s0
lr kr l


图4-12 汽车质心侧偏角的稳态特性
• 2) 质心侧偏角增益

s
2 lr m lf u l k 2l 2 1 Ku 2
图4-13 质心侧偏角增益与车速的关系
3) 转向盘转角
(k r l r k f l f )m 2 FS 1 u 2 FS 0 kr k f l
参数名称 整车质量 车轮半径 质心至前轴距 符 号 m r 量 纲 kg m m 参数值 1150 0.287 1.4
lf
质心至后轴距 前轮侧偏刚度 后轮侧偏刚度 绕z轴转动惯量
lr
kf kr Iz
m N/rad N/rad kgm2
• 汽车运动方程式
4-6 a) 车轮侧偏力
汽车在水平面内的运动
• 各车轮侧偏角为：
4-6 b) 车轮速度
前后轮的左右轮侧偏角分别相等，可表示为：
前后车轮被分别集中于汽 车前后轴中点而构成一假 想二轮车。
运动方程式
设前后轮侧偏刚度分 别为kf、k r，则有：
图4-7 四轮汽车的等效二轮模型
• 经过整理后得到研究汽车操纵稳定性的基 本方程式：
（4-15） （4-16）
4.3 汽车操纵动力学
4.3 .1 汽车操纵稳定性的研究方法与内容
图4-8 人—汽车闭环系统框图
4.3.2 汽车操纵稳定性模型建立的坐标系
• 4.3.2.1 轮胎与车轮的坐标系
图4-9
轮胎与车轮轴坐标系
4.3.2.2 车辆的坐标系
直线行驶性（侧向风敏感性、 侧向偏移。 路面不平敏感性）
4.1.2 转向和操纵系统动力学研究内容
汽车转向系统动力学 汽车操纵动力学
转向系统等效动力学模型 汽车转向动力学方程
汽车操纵稳定性模型建立与坐标系 基于两自由度模型的操纵稳定性分析
转向系统对汽车转向性能的影响
汽车电动助力转向系统（EPS）
图4-14 汽车前轮转角的稳态特性
4.3.3.3 汽车操纵稳定性的瞬态响应
1）用横摆角速度表示
设系统的输入δ为阶跃形式，根据二自由度的汽车运动 微分方 程，可以写成以r 为变量的形式，通常写作
m'r hr cr b1 b0
图4-15 横摆角速度时域内响应（车速20m/s）
操 纵 性 稳 定 性
转向轻便性
转弯半经
直线行驶性
最小转弯半经。
转向盘转角（维持直线行驶所需的转向盘累计转角）。
典型行驶工况（蛇行﹑移线 ﹑双移线—回避障碍）性能
极限行驶能力 回正性
转向盘转角﹑转向力﹑侧向加速度﹑横摆角速度﹑侧偏 角﹑车速等。
极限侧向加速度﹑极限车速。 回正后剩余横摆角速度与剩余横摆角﹑达到剩余横摆角 速度的时间。
x(t ) Ax(t ) Bu(t )
x(t 0 ) x0
4.3.3.2 汽车操纵稳定性的稳态响应
s r 0 在稳态情况下 ，可以结合车辆 的过度转向和不足转向特性来进行解释： • 1） 质心侧偏角 如果用质心侧偏角表示汽车操纵稳定性 lf m s 的稳态特性，则可得到 1 V2
2） 用质心侧偏角增益表示
• 如用质心侧偏角增益表示，则可得传递函数为： s 1 Ts F s s s 1 2 s 1 s 2
H H
图4-16 车速20m/s下不பைடு நூலகம்K值的质心侧偏角时间历程
4.3.4 二自由度操纵稳定性仿真参数
表4-3 某车型两自由度模型中的参数
4.2 汽车转向系统动力学
• 4.2.1 转向系统等效动力学模型
等效转化
图4-1 汽车转向系统
图4-2 绕转向主销的转向系统等效动力学模型
4.2.2 汽车转向行驶动力学方程
代入
(1)
(2)
(1)、(2)可分别改写为
图4-5 单位向量的时间微分
表4-1 汽车操纵性和稳定性的基本内容及评价参量
基本内容 转向盘角阶跃输入下的稳态 响应 转向盘角阶跃输入下的瞬态 响应 横摆角速度频率响应特性 转向盘中间位置时的操纵稳 定性 评价参量 稳态横摆角速度增益—转向灵敏度﹑前﹑后轮侧偏角之 差﹑转向半径的比﹑静态储备系数。 横摆角速度波动的固有频率﹑阻尼比﹑反应时间﹑达到 第一峰值的时间。 共振峰频率﹑共振时振幅比﹑相位滞后角﹑稳态增益。 转向灵敏度﹑转向盘力特性—转向盘转矩梯度﹑转向功 灵敏度。 转向力﹑转向功。
质心速度
汽车质心侧偏角
C点加速度
图4-4 汽车在地面固 定坐标系中的运动描述
汽车在水平面内的运动
u V cos V
v V sin V
dv d V dt dt
当V一定时,有
du d V dt dt
dV d d V ( r ) i V ( r ) j dt dt dt
汽车操纵稳定性的稳态、瞬态响应
汽车操纵稳定性的频率响应特性
4.1 汽车转向与操纵动力学概述
4.1.1 汽车转向和操纵稳定性定义
1.汽车转向性能
汽车转向性能是指汽车能遵循驾驶者转向盘的输入,通过 转向系及转向车轮给定的方向,按预定轨迹行驶的能力。
2.汽车操纵稳定性
驾驶员不感到过度紧张、疲劳的条件下，汽车能遵循驾 驶者通过转向系及转向车抡给定的方向行驶，且遇到外界 干扰时，汽车能抵抗干扰而保持稳定行驶的能力，汽车的 这种性能称为操纵稳定性。
当汽车行驶时,若给转向盘某一角度，则转向轮产生 的侧偏力将绕转向主销形成回正力矩，如图4-3：
Ts ( n c )k f f k f f 2
转向盘和转向轮绕转向主销的 等效动力学方程式：
图4-3 转向侧偏力绕转 向主销的回正力矩
4.2.2 汽车转向行驶动力学方程
图4-10 车辆坐标系
4.3.2.3 惯性、车辆及中间坐标系
图4-11
惯性、车辆及中间坐标系
说明： 1.Z轴平行于ZE轴 •X轴位于包含XV轴的铅垂 平面内 1.XE轴与X轴的夹角为ψ
4.3.3 基于两自由度模型的操纵稳定性分析
4.3.3.1 汽车两自由度模型的状态空间表达
• 将转向角δ作为控制输入，因 此可以将方程写成下面的状态 空间形式 u (t ) x(t ) r 0 则可得