点、直线、圆与圆的位置关系测试题
一、选择题：(每小题3分，共30分)
1．已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的
位置关系为（）
A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 相交或
相离
2．如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC 等于（）
A. 70°
B. 35°
C. 20°
D. 10°
3．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=∠90°，以CD为直径的半圆O 切AB于点E，这个
（第4题图）梯形的面积为21，周长为20.那么半圆O 的半径为（ ）
A 、3
B 、7
C 、3或7
D 、2
·O A
D E B C 4．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30°，过C 点的切线PC 与
AB 的延长线交于P ，PC=5，则⊙O 的半径为（ ） A. 33
5 B. 63
5 C. 10 D. 5
5．直线ａ上有一点到圆心O 的距离等于⊙O 的半径，则直线ａ与⊙O 的位
置关系是（ ）
Ａ、相离 Ｂ、相切 Ｃ、相切或相交 Ｄ、相交
6．A 、B 、C 是⊙O 上三点，AB ⌒的度数是50°，∠OBC=40°，则∠OAC
等于
A
C 第2题图
第6题图
第3题图
（ ）
A. 15°
B. 25°
C. 30°
D. 40°
7．AB 为⊙O 的一条固定直径，它把⊙O 分成上、下两个半圆，自上半圆上
一点C ，作弦CD ⊥AB ，∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ，当C 点在半圆（不包括A 、B 两点）上移动时，点P （ ）
A. 到CD 的距离不变
B. 位置不变
C. 等分DB ⌒
D. 随C 点的移动而移动
8．AD 、AE 和BC 分别切⊙O 于D 、E 、F ，如果AD=20，则△ABC 的周长为（ ）
A. 20
B. 30
C. 40
D. 2
1
35 9．如图，已知∠BAC=45°，一动点O 在射线AB 上运动（点O•与点A 不重
合），设OA=x ，如果半径为1的圆O 与射线AC 有公共点，那么x 的取值范围是（ ）
A ．0<x ≤2
B ．1<x ≤2
C ．1≤x ≤2
D ．x>2
10．如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B ，PO 及其延长线分别交⊙O 于C 、D ，AE
为⊙O 的直径，连接AB 、AC ，下列结论：①=；②∠ABP=∠DOE ；③AC 平分∠PAB ；④∠CAB=∠BAE ；其中正确的有（ ）
A ． ①②③
B ． ①②③④
C ． ①②④
D ． ②③④
二、填空题：(每小题3分，共24分)
11．在△OAB 中，若OA=OB=2，⊙O 的半径为1，当∠AOB=_____时，直线AB 与⊙O 相切；当 ∠AOB=______时，直线AB 与⊙O 相交；当∠AOB=______时，直线AB 与⊙O 相离。

12．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且∠AEB=60°，则∠P_____度．
B D A
C E
F A C 第8题图第9题图
13．⊙O 的直径AB=10cm ，C 是⊙O 上的一点，点D 平分BC ⌒，DE=2cm ，则AC=_____．
14．如图，AB 是⊙O 的直径，∠E=25°，∠DBC=50°，则∠CBE=________．
15．点A 、B 、C 、D 在同一圆上，AD 、BC 延长线相交于点Q ，AB 、DC 延长线相交于点P ，若
∠A=50°，∠Q=________． ·
16．内心与外心重合的三角形一定是____________三角形。

17．△ABC 中，内切⊙O 分别与AB 、BC 、AC 相切于点F 、D 、E ，∠A=40°，
则∠EOF=_____，∠EDF=______，∠BOC=_________。

18．如图，⊙O 的半径为3，点O 到直线l 的距离为5，点P 是直线l 上一
个动点，PB 切⊙O 于点B ，则PB 的最小值是 。

A B C D Q P A B C D E O A B
C D E O O
l P
B
三、解答题：(共7小题，共66分,)
19．（6分）点P 为圆外一点，M 、N 分别为AB ⌒、CD ⌒的中点，求证：∆PEF 是等腰三角形．
20．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是弧BD 的中点，CE ⊥AB ，垂足为E ，BD 交CE 于点F ．
（1）求证：CF BF =；
（2）若2AD =，⊙O 的半径为3，求BC 的长．
21．（7分）如图，AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于B ，AC 交⊙O 于P ，CE=BE ，
E 在BC 上。

求证：PE 是⊙O 的切线． 22．（9分）如图，以D 为圆心的两个同心圆中，BD 经过圆心D ，且与小圆
交于B ，与大圆交于C ，∠A BC=90°，∠A 的平分线交BC 于D ，E 为AB 上一点，DE=DC 。

O A
P
求证：（1）AC是⊙D的切线；
（2）AB＋EB=AC.
（3）若BC=8，AC=10，求大圆与小圆围成的圆环的面积
（结果保留∏）
23．（10分）如图所示，圆O是ABC
∠与
△的外接圆，BAC
ABC
∠的平分线相交于点I，延长AI交圆O于点D，连结、．
BD DC
（1）求证：BD DC DI
==；
（2）若圆O的半径为10cm，120
△的面积．
BAC
∠=°，求BDC
24．（12分）（1）如图1，圆心接ABC
△中，AB BC CA
⊙
==，OD、OE为O 的半径，OD BC
⊥于点G，
⊥于点F，OE AC
求证：阴影部分四边形OFCG的面积是ABC
△的面积的1
3
．
（2）如图2，若DOE
∠保持120°角度不变，
求证：当DOE
∠绕着O点旋转时，由两条半径和ABC
△的两条边围成的图
形（图中阴影部分）面积始终是ABC
△的面积的1
3
．
25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60度．
（1）求⊙O的直径；
（2）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；
（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F 以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t（s）（0＜t ＜2），连接EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形．。