则m
10
．
10. 已知函数 f x x2 alog2 x2 2 a 2 的零点有且只有一个，则实数 a 的取值集合
为 {1} ．
11. 如图，在 ABC 中，BAC ， D 为 AB 中点， P 为 3
CD 上一点，且满足 AP t AC 1 AB ，若 ABC 的面积为 3
an1bn1 2anbn an bn 2n1 ， cn 23n 3n1 3n ， S2020 32021 3
1
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二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案．考生必须
在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分．
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浦东新区 2019 学年度第二学期期中教学质量监测 高三数学答案及评分细则
2020.05
一、填空题（本大题满分 54 分）本大题共有 12 题，1-6 题每题 4 分，7-12 题每题 5 分．考生
应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分或 5 分，否则一律得零
pq 0
．
5.若两个球的表面积之比为1 : 4 则这两个球的体积之比为 1 : 8
．
x t 1
6.在平面直角坐标系
xOy
中，直线
l
的参数方程为
y
t
t为参数 ，圆 O 的参数方程
为
x y
cos sin
为参数，则直线
l
与圆
O
的位置关系是
相交
．
1
7. 若二项式 1 2x 4 展开式的第4 项的值为 4 2 ，则 lim x x 2 x 3 x n 5 ． n
分．
1．设全集U 0,1,2 ，集合 A 0 ,1，则 CU A 2
．
2. 某次考试，5 名同学的成绩分别为：96 ,100 , 95,108,115 ，则这组数据的中位数为 100 ．
1
3. 若函数 f x x 2 ，则 f 11 1
．
4. 若1 i 是关于 x 的方程 x2 px q 0 的一个根（其中 i 为虚数单位， p ,q R ），则
【解答】（1）因为 S扇形EBC
1 r 2 2
1 2
2 22 3
4 3
．…………（4 分）
所以，V S h 4 2 8 ．………（7 分）
3
3
z
（2）如图所示，以点 B 为坐标原点建立空间直
角坐标系．则 A 0 ,0 ,2 ， F 2 ,0 ,2 ， P 0 ,2 ,0 ，
C 1, 3 ,0 ．
x y 0
13．若 x 、 y 满足
xห้องสมุดไป่ตู้
y
1
，
则目标函数 f
2x y 的最大值为(
B
)
y 0
A． 1
B． 2
C． 3
D. 4
14. 如图，正方体 A1B1C1D1 ABCD 中，E 、F 分别为棱 A1 A 、BC
上的点，在平面 ADD1 A1 内且与平面 DEF 平行的直线( C )
6
2
.…………（13 分）
4
所以，异面直线 FP 与 CA 所成角为 arccos
6
2
.…………（14 分）
4
18．（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分.
已知锐角 、 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴正方向重合，终边与单位圆分别交
A． 有一条
B． 有二条
C． 有无数条
D. 不存在
15. 已知函数 f x cos x cos x .给出下列结论：
① f x 是周期函数； ② 函数 f x 图像的对称中心（k + ,0) (k Z ) ；
2
③ 若 f x1 f x2 ，则 x1 x2 k k Z ；
④
不等式 sin 2x
所以， FP 2 ,2 , 2 ，
AC 1, 3 , 2 .…………………（11 分）
2
x
y
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设异面直线 FP 与 CA 所成的角为 ，则 cos FP AC
FP AC
2 1 2 3 2 2
22 22 22 12 3 2 22
元 素 之 差 称 为 集 合 A 的 直 径 . 那 么 集 合 S 所 有 直 径 为 71 的 子 集 的 元 素 个 数 之 和 为 (
C)
A． 711949
B． 270 1949 C． 270 37 1949
D. 270 72 1949
三、解答题（本大题满分 76 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤．
17．（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分. 如图所示的几何体是圆柱的一部分，它是由边长为 2
的正方形 ABCD (及其内部)以 AB 边所在直线为旋转轴顺 时针旋转120 得到的．
（1）求此几何体的体积；
（2）设 P 是弧 EC 上的一点，且 BP BE ，求异面 直线 FP 与 CA 所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）
3 3 ，则 AP 的最小值为
2
.
2
12.已知数列 an , bn 满足 a1 b1 1 ，对任何正整数 n 均有 an1 an bn an2 bn2 ，
bn1 an bn
an2 bn2
，
设
cn
3n
1
an
1 bn
，则数列
cn
的 前 2020 项 之 和
为
.
【解】 an1 bn1 2 an +bn an bn 2n ，
sin 2x
cos 2x
cos 2x
的解集为 x
k
1 8
xk
5 ,k Z 8
.
则正确结论的序号是 ( D )
A． ① ②
B． ② ③ ④
C． ① ③ ④
D. ① ② ④
16. 设集合 S 1, 2,3,..., 2020 ，设集合 A 是集合 S 的非空子集， A 中的最大元素和最小
8. 已知双曲线的渐近线方程为 y x ，且右焦点与抛物线 y2 4x 的焦点重合，则这个双
曲线的方程是__ 2x2 2 y2 1__________.
9. 从 m m N，且m 4 个男生、6 个女生中任选 2 个人当发言人，假设事件 A 表示选
出的 2 个人性别相同，事件 B 表示选出的 2 个人性别不同．如果 A 的概率和 B 的概率相等，