建人高复第一次月考数学试卷(理科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合 A=}4|{2>x x ，B={1log |3<x x }， 则A ⋂B= ( )A ．{2|-<x x }B ．{|23x x <<}C ．{|3x x >}D ．{2|-<x x 或23x <<}2.函数y =( )A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞C ． 2[,1]3D ．2(,1]33.设函数⎩⎨⎧>≤-=00)(2x xx x x f ，若,4)(=a f 则实数a =（ ）A.2-4或-B.24或-C.42或-D.22或-4.已知4.3log25=a ，6.3log45=b ，3.0log351⎪⎭⎫⎝⎛=c ，则（ ）A.c b a >>B.c a b >>C.b c a >>D.b a c >>5.设)(x f 是周期为2的奇函数，当10≤≤x 时，)1(2)(x x x f -=，则=-)25(f （ ）A.21-B.41-C.41 D.216.已知q p a x q x p ⌝⌝>>+是且,:,2|1:|的充分不必要条件，则实数a 的取值范围 可以是（ ） A ．1≥a B ．1≤a C ．1-≥a D ．3-≤a7.函数xxa y x=(01)a <<的图象的大致形状是 ( )8.函数()sin ,[,],22f x x x x ππ=∈-12()()f x f x >若,则下列不等式一定成立的是( )A.021>+x xB.2221x x > C.21x x > D.2221x x <9.函数)(x f 的定义域为R ,2)1(=-f ,对任意2)(,'>∈x f R x ,则42)(+>x x f 的 解集为（ ）A.)1,1(-B.),1(+∞-C.)1,(--∞D.R 10.已知函数2|3|)(3--+=a x x x f 在)2,0(上恰有两个零点，则实数a 的取值范围为( )A ．)2,0(B ．)4,0(C ．)6,0(D ．（2，4）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填写在答题卡相应位置。

11. 已知直线10x y --=与抛物线2y ax =相切，则______.a =12.若对任意的实数x 都有1)2(log 1-≤+-x a e ，则a 的取值范围是___________ 13．设函数213()44f x x bx =+-,已知不论αβ、为何实数,恒有c o s 0f α≤（）,2sin 0f β-≥（）, 则b= .14．已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x x >0 ，0 x ＝0 ，x 2＋mx x <0为奇函数，若函数f （x ）在区间[－1，|a |－2]上单调递增，则a 的取值范围是________． 15.对满足21≥a 的一切实数a ， 当[]1,0∈x 时，函数)()(22R c c ax x a x f ∈++-=，均有1)(≤x f 成立，则c 的取值范围是__________16.已知函数)1,0(log )(≠>-+=a a b x x x f a 且，当432<<<<b a 时，函数)(x f 的零点()1,0+∈n n x ，*∈N n ，则__________=n17. 在平面直角坐标系xoy 中，已知P 是函数)0()(>=x e x f x 的图像上的动点，该图像在点P 处的切线l ，交y 轴于点M 。

过点P 作l 的垂线交y 轴于点N 。

设线段MN 的中点纵坐标为t ，则t 的最大值是___________三．解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18．设p:实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a >,命题:q 实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩．（1）若1,a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围．19. 设二次函数a ax x x f ++=2)(，方程0)(=-x x f 的两根21,x x 满足1021<<<x x ， （1）求实数a 的取值范围； （2）试比较)0()1()0(f f f -与161的大小，并说明理由.20.定义在R 上的奇函数()f x 有最小正周期4，且()0,2x ∈时，3()91xxf x =+。

（1）求()f x 在[]2,2-上的解析式；（2）判断()f x 在()0,2上的单调性，并给予证明；（3）当λ为何值时，关于方程()f x λ=在[]2,2-上有实数解？21. 已知函数223241)(234--++-=x axx x x f 在区间[-1,1] 上单调递减,在区间[1,2]上单调递增,(1)求实数a 的值;(2)若关于x 的方程m f x =)2(有三个不同实数解,求实数m 的取值范围.22. 已知函数()ln f x x a x =-，1(), (R).a g x a x+=-∈（1）若1a =，求函数()f x 的极值；（2）设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间； (3)若在区间[]1,e 上存在一点0x ，使得0()f x <0()g x 成立，求a 的取值范围. （e 2.718...=）第一次月考数学(理科答案)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合 A=}4|{2>x x ，B={1log |3<x x }， 则A ⋂B= ( B )A ．{2|-<x x }B ．{|23x x <<}C ．{|3x x >}D ．{2|-<x x 或23x <<}2.函数y =( D )A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞C ． 2[,1]3D ．2(,1]33.设函数⎩⎨⎧>≤-=00)(2x xx x x f ，若,4)(=a f 则实数a =（ B ）A.2-4或-B.24或-C.42或-D.22或-4.已知4.3log25=a ，6.3log45=b ，3.0log351⎪⎭⎫⎝⎛=c ，则（ C ）A.c b a >>B.c a b >>C.b c a >>D.b a c >>5.设)(x f 是周期为2的奇函数，当10≤≤x 时，)1(2)(x x x f -=，则=-)25(f （A ）A.21-B.41-C.41 D.216.已知q p a x q x p ⌝⌝>>+是且,:,2|1:|的充分不必要条件，则实数a 的取值范围 可以是（ A ） A ．1≥a B ．1≤a C ．1-≥a D ．3-≤a7.函数xxa y x=(01)a <<的图象的大致形状是 ( D )8.函数()sin ,[,],22f x x x x ππ=∈-12()()f x f x >若,则下列不等式一定成立的是( B )A.021>+x xB.2221x x > C.21x x > D.2221x x <9.函数)(x f 的定义域为R ,2)1(=-f ,对任意2)(,'>∈x f R x ,则42)(+>x x f 的 解集为（ B ）A.)1,1(-B.),1(+∞-C.)1,(--∞D.R 10.已知函数2|3|)(3--+=a x x x f 在)2,0(上恰有两个零点，则实数a 的取值范围为( D )A ．)2,0(B ．)4,0(C ．)6,0(D ．（2，4）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填写在答题卡相应位置。

11. 已知直线10x y --=与抛物线2y ax =相切，则______.a =4112.若对任意的实数x 都有1)2(log 1-≤+-x a e ，则a 的取值范围是_121<≤a __________13．设函数213()44f x x bx =+-,已知不论αβ、为何实数,恒有cos 0f α≤（）,2sin 0f β-≥（）, 则b=21 .14．已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x x >0 ，0 x ＝0 ，x 2＋mx x <0为奇函数，若函数f （x ）在区间[－1，|a |－2]上单调递增，则a 的取值范围是_–3≤a<–1或1<a ≤3_______． 15.对满足21≥a 的一切实数a ， 当[]1,0∈x 时，函数)()(22R c c ax x a x f ∈++-=，均有1)(≤x f 成立，则c 的取值范围是__43≤c ________16.已知函数)1,0(log)(≠>-+=a a b x x x f a且，当432<<<<b a 时，函数)(x f 的零点()1,0+∈n n x ，*∈N n ，则2__________=n17. 在平面直角坐标系xoy 中，已知P 是函数)0()(>=x e x f x 的图像上的动点，该图像在点P 处的切线l ，交y 轴于点M 。

过点P 作l 的垂线交y 轴于点N 。

设线段MN 的中点纵坐标为t ，则t 的最大值是____ee 212+_________三．解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18．设p:实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a >,命题:q 实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩．（I ）若1,a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（II ）若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围．解：（1）P ：（x-1）(x —3)<0, 则1<x<3——————————————3 q : ⎩⎨⎧>+≤+02)-4)(x (x 02)3)(x -x （则⎩⎨⎧<>≤≤-4x 2x 32-或x 所以2<x ≤3——————6则 p q ∧为真，实数x 的取值范围 2<x<3—————————————————7(2) 若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件, 则q 是p 的充分不必要条件——————9{x|2<x ≤3}⊆{x|a<x<3a} ————————————12所以a ≤2且3a>3 所以实数a 的取值范围1<a ≤2.————————————1419. 设二次函数a ax x x f ++=2)(，方程0)(=-x x f 的两根21,x x 满足1021<<<x x ， （1）求实数a 的取值范围； （2）试比较)0()1()0(f f f -与161的大小，并说明理由.解法1：（Ⅰ）令2()()(1)g x f x x x a x a =-=+-+， 则由题意可得01012(1)0(0)0a g g ∆>⎧⎪-⎪<<⎪⎨⎪>⎪>⎪⎩，，，，————————————3 01133a a a a ⎧>⎪⇔-<<⎨⎪<->+⎩，，或03a ⇔<<-——————————7 故所求实数a的取值范围是(03-，（II ）2(0)(1)(0)(0)(1)2f f f g g a -== ，令2()2h a a = —————————9当0a >时，()h a 单调增加，∴当03a <<-时，20()32)2322)2(17122h a h<<--—————————12 1216=<，即1(0)(1)(0)16f f f -< .——————————14 解法2：（I ）同解法1（II ） 2(0)(1)(0)(0)(1)2f f f g g a -==，由（I）知03a <<-，1170-<<∴又10+>，于是221112(321)1)0161616a a -=-=-+<，即212016a -<，故1(0)(1)(0)16f f f -<解法3：（I ）方程()0f x x -=⇔2(1)0x a x a +-+=，由韦达定理得 121x x a +=-，12x x a =，于是121212121200010(1)(1)0(1)(1)0x x x x x x x x x x ∆>⎧⎪+>⎪⎪<<<⇔>⎨⎪-+->⎪⎪-->⎩，，，，0133a a a a ⎧>⎪⇔<⎨⎪<->+⎩，，03a ⇔<<- 故所求实数a的取值范围是(03-，（II ）依题意可设12()()()g x x x x x =--，则由1201x x <<<，得12121122(0)(1)(0)(0)(1)(1)(1)[(1)][(1)]f f f g g x x x x x x x x -==--=-- 2211221112216x x x x +-+-⎛⎫⎛⎫<=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故1(0)(1)(0)16f f f -<20.定义在R 上的奇函数()f x 有最小正周期4，且()0,2x ∈时，3()91xxf x =+。