ae
？
ar
？
方向：
aa 0r 2
ae n
l
2 BD
r
2
2 0
/L
做出速度矢量图如图示。 B
D 600 A
aen
ar 300 C
E
投至y轴：
0 O aa
aa ae
si
n (
300 aa aen
sin
ae n ) sin 60 0
sin 30 0
30
0 ae 3 0 2r
sin 60 0ae 2( L r )
相对运动中,动点的速度和加速度称为相对速度 vr 与相对加速度ar
牵连运动中,牵连点的速度和加速度称为牵连速度ve与牵连加速度 ae
牵连点：在任意瞬时，动坐标系中与动点相重 合的点，也就是设想将该动点固结在动坐标系上， 而随着动坐标系一起运动时该点叫牵连点。
动点：螺旋桨上一点M
定系：与地面固连
动系：与机身固连
解： 动点：A点(OA杆)
动系：BC杆
大小：va
ve
？
vr
？
方向：
B
D
600 A
vr
300 C
0 O
E
根据速度合成定理 va ve vr va
ve
做出速度平行四边形, 如图示
va r0
ve va r0 L BD
BD r0 / L
根据牵连平动的加速度合成定理
大小：
aa
aen
v r sin
考点三：加速度合成定理
一、牵连运动为平动时点的加速度合成定理
aa ae ar —牵连运动为平动时点的加速度合成定理
a a a n
∴一般式可写为 aa aan ae aen ar arn
例. 图示平面机构，已知：OA=r，0为常数，BC=DE， BD=CE=L，求：图示位置，杆BD的角速度和角加速度。
相对运动：为动点M相 对于机身作圆周运动
绝对运动：为动点M相对 于地面作空间曲线运动
牵连运动：为机身相对于 地面的运动
塔式起重机
甲板上一人M沿船横向运动
动点： M（脚） 定系：固定于河岸
动系：固连于船
绝对运动：？
相对运动：？
牵连点：？
牵连运动：？
牵连点：M′（脚印）（甲板上）
动点：A(在AB杆上) 动系：偏心轮 静系：地面 绝对运动：直线 相对运动：圆周（曲线） 牵连运动：定轴转动
考点一：点的合成运动的概念
要求熟练分析：一点、二系、三运动
z z'
x' o'
M
o
y'
x
y
研究运动的点为动点
O x y z 为定参考系
O’x’y’z’为动参考系
• 绝对运动： 动点相对定系的运动
• 相对运动： 动点相对动系的运动 • 牵连运动： 动系相对定系的运动
绝对运动中,动点的速度与加速度称为绝对速度 va 与绝对加速度 aa
其中
arn vr2 /R(
2 3
v0
)2
/
R
4v02 3R
n
投影到法线
aa sin ae cos arn
aa
(ae
c
os
ar
n
)/s
in
(a0
c
os60
4v02 3R
)/sin60
整理得
aAB aa
3 3
(a0
8 3
v02 R
)
已知：，OA=r，该瞬时的， 求：BC杆的加速度。
D
解： 动点：A点(OA杆)
根据速度平行四边形，求出未知量。
恰当地选择动点、动系和静系是求解合成运动问题的关键。
例： 已知图示瞬时圆盘的 角速度 和角加速度 ， 求杆上A点的速度
A
300
解：动点： 盘心C 动系： 杆 定系： 地面
运动分析 绝对运动： 圆周运动
相对运动： 直线运动
牵连运动： 直线平移
va ve
vr
O
c
若动点A在偏心轮上时 动点: A（在偏心轮上） 动系： AB杆 静系： 地面 绝对运动： 圆周（红色虚线） 相对运动： 曲线（未知） 牵连运动： 平动
*
O
y
静系：地面 Oxy
动系：BC杆 Bx´y´
相对运动： 沿BC杆的直
x
B y´
AC
线运动.
x´
牵连运动： 沿铅垂方向的直线平动. D
绝对运动：以O为圆心，OA
求雨滴相对于车的速度。
动点：雨滴 动系：汽车
Vr
M
V1=Ve
V2 =Va V1
由va ve vr
vr v12 v22
tg (vr
v2 )
v1 v2
[例] 曲柄摆杆机构
已知：OA= r , , OO1=l 图示瞬时OAOO1 求：摆杆O1B角速度1
解：A-动点，O1B-动系，基座-静系。
绝对速度va = r
R
求：牵连速度、 牵连加速度
速度分析： va ve vr va cos ve
ve R cos 300
*例
vD的大小为v .
O
B
C
A
D
vD
* 解:
建立静系Oxy和动系Bx´y´
va= ve + vr
va = r ve = vD= v
O
ve
y va
B
x
C
y´
A
vr
x´
D
vD
v 解得: va sin
vD
半径的园运动.
动点：凸轮上的C点 动系：固连在顶杆上 绝对运动：？ 相对运动：？ 牵连运动：？
考点二:点的速度合成定理 (重点)
考点二:点的速度合成定理
v v v
a
e
r
v
va
r
va—动点的绝对速度；
vr—动点的相对速度；
v
ve—动点的牵连速度，
e
* 例. 汽车以速度v1沿直线行驶雨滴M以v2铅垂下落，
解：动点A，动系-圆盘， 静系-基座。 绝对速度 va = ? 待求，方向//AB 相对速度 vr = ? 未知，方向CA
牵连速度 ve =OA=2e, 方向 OA
由速度合成定理 va= vr+ ve ，
作出速度平行四边形 如图示。
va
ve
tg300
2
3 3
e
v
AB
2
3 3
e
()
由上述例题可看出，求解合成运动的速度问题的一般步骤为： 选取动点，动系和静系。 三种运动的分析。 三种速度的分析。 根据速度合成定理 va ve vr , 作出速度平行四边形。
动系：滑杆C( L r )
3 L2
[例] p194 已知：凸轮半径 R,vo ,ao 求： =60o时, 顶杆AB的加速度。
解：取杆上的A点为动点， 动系与凸轮固连。
由速度合成定理 va ve vr ,
vr
ve
sin
v0 s in60 o
2 3
v0
aa
ae
a r
arn
相对速度vr = ? 牵连速度ve = ?
由速度合成定理 va= vr+ ve
sin
r
r 2 l
2
,ve
va
sin
r 2
r2 l2
又ve
O1
A1
,1
ve O1 A
1 r 2 l2
r 2
r 2 l2
r
r
2
2
l
2
（
）
[例] 圆盘凸轮机构
已知：OC＝e , R 3e , （匀角速度）
图示瞬时, OCCA 且 O,A,B三点共线。 求：从动杆AB的速度。