第2章 流体静力学2-1 是非题(正确的划“√”，错误的划“”)1. 水深相同的静止水面一定是等压面。

（√）2. 在平衡条件下的流体不能承受拉力和剪切力，只能承受压力，其沿内法线方向作用于作用面。

（√）3. 平衡流体中，某点上流体静压强的数值与作用面在空间的方位无关。

（√）4. 平衡流体中，某点上流体静压强的数值与作用面在空间的位置无关。

（）5. 平衡流体上的表面力有法向压力与切向压力。

（）6. 势流的流态分为层流和紊流。

（）7. 直立平板静水总压力的作用点就是平板的形心。

（）8. 静止液体中同一点各方向的静水压强数值相等。

（√）9. 只有在有势质量力的作用下流体才能平衡。

（√）10. 作用于平衡流体中任意一点的质量力矢量垂直于通过该点的等压面。

（√） -------------------------------------------------------------------------------------------------2-4 如题图2-4所示的压强计。

已知：25.4a cm =，61b cm =，45.5c cm =，30.4d cm =，30α=︒，31A g cm γ=，3 1.2B g cm γ=，3 2.4g g cm γ=。

求压强差B A p p -=abcdα ABCP AP B题图2-4解：因流体平衡。

有()2sin 30sin 3025.4161 2.445.5 1.20.530.4 2.40.51.06A A g B B g B A B A P a b P c d P P g P P N cm γγγγ+⋅+⋅=+⋅⋅︒+⋅⋅︒∴-=⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯-=2-5 如图2-5所示，已知10a cm =，7.5b cm =，5c cm =，10d cm =，30e cm =，60θ=︒，213.6HgH O ρρ=。

求压强?A p =解：()()2cos60gage A Hg H O Hg P a c b e d γγγ=+⋅-⋅+︒-()3241513.67.51513.6102.6 2.610g N cm Pa-=⨯-⨯+⨯⨯⨯==⨯答：42.610gage A P Pa =⨯2-8 .如图2-8所示，船闸宽B =25m-，上游水位H 1=63m ，下游水位H 2=48m ，船闸用两扇矩形门开闭。

求作用在每扇闸门上的水静压力及压力中心距基底的标高。

解：1）对于上游侧（深水区）两闸门受力 题图2-81113221102563486698.6252H F B H g kN γ=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=方向指向下游1111632133D H H m ==⨯=（离基底高）2）对于下游侧（浅水区）两闸门受力θe dbca空气汞AH 1H 222232211025482825282H F B H g kN γ=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=2211481633D H H m ==⨯=（离基底高）方向指向上游3）求单个闸门的合力及其作用点()()12121486698.625282528102085.31252F F F kN ∑=⨯-=-=方向指向下游1122204170.625486698.625212825281627.92D D D D D F H F H F H H H m∑⋅=⋅-⋅⨯=⨯-⨯= 27.92D H m =（离基底高）答：102085.3125F kN ∑=，方向指向下游，离基底高27.92m-------------------------------------------------------------------------------------------------2-10(数字有改动)如题图2-10所示，在高H =25m （书上是3m ），宽B =1m 的柱形密闭高压水箱上，用水银U 形管连接于水箱底部，测得水柱高h 1=2m ，水银柱高h 2=1m ，矩形闸门与水平方向成45，转轴在O 点，为使闸门关闭，求所需的锁紧力矩M 。

解：1）求水深h45Hh 1h 2()222122113.612111.6H O HgHg H OH Oh h h h h h h mγγγγγ+=-∴==⨯-⨯=2）求作用于闸门的合力F 题图2-1022sin 452C H O H O H B H F h h H B γγ⨯⎫=⨯⨯=-⋅⋅⋅⎪︒⎭()311.6 1.5109.8131420.365F kN =-⨯⨯⨯⨯= （方向垂直于闸门）3）求作用于闸门的合力F 的作用点CxD C C I h h h A=+（离水面深度） ()()31211.6 1.511.6 1.5D BH h B H =-+-⨯⨯ 2310.110.1741210.1D h m =+=⨯（离水面深度）4）求关闭闸门所需锁紧力矩M()()5420.365311.610.174sin 459.3610D H h h M F M Nm--⎡⎤⎣⎦=⋅=--⎡⎤⎣⎦︒=⨯答：所需锁紧力矩为59.3610M Nm =⨯。

-------------------------------------------------------------------------------------------------2-12.如题图2-12所示的直角形闸门，高h =1m ，宽B =1m 。

求关闭闸门所需的力。

解：1）闸所受垂直方向上的压力y F23231109.8119.8110y H O y F h S F Nγ=⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯ 作用点顶板的中间处。

2）闸所受水平方向上的压力x F2x C H O F h S γ=⨯⨯()3210.5109.811x F =+⨯⨯⨯ 314.71510N =⨯()()310.51210.5Cx D C C I Bh h h h A B h=+=++⨯+⨯⨯ 1.556D h m =作用点离铰接点的位置距离l y22 1.5560.444y D l h h m =-=-=3）求关闭闸门所需的P （当作用点位于闸门顶板的中间时）33322214.715100.4449.811022.910x y y h h P F l F P N⋅>⋅+⨯>⨯⨯⨯+⨯>⨯ 答：当作用点位于闸门顶板的中间时，关闭闸门所需的力322.910P N >⨯。

-------------------------------------------------------------------------------------------------2-13 如题图2-13所示，垂直平板的一个表面沉浸在液体中，表面宽度为W ，不可压缩流体的密度为。

求：（1）作用在该平板上的液体合力F 的一般表达式；（2）作用点到液面的垂直距离a 的一般表达式。

解：（1）作用平板上的液体合力F 的一般表达式：hhhPbhay2b F h gWb ρ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭题图2-13（2）求作用点到液面的垂直距离a 的一般表达式。

32122Cx C C I b Wb a h h b h A h W b⎛⎫=+=++⎪⎛⎫⎝⎭⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭-------------------------------------------------------------------------------------------------2-14.如题图2-14所示，假设平板表面重心处的压强为p 0，重心的垂直坐标为yC，平板表面面积为A ，I 为表面面积绕其重心轴的转动惯量。

证明下列两式成立0F p A =C C I a y y A=+证明：1）证明0F p A =成立：dF pdA ydA γ== h bh bhhF ydA Wydy γγ++∴==⎰⎰()[]222011221222h bhC F Wy W h b h b Wb b h A h h A p Aγγγγγ+⎡⎤==+-⎣⎦⎡⎤=+=+⎢⎥⎣⎦==0F p A ∴=2）证明C C I a y y A=+成立：对Ox 轴取矩为bhay2AC C AAFa ydFAy a y ydA ay A y dyγγ=∴=⇒=⎰⎰⎰xCI a Ay ∴=2x Cx C I I y A =+Cx I I =2C C C CI y A Ia y Ay Ay +∴==+证毕----------------------------------------------------------------------------------------------2-16.如题图2-16所示，已知a =1m -2，闸门宽度为1.5m ，确定水对闸门的垂直分力以及水对闸门的垂直分力绕水平O 轴的力矩大小。

解：1）求水对闸门的垂直分力()()1 1.51dF pdA y dA y dx γγ==-=-题()31012AF y dx y γ∴=-⋅≤≤⎰，（） 323x y dx y dy =∴=()()12012301340333132929112343109.81 3.68108F y y dy y y dy y y F Nγγγ∴=-⋅=-⋅⎛⎫=- ⎪⎝⎭=⨯⨯=⨯⎰⎰yx1mx=ay 3O2）求水对闸门的垂直分力绕水平O 轴的力矩大小()()()()10 1.511.51dM xd F x y dx M x y dxγγ==-∴=-⎰323x y dx y dy=∴=()13201367031.513114.59.8110671.0510M y y y dyM y y Nmγ∴=-⎡⎤=⨯⨯-⎢⎥⎣⎦=⨯⎰2-17.如题图2-12所示，薄壁钢球直径D =3m ，气体压强p =1.47MPa ，钢的许用拉应力σ=60MP a 。

确定钢球的壁厚。

题图2-12解：以上半边球为研究对象。

-------------------------------------------------------------------------------------------------2-19圆柱体长2m ，半径R =0.2m ，其与油、水的接触如题图2-19所示，油的相对密度为0.8。

求（1）圆柱体右边与坝顶边上的相互作用力；（2）圆柱体的重量与相对密度。

解：（1）求圆柱体右边与坝顶边上的力；因水与油对圆柱体垂直方向的力平衡 水平方向的力：22Oil C Oil R F g h L R g L ρρ=⋅⋅⋅=⋅Dzyx2320.20.829.811023.1410F N=⨯⨯⨯⨯=⨯ （2）求圆柱体的重量与相对密度 由浮力原理，有2222222112241124H O Oil Oil H O Oil Oil mg R L g R L g R L R L gmg R Lg πρρπρπρρπρ⎛⎫=⋅+-- ⎪⎝⎭⎛⎫=⋅⋅++ ⎪⎝⎭23310.229.81100.8 2.3541025N ππ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯++=⨯ ⎪⎝⎭圆柱体的相对密度：2220.2400.954650.22H O mg R L g ρπρπ===⨯⨯ ------------------------------------------------------------------------------------------------- 2-20如题图2-20所示的密封容器内盛有油（相对密度0.8）和水两层液体，在油层中有一扇弧形闸门，其半径R =0.2m ，宽B =0.4m ，油水厚度均为h =0.2m ，水银测压计中的液柱高也为h =0.2m ，闸门的铰接点位于O 点。