高中数学学业水平考试必背公式水平考试必背公式及定义1.有理指数幂的含义及其运算性质：①r s r s a a a +⋅=；②()r s rs a a =；③()(0,0,,)r r r ab a b a b r s Q =>>∈ 2．对数的定义：b N N a a b =⇔=log 01log =a 1log =a a )10(≠>a a 且3.对数的运算性质：如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么：①N M MN a a a log log log +=； ②N M NMa a a log log log -=； ③)(log log R n M n M a n a ∈=。

4换底公式：)0,10,10(log log log >≠>≠>=b c c a a abb c c a 且且 常取10=c 得： gbab a 1lg log =5．幂函数函数αx y =叫做幂函数（只考虑21,1,3,2,1-=α的图象）。

6. 直线的斜率(1) αtan =k （α为直线的倾斜角）（2） 经过两个定点 P 1(x 1,y 1) , P 2(x 2,y 2) 的直线： 若x 1≠x 2，则直线P 1P 2 的斜率存在，k=tan θ=1212x x y y --若x 1＝x 2，则直线P 1P 2的斜率不存在，其倾斜角为900。

7．直线方程的五种形式及适用范围⑴一般式Ax+By+C=0 (A 、B 不同时为0)：对坐标平面内的任何直线都适用 。

⑵点斜式Y- Y 0=k （X- X 0）、斜截式Y=kX+b 不能表示无斜率（垂直于x 轴）的直线. ⑶两点式121y y y y --=121x x x x --不能表示平行或重合于两坐标轴的直线.⑷截距式a x +by=1不能表示平行或重合于两坐标轴的直线及过原点的直线8．两条直线“平行或垂直”的判定直线l 1∥l 2 或重合⇔倾斜角α1=α2⇔有斜率时k 1=k 2 ，或都无斜率； 直线l 1∥l 2 ⇔有斜率时k 1=k 2且y 轴上的截距不同，或都无斜率且x 轴上的截距不同；直线l 1⊥l 2 ⇔有斜率时k 1×k 2=-1，或一条有斜率k 1=0另一条无斜率。

若11112222:0,:0l A x B y C l A x B y C ++=++= 且若A 1、A 2、B 1、B 2都不为零。

①l 1//l 2⇔111222A B C A B C =≠； ②l 1⊥l 2⇔ A 1A 2+B 1B 2=0；③l 1与l 2相交⇔1122A B AB ≠； ④l 1与l 2重合⇔111222A B C A B C ==；⑵中点坐标公式：若两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）关于点M （x 0，y 0）对称：M 是P 1P 2的中点（也叫中心） x 0=221x x + ，y 0= 221y y + 9．两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）的距离公式│P 1P 2│=212212)()(y y x x -+- 两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）的中点坐标公式M （221x x +，221y y +）10．点P （x 0，y 0）到直线Ax+By+C=0的距离公式d 1=2200BA CBy Ax +++平行直线Ax+By+C 1=0、Ax+By+C 2=0的距离公式d 2=2212BA C C +-11. 确定圆的三要素：圆心坐标a 、b 和半径r ；一般方程中D 、E 、F 且D 2+E 2-4F ＞0。

圆的标准方程：)0()()(222>=-+-r r b y a x其中圆心坐标为),(b a 半径为：r圆的一般方程为：022=++++F Ey Dx y x 其中圆心坐标为)2,2(E D --圆的半径为：F E D r 42122-+= 12. 直线与圆的位置关系的判定方法一：（几何法） 圆心),(b a C到直线的距离——圆心距d⑴若0d r <⇔⇔∆>相交 ⑵若0d r =⇔⇔∆=相切 ⑶若0d r >⇔⇔∆<相离方法二：（△法）利用直线与圆的方程联立方程组220Ax By C x y Dx Ey F ++=++++=⎧⎨⎩来判断和求解。

13. 直线被圆所截得的弦长公式 │AB │=222d r -=]4))[(1(212212x x x x k -++14. 圆与圆的位置关系设两个大小不等的圆的圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1︱=d .则共有五种位置关系如下：d ＞r 1+r 2 ⇔外离； d= r 1+r 2 ⇔外切；︱r 1-r 2︱＜d ＜r 1+r 2 ⇔相交； d=︱r 1-r 2︱⇔内切； 0≤d ＜︱r 1-r 2︱⇔内含；若大小相同的两个圆，则只有外离、外切、相交、重合四种位置关系。

15. 空间直角坐标系，两点之间的距离公式：│P 1P 2│=212212212-z z -y y -x x ）（）（）（++ 16．圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式 （1）侧面积： 圆柱 rl Sπ2= 圆锥 rl S π= 圆台 )('l r rl S +=π（2）表面积：圆柱 )(2l r r S +=π 圆锥 )(l r r S +=π 圆台 )('2'2l r rl r r S +++=π 球 24r S π= （3）体积：柱体： Sh V = 锥体： Sh V 31=台体：h S S S S V )(312'2'++= 球：334r Vπ= 17.直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

符号表示：,,a b a ⊂⊄α且α////a b a ⇒ 直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该平面平行.符号表示：b a b a a //,,//⇒=⊂βαβαI18.平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 符号表示：αβααββ////,//,,,⇒=⊂⊂b a P b a b a I.平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. 符号表示：b a b a //,,//⇒==γβγαβαI I 19.直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直. 符号表示：ααα⊥⇒=⊂⊂⊥⊥l P b a b a b l a l I ,,,, 直线与平面垂直的性质定理： 垂直与同一个平面的两条直线平行. 符号表示：b a b a //,⇒⊥⊥αα 20.平面与平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 符号表示：βαβα⊥⇒⊂⊥a a , 平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直与交线的直线与另一个平面垂直. 符号表示：αββαβα⊥⇒⊥⊂=⊥l a l l a ,,,I 21、正弦定理及其相关结论（1）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等，即CcB b A a sin sin sin ===2R .（2R 为⊿ABC 的外接圆的直径） （2）.A R a sin 2=; B R b sin 2=;C R c sin 2=(3):c b a C B A ::sin :sin :sin =(4):C ab B ac A bc S ABC sin 21sin 21sin 21===∆2 2、余弦定理及其应用 （1）余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦值的积的两倍，即A bc c b a cos 2222-+=B ca a c b cos 2222-+=C ab b a c cos 2222-+= （2）余弦定理的另一种形式bc a c b A 2cos 222-+= ca b a c B 2cos 222-+=abc b a C 2cos 222-+=23、等差数列（1）通项公式：a n =a 1+(n-1)d ，另外a n =a m +(n-m)d 反映了等差数列中任意两项的关系。

（2）等差中项：若a 、A 、b 成等差数列，则A 叫做a 与b 的等差中项，且A=2b a +。

（3）常用性质若{a n }是公差为d 的等差数列。

①若d ＞0，则{a n }是递增数列，若d ＜0，则{a n }是递减数列，若d=0,则{a n }是常数列. ②d=mn a a n a a mn n --=--11(m 、n ∈N ※)③若m+n=p+q(m 、n 、p 、q ∈N ※)，则a m +a n =a p +a q ④等差数列中间隔相同的项仍成等差数列 （4）前n 项和公式①s n =;2)(1n a a n + ②s n =na 1+;2)1(d n n -24、等比数列：（1）通项公式：a n =a 1q n-1，另外 a n =a m q n-m 反映了等比数列中任意两项的关系。

（2）常见的判定方法 ①q a a nn =+1（q 为常数）或,2(1≥=-n q a a n n n ∈N ※，q 常数）<=>{a n }是等比数列。

②a 2n+1=a n a n+2（n ∈N ※，a n ≠0）<=>{a n }是等比数列。

（3）等比中项若a 、G 、b 成等比数列，则G 叫做a 与b 的等比中项，且G=ab ±。

（4）常用性质若{a n }是公比为q 的等比数列。

①若m+n=p+q （m 、n 、p 、q N ∈n ），则a n ·a n =a P ·a q ； ②等比数列中间隔相同的项仍组成等比数列。

（5）前n 项和公式⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)1(11)1()1(,111q q qa a q q a q na s n n n6.）数列中前n 项和n S 与项n a 之间的关系⎩⎨⎧≥-==-2111n S S n S a n n n 25．一元二次不等式的解集一元二次方程ax2+bx+c=0的解就是二次函数y=ax2+bx+c的零点；一元二次不等式ax2+bx+c＞0,ax2+bx+c＜0的解集就是二次函数y=ax2+bx+c的函数值大于零或小于零的x的取值范围，一元二次方程的根就是ax2+bx+c＞0，ax2+bx+c＜0的解集的端点值。

26．二元一次不等式的几何意义在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax+By+c＞0表示直线Ax+By+c=0某侧所有点组成的平面区域，其作法分两步；（1）画直线Ax+By+c=0确定边界。