二次根式知识点归纳定义：一般的，式子a ( a ≥ 0 ) 叫做二次根式。
其中“”叫做二次根号，二次根号下的a 叫做被开方数。
性质：1、a （a ≥0）是一个非负数．即a ≥02、2a ＝│a │即a ≥0,等于a;a<0,等于-a3、4、a ·b ＝ab ．（a ≥0，b ≥0）反过来: ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）5、a b=a b （a ≥0，b>0） 反过来，a b =a b（a ≥0，b>0） 6、最简二次根式：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．7、同类二次根式：几个二次根次化成最简二次根式以后如果被开数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式8、数的平方根与二次根式的区别：①4的平方根为±2，算术平方根为2；②4=2，二次根式即是算术平方根9、二次根式化运算及化简：①先化成最简 ②合并同类项二次根式中考试题精选一.选择题：1.【05宜昌】化简20的结果是 （ ）.A. 25B.52C. 210.D.54 2.【05南京】9的算术平方根是 （ ）.A.-3B.3C.± 3D.813.【05南通】已知2x <,244x x -+ ）.A 、2x -B 、2x +C 、2x --D 、2x -4.【05泰州】下列运算正确的是（ ）.A ．a 2＋a 3=a 5B ．(－2x)3=－2x 3C ．(a －b)(－a ＋b)=－a 2－2ab －b 2D 2832=(a )2＝a （a ≥0）5.【05无锡】下列各式中，与y x 2是同类项的是（ ）A 、2xyB 、2xyC 、－y x 2D 、223y x 6.【05武汉】若a ≤1，则化简后为（ ）.A.B. C. D.7.【05绵阳】化简52-时，甲的解法是：52-=3(52)(52)(52)+-+=52，乙的解法是：52-(52)(52)52+--52，以下判断正确的是（ ）.A. 甲的解法正确，乙的解法不正确B. 甲的解法不正确，乙的解法正确C. 甲、乙的解法都正确D. 甲、乙的解法都不正确8.【05杭州】设32,23,52a b c ==-=,则,,a b c 的大小关系是: （ ）.(A)a b c >> (B)a c b >> (C)c b a >> (D)b c a >> 9.【05丰台】4的平方根是（ ）. A. 8B. 2C. ±2D. ±210.【05北京】下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ）.A.24B.12C.32D.1811.【05南平】下列各组数中，相等的是（ ）.A.(-1)3和1B.(-1)2和-1C.|-1|和-1 2(1)- 1 12.【05宁德】下列计算正确的是（ ）.A 、x 2·x 3＝x 6B 、(2a 3)2＝4a 6C 、(a －1)2＝a 2－1D 、 4 ＝±2 13.【05毕节2(3)a -―a 的正整数a 的值有( ).A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14.【05黄岗】已知y x ,为实数，且()02312=-+-y x ，则y x -的值为（ ）.A ．3B ．– 3C ．1D ．– 115.【05湘潭】下列算式中，你认为错误的是 ( ).A ．aa b++b a b+=1B ．1÷ba×ab=1 C 21-2 D ．21()a b +·22a b a b --=1a b+二、填空题1.【05连云港】计算：)13)(13(-+= ．2.【05南京】10在两个连续整数a 和b 之间，a<10<b, 那么a , b 的值分别是 。
3.【05上海】计算：)2121＝4.【05嘉兴a ab b5.【05丽水】当a ≥0= ．6.【05南平= .7.【05漳州，2，，…， (第n 个数). 8.【05曲靖】在实数-2，31，0，-1.2，2中，无理数是 ． 9.【05黄石】若最简根式b a a +3与b a 2+是同类二次根式，则ab = ． 10.【05太原】将棱长分别为a cm 和bcm 的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝 块，这个大正方体的棱长为 ．(不计损耗) 11.【05黄岗】立方等于– 64的数是 。
12.【05梅山】计算：)2＝ ． 13.【05湘潭】计算：+―= ．三、解答题1、【05连云港】计算 2(2+． 2、【05青岛】计算：2251220+⎪⎭⎫⎝⎛--．3.【05苏州)11212-÷+4.【05温州】计算：12＋12－3－(2＋3)2 ; 5.【05丰台】计算：1218--6.【05曲靖】计算：（12 ）1-+（3.14-π）0- 8+22 ；7.【05玉林】18)21(1221+---8.【05泉州】先化简下面的代数式，再求值：)1(2)2)(2(++-+x x x ，其中2=x9.【05梅山】已知：y ＜3，化简：(13y +)－110.【05黄石】计算：0232)17()2(27)21(|5|-----++--11.计算：210(2)(1--- 12.计算：(13-)0+(31)-1-2)5(--|-1|13.【05台州】我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-=222222241c b a b a s ……①（其中a 、b 、c 为三角形的三边长，s 为面积）.而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：))()((c p b p a p p s ---= ……②（其中2cb a p ++=）. ⑴ 若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式①和公式②， 计算该三角形的面积s ； ⑵ 你能否由公式①推导出公式②？请试试.练习： 一、选择题1、下列判断⑴12 3 和13 48 不是同类二次根式；⑵145 和125 不是同类二次根式；⑶8x与8x 不是同类二次根式，其中错误的个数是（ ）A 、3B 、2C 、1D 、02、如果a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ） A 、 a B 、1a2 C 、3－a D 、－a 23、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（ ）A 、52x 和3xB 、12ab 和13ab C 、x 2y 和xy 2 D 、 a 和1a 24、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A 、8x B 、x 2－3 C 、x －y xD 、3a 2b 5、在27 、112 、112 中与3 是同类二次根式的个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、36、计算：⑴)36)(16(3--⋅-； ⑵521312321⨯÷；⑶； （4）375-12532272-+（5）)21218(3+-⨯ （6）xx x x 1246932-+7. 你见过像324-，625-等这样的根式吗？这一类根式叫做复合二次根式，有一些复合二次根式可以化简。
如()1313113233242-=-=+⨯-=-⑴、请用上述方法化简625+；⑵、请自已编一道有上述特点的复合二次根式并化简； ⑶、思考：你会化简154+吗？请试一试。
练习1。
1．下列各式属于最简二次根式的是（ ）A 、12+xB 、32y xC 、12D 、5.0 2、下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ） A 、122与 B 、183与 C 、182与 D 、93与 3、式子21+-x x 的取值范围是（ ）A 、x ≥1 ；B 、x>1且x ≠-2；C 、x ≠-2；D 、x ≥1 且 X ≠-2 4、10的整数部分是x ，小数部分是y ，则y （x+10）的值是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、把-33a根号外的因式移到根号内，所得的结果正确的是（ ） A 、-aB 、-a -C 、-a 3D 、a 36、若a<0，则|a 2 －a|的值是（ ） A 、0 B 、2a C 、2a 或－2a D 、－2a7、把(a －1)11－a根号外的因式移入根号内，其结果是（ ） A 、1－a B 、－1－a C 、a －1 D 、－a －1 8、若a+b4b 与3a ＋b 是同类二次根式，则a 、b 的值为（ ）A 、a=2、b=2B 、a=2、b=0C 、a=1、b=1D 、a=0、b=2 或a=1、b=19、下列说法错误的是（ ）A 、(－2)2的算术平方根是2B 、 3 － 2 的倒数是 3 + 2C 、当2<x<3时，x 2－4x+4 (x －3)2 = x －2x －3 D 、方程x+1 +2=0无解10、若 a + b 与 a － b 互为倒数，则（ ）A 、a=b －1B 、a=b+1C 、a+b=1D 、a+b=－111、若0<a<1，则a 2+1a 2 －2 ÷(1+1a )×11+a 可化简为（ ）A 、1－a 1+aB 、a －11+a C 、1－a 2 D 、a 2－1 二、填空题1、要使1－2xx+3 +(－x)0有意义，则x 的取值范围是 。
2、若a 2 =( a )2，则a 的取值范围是 。
3、若x 3+3x 2 =－x x+3 ，则x 的取值范围是 。
4、观察下列各式：1+13 =213 ,2+14 =314 ,3+15 =415 ,……请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是 。
5、若a>06、若o<x<1= .7、化简：||－x 2 －1|－2|= 。
8、在实数范围内分解因式：x 4+x 2－6= . 四、化简求值 1、已知x= 2 +12 －1 ,y=3 －13 +1，求x 2－y 2的值。
2、已知x=2+ 3 ,y=2－ 3 ，求x +yx －y － x －y x ＋y 的值。
五、已知x ＋1x =4,求x －1x 的值。
练习2。
认真填一填(3*12=36)1、3的同类二次根式是 （写出一个即可）2、当x 时，根式1-x 有意义。
3、在实数范围内，因式分解a 2 – 3 =4、化简：=8 ，=971， 5、如果化简后的二次根式 —7535321-+x x 与 是同类二次根式，则x= 6、（1）2)12(-= ，（2）若a >b ，则 2)(a b - = 7、如果5-a +2-b = 0，那么以a ，b 为边长的等腰三角形的周长是 8、在ΔABC 中，a ，b ，c 为三角形的三边，则b a c c b a ---+-2)(2= 9、计算：（20072007)154()415-⋅+=10、小明和小芳在解答题目：“先化简下式，再求值：a+221a a +-，其中a=9”时，得出了不同答案，小明的解答是：原式=a+2)1(a -=a+（1-a ）= 1；小芳的解答是：原式=a+2)1(a -=a+a+1=2a-1=2×9-1=17。