1
(2) lim
xn dx
n 0 1 sin2 x
(3)
lim (1 1 )xsin y
( x, y )(,)
xy
(4)
设 u ln (x a)2 ( y b)2
（
a, b
为常数），求
2u 2x
2u 2 y
(5) xyzdxdydz, 其中 V 由曲面 x2 y2 z2 1, x 0, y 0, z 0 围 V 成.
上海师范大学 2010 年硕士研究生入学考试试题
专业名称 基础数学 应用数学 计算数学 概率论与数理统计
运筹学与控制论 计算机软件与理论
考试科目（代码）
数学分析 (651)
（注意：答案必须写在统一印制的答题纸上，否则不给分）
1. 计算题 (每小题 11 分, 共 66 分)
(1) lim ( (a x)(b x) (a x)(b x)) n
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4.（11
分）确定常数 k, c
使得函数
f
(x)
kx c,
x2,
x 1, 有连续导数. x 1
5.（11
分）设正项级数
n 1
xn
收敛，
x
n
单调减少，证明
lim
n
nxn
0.
6.（11
分）证明
f
(x)
n1
cos nx n2
( 0) 在 (, ) 内连续，并有连续导
函数.
7.（12 分）设 （y x)在[a,b] 上二次可导，且满足 y(x) b(x）y(x）+c(x）y(x)=0, x(a,b),
(6 ) 求和： ( n 2 2 n 1 n) n1
2. （12 分）设 （f x)在区间 I 上连续, 既无上界也无下界, 证明 （f x)的值域是 (, ) ．
3.（12 分）设 （f x)在 [0, ）上一阶可微， f (x) 在 [0, ）单调下降，且 f (0) 0 ，证明： f (x) 在[0, ）单调下降． x
其中 c(x) 0, 求证： （1） （y x)不能在 (a,b) 内达到正最大值或负最小值； （2） 若 y(a) y(b) 0, 则 y(x) 0.
8.（15 分）设有曲线
（1）求曲线直线 x=0,x=1 及 x 轴共同围成的平面图形的面积 （2）曲线从 x=0 到 x=1 的弧长 （3）曲线在[0,1]绕 x 轴旋转一周所成旋转体的体积
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