流思路分析：根据电路图可知，A 板带负电，B 板带正电，原来油滴恰好处于静止状态，说明油滴受到的竖直向上的电场力刚好与重力平衡；当S 闭合，若将A 板向上平移一小段位移，则板间间距d 变大，而两板间电压U 此时不变，故板间场强E ＝d U 变小，油滴所受合力方向向下，所以油滴向下加速运动，而根据C ＝kdS r πε4可知，电容C 减小，故两板所带电荷量Q 也减小，因此电容器放电，所以G 中有b →a 的电流，选项A 正确；在S 闭合的情况下，若将A 板向左平移一小段位移，两板间电压U 和板间间距d 都不变，所以板间场强E 不变，油滴受力平衡，仍然静止，但是两板的正对面积S 减小了，根据C ＝kdS r πε4可知，电容C 减小，两板所带电荷量Q 也减小，电容器放电，所以G 中有b →a 的电流，选项B 正确；若将S 断开，两板所带电荷量保持不变，板间场强E 也不变，油滴仍然静止，选项C 错误；若将S 断开，再将A 板向下平移一小段位移，两板所带电荷量Q 仍保持不变，两板间间距d 变小，根据C ＝kd S r πε4，U ＝C Q 和E ＝d U ，可得E ＝SrQ r επ4，显然，两板间场强E 不变，所以油滴仍然静止，G 中无电流，选项D 错误。

答案：AB例题2 如图所示，水平放置的平行板电容器，两板间距为d 。

带负电的小球质量为m ，带电量为q ，从下极板N 的小孔P 处，以初速度v0射入，沿直线到达上极板M 上的小孔Q ，若重力加速度为g 。

则（ ）A. 小球在M 、N 间运动的加速度不为零B. M 板电势高于N 板电势C. 小球从P 到Q ，电势能增加了mgdD. M 、N 间电势差大小为qmgd 思路分析：A. 小球受重力，电场力，且两者一定在一条直线上，若小球沿直线运动，则说明重力与电场力平衡。

否则小球合力与速度不在一条直线上，小球做曲线运动，故A 错误。

B. 由重力和电场力平衡，可知电场力向上，由于小球带负电，故电场线方向向下，M 板带正电，故M 点电势高于N 点电势，故B 正确。

C. 由于电场力与重力平衡，即F=mg ，电场力方向向上，做正功，做功为：W=Fd=mgd ，故电势能减少mgd ，故C 错误。

D. 由电场力做功W=qU=mgd ，解得：qmgd ，故D 正确。

答案：BD 。

【方法提炼】电容器的串、并联规律1. 电容器的并联： 12C C C =+2. 电容器的串联：12111C C C =+满分训练：如图所示，两个相同的平行板电容器C 1、C 2用导线相连，开始都不带电，现将开关S 闭合给两个电容器充电，待充电完毕后，电容器C1两板间有一带电微粒恰好处于平衡状态，再将开关S 断开，把电容器C 2两板稍错开一些（两板间距离保持不变），重新平衡后，下列判断正确的是（ ）A. 电容器C 1两板间电压减小B. 电容器C 2两板间电压增大C. 带电微粒将加速上升D. 电容器C 1所带电荷量增大思路分析：充电完毕后电容器C 1、C 2并联，两端电压相等，都等于电源电压U ，断开S 后，电容器C 2两板稍错开一些，即两板正对面积S 减小，根据C ＝kd S r πε4知电容减小，又由C ＝UQ 可知，两板间电压U ′增大，此时U ′>U ，则电容器C 2又开始给C 1充电，直到两电容器电压再次相等，此时两者两端的电压比原来的电压都增大，故A 错误，B 正确；电容器C 1所带电荷量增大，故D 正确；电容器C1两端的电压增大，根据E＝U/d可知，C1两板间电场强度增大，则带电微粒受到的电场力增大，带电微粒将加速向上运动，故C正确。

答案：BCD（答题时间：30分钟）1. 如图所示，M、N是平行板电容器的两个极板，R0为定值电阻，R1、R2为可调电阻，用绝缘细线将质量为m、带正电的小球悬于电容器内部。

闭合电键S，小球静止时受到悬线的拉力为F。

调节R1、R2，关于F的大小判断正确的是（）A. 保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变大B. 保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变小C. 保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变大D. 保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变小2. 如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地。

一带电油滴位于容器中的P点且恰好处于平衡状态。

现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离（）A. 带电油滴将沿竖直方向向上运动B. P点的电势将降低C. 带电油滴的电势能将减小D. 电容器的电容减小，极板带电量将增大3. 平行板电容器C与三个可变电阻器R1、R2、R3以及电源（内阻不可忽略）连成如图所示的电路。

闭合开关S待电路稳定后，电容器C两极板带有一定的电荷。

要使电容器所带电荷量增加，以下方法中可行的是（）A. 只增大R1，其他不变B. 只增大R2，其他不变C. 只减小R3，其他不变D. 只减小a、b两极板间的距离，其他不变4. 影响平行板电容器电容的因素有很多，探究时需采用控制变量法。

如图，已经充满电的两个极板所带电荷量不变，两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ。

实验中，改变电容器的结构，关于可能看到的现象，下列说法正确的是（）A. 保持d不变，增大S，则θ变大B. 保持d不变，增大S，则θ变小C. 保持S不变，减小d，则θ变大D. 保持S不变，减小d，则θ不变5. 如图，平行板电容器经开关K与电池连接，a处有一带电量非常小的点电荷。

K是闭合的，Ua表示a点的电势，f表示点电荷受到的电场力。

现将电容器的B板向下稍微移动，使两板间的距离增大，则（）A. Ua变大，f变大B. Ua变大，f变小C. Ua不变，f不变D. Ua不变，f变小6. 如图所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器C的极板水平放置。

闭合开关S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动，如果仅改变下列某一个条件，油滴能向上运动的是（）A. 减小R2的阻值B. 减小电容器两极板的正对面积C. 增大R1的阻值D. 减小电容器两板间的距离7. 一平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，两板间有一个负试探电荷固定在P点，如图所示，以C表示电容器的电容、E表示两板间的场强、φ表示P点的电势、E p表示正电荷在P点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离x0的过程中，各物理量与负极板移动距离x的关系图象正确的是（）8. 如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间的距离为d，上极板正中位置有一小孔。

质量为m、电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处时速度恰为零（空气阻力忽略不计），极板间的电场可视为匀强电场，重力加速度为g。

求：（1）小球到达小孔处的速度；（2）极板间电场强度的大小和电容器所带电荷量；（3）小球从开始下落运动到下极板处的时间。

9. 如图所示，用长L=0.50m的绝缘轻质细线，把一个质量m=1.0g的带电小球悬挂在带等量异种电荷的平行金属板之间，平行金属板间的距离d=5.0cm，两板间电压U=1.0×103V。

静止时，绝缘细线偏离竖直方向θ角，小球偏离竖直距离a=1.0cm。

（θ角很小，为计算方便可认为tanθ ≈ sinθ，取g=10m/s2，需要求出具体数值，不能用θ角表示）求：（1）两板间电场强度的大小；（2）判断小球带何种电荷并计算其带电荷量；（3）在图示位置，若将细线突然剪断，小球做何种性质的运动？求加速度a的大小。

1. B 解析：根据共点力平衡，悬线的拉力F=22)()(Eq mg +，R 1上没有电流，增大R 1，电容器两板间电压不变，E 不变，F 不变，CD 错误；增大R 2时，R 0上电压降低，E 减小，F 将减小，A 错误，B 正确。

2. B 解析：将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，根据U E d =可知，场强减小，油滴受的电场力减小，故油滴将沿竖直方向向下运动，选项A 错误；根据P P U Ed =可知，P 点的电势将降低，选项B 正确；由于油滴带负电，根据P P E U q =可知油滴的电势能将增加，选项C 错误；根据4S C kdεπ=可知，电容器的电容C 减小，根据Q=CU 可知极板带电量将减小，选项D 错误；故选B 。

3. BD 解析：电容器两端的电压等于电阻R 2两端的电压，故只增大R 1，其他不变时，R 2两端的电压会减小，根据Q=CU ，故电容器带电量减小，选项A 错误；只增大R 2，其他不变，则R 2两端的电压会增大，根据Q=CU ，故电容器带电量增大，选项B 正确；电容器两端的电压与R 3无关，故只减小R 3，其他不变，电容器所带电荷量不变，选项C 错误；只减小a 、b 两极板间的距离，根据4SC kdεπ=可知，C 变大，根据Q=CU ，故电容器带电量增大，选项D 正确；故选BD 。

4. B 解析：根据C=kd s πε4，保持d 不变，增大S ，C 增大，根据C=UQ ，Q 不变，U 减小，θ变小，A 错误、B 正确；保持S 不变，减小d ，C 增大，根据C=U Q ，Q 不变，U 减小，θ变小，CD 错误；故选B 。